河南省周口市陳寨中學2021-2022學年高三數(shù)學文期末試卷含解析

河南省周口市陳寨中學2021-2022學年高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.己知且a>b，則下列不等式中成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.如圖所示為某幾何體的三視圖，其體積為48π，則該幾何體的表面積為（）A．24π B．36π C．60π D．78π參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是一個圓柱挖掉兩個頂點相同的圓錐所得的組合體，由三視圖求出幾何元素的長度，設圓錐的底面半徑是r，由柱體、錐體的體積公式和幾何體的體積是求出列出方程求出r，由圓柱、圓錐的側面積該幾何體的表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是：一個圓柱挖掉兩個頂點相同的圓錐所得的組合體，且底面分別是圓柱的上下底面所得的組合體，圓柱的高是8、圓錐的高是4，設圓柱、圓錐的底面半徑是r，∵體積為48π，∴=48π，解得r=3，則圓錐的母線長是=5，∴該幾何體的表面積S=2π×3×8+2×π×3×5=78π，故選：D．4.已知是空間中兩條不同的直線，為空間中兩個互相垂直的平面，則下列命題正確的是若，則

若，則若，則

若，則參考答案：C5.已知幾何體的三視圖（如右圖），則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知集合，Q={1,2}，則下列關系中正確的是（）A.P=Q

B.QP C.PQ D.參考答案：B【分析】根據(jù)真子集的定義可判斷出結果.【詳解】，，且

本題正確選項：B7.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x2+，則f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質．【分析】由奇函數(shù)定義得，f（﹣1）=﹣f（1），根據(jù)x＞0的解析式，求出f（1），從而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又當x＞0時，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故選：A．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結果是（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)判斷條件依次寫出每次循環(huán)得到的n，i的值，當n=475時滿足條件n＞123，退出循環(huán)，輸出i的值為6．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=12，i=1滿足條件n是3的倍數(shù)，n=8，i=2，不滿足條件n＞123，不滿足條件n是3的倍數(shù)，n=31，i=3，不滿足條件n＞123，不滿足條件n是3的倍數(shù)，n=123，i=4，不滿足條件n＞123，滿足條件n是3的倍數(shù)，n=119，i=5，不滿足條件n＞123，不滿足條件n是3的倍數(shù)，n=475，i=6，滿足條件n＞123，退出循環(huán)，輸出i的值為6．故選：B．【點評】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，根據(jù)判斷條件正確依次寫出每次循環(huán)得到的n，i的值是解題的關鍵，屬于基礎題．9.設p：，q：，則p是q的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.已知，，且，那么的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線過點，且在兩個坐標軸上的截距互為相反數(shù)，則這樣的直線方程是

參考答案：3x+2y=0或x-y-5=012.已知函數(shù)，對任意的，都有，則最大的正整數(shù)為

.參考答案：.試題分析：在同一坐標系中作出函數(shù)與的圖象如下圖所示，當時，，，13.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時f（x）=ex+a，若f（x）在R上是單調函數(shù)，則實數(shù)a的最小值是．參考答案：﹣1【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】由f'（x）=ex＞0，知f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，故當x=0時，f（x）的最小值為1+a，當x＜0，f（x）=﹣e﹣x﹣a，為增函數(shù)，當x=0時，f（x）max=﹣1﹣a，由此能求出實數(shù)a的最小值．【解答】解：f'（x）=ex＞0，f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，當x=0時，f（x）的最小值為1+a，當x＜0，因為f（x）為奇函數(shù)，∴f（x）=﹣e﹣x﹣a，x＜0，f（x）為增函數(shù)，當x=0時，f（x）max=﹣1﹣a，∵f（x）是增函數(shù)，∴﹣1﹣a≤1+a解得a≥﹣1．故實數(shù)a的最小值是﹣1．【點評】本題考查函數(shù)的圖象和性質的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意函數(shù)的奇偶性和單調性的靈活運用．14.（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點坐標為

.[來源:K]

參考答案：

本題考查參數(shù)方程與直角坐標方程的互化以及曲線交點的求法，難度中等.

兩曲線消去參數(shù)后的普通方程分別為和，聯(lián)立得，解得（舍去—5），代入中，解得，即它們的交點坐標為.15.一個幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為

參考答案：16.關于函數(shù)f（x）=ln，有下列三個命題：①f（x）的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；②f（x）為奇函數(shù)；③f（x）在定義域上是增函數(shù)；④對任意x1，x2∈（﹣1，1），都有f（x1）+f（x2）=f（）．其中真命題有（寫出所有真命題的番號）參考答案：②④【考點】4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】由函數(shù)f（x）=ln=ln（），根據(jù)函數(shù)的各性質依次判斷各選項即可．解：函數(shù)f（x）=ln=ln（），其定義域滿足：（1﹣x）（1+x）＞0，解得：﹣1＜x＜1，∴定義域為{x|﹣1＜x＜1}．∴①不對．由f（﹣x）=ln=ln=ln（）﹣1=﹣ln=﹣f（x），是奇函數(shù)，∴②對．定義域為{x|﹣1＜x＜1}．函數(shù)y=在定義內是減函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)的單調性，同增異減，∴f（x）在定義域上是減函數(shù)；③不對．f（x1）+f（x2）=ln+ln=ln（×）=f（）．∴④對．故答案為②④17.已知橢圓的左、右兩個焦點分別為、，若經過的直線與橢圓相交于、兩點，則△的周長等于

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥平面是PB的中點,.（1）證明：PH⊥平面ABCD；（2）若F是CD上的點，且，求二面角的正弦值.參考答案：解：（1）證明：因為平面，所以，因為，所以，設，由余弦定可得，因為，故，所以，因為，故平面.（2）以為原點，以所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標系，則，所以可得，，設平面的法向量，則有：，設平面的法向量，則有：，故,設二面角的平面角為，則.

19.（本小題滿分分）某種商品價格與該商品日需求量之間的幾組對照數(shù)據(jù)如下表：價格（元/kg）1015202530日需求量（kg）1110865

(Ⅰ)求關于的線性回歸方程；

(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回歸方程，當價格元/kg時，日需求量的預測值為多少？

參考公式：線性回歸方程，其中，.參考答案：(Ⅰ)解:由所給數(shù)據(jù)計算得

,………………1分

,

……………………2分

,……………3分

.………4分.

………6分.

………8分所求線性回歸方程為.

………9分(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知當時,.………11分

故當價格元/kg時，日需求量的預測值為kg.

…12分20.（14分）已知函數(shù)y=f（x），若在區(qū)間（﹣2，2）內有且僅有一個x0，使得f（x0）=1成立，則稱函數(shù)f（x）具有性質M．（Ⅰ）若f（x）=sinx+2，判斷f（x）是否具有性質M，說明理由；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=x2+2mx+2m+1具有性質M，試求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題；新定義；函數(shù)的性質及應用．分析： （Ⅰ）f（x）=sinx+2具有性質M．若存在x0∈（﹣2，2），使得f（x0）=1，解方程求出方程的根，即可證得；（Ⅱ）依題意，若函數(shù)f（x）=x2+2mx+2m+1具有性質M，即方程x2+2mx+2m=0在（﹣2，2）上有且只有一個實根．設h（x）=x2+2mx+2m，即h（x）=x2+2mx+2m在（﹣2，2）上有且只有一個零點．討論m的取值范圍，結合零點存在定理，即可得到m的范圍．解答： 解：（Ⅰ）f（x）=sinx+2具有性質M．理由：依題意，若存在x0∈（﹣2，2），使得f（x0）=1，則x0∈（﹣2，2）時有sinx0+2=1，即sinx0=﹣1，x0=2kπ﹣，k∈Z．由于x0∈（﹣2，2），所以x0=﹣．又因為區(qū)間（﹣2，2）內有且僅有一個x0=﹣．使得f（x0）=1成立，所以f（x）具有性質M；（Ⅱ）依題意，若函數(shù)f（x）=x2+2mx+2m+1具有性質M，即方程x2+2mx+2m=0在（﹣2，2）上有且只有一個實根．設h（x）=x2+2mx+2m，即h（x）=x2+2mx+2m在（﹣2，2）上有且只有一個零點．解法一：（1）當﹣m≤﹣2時，即m≥2時，可得h（x）在（﹣2，2）上為增函數(shù)，只需解得交集得m＞2．（2）當﹣2＜﹣m＜2時，即﹣2＜m＜2時，若使函數(shù)h（x）在（﹣2，2）上有且只有一個零點，需考慮以下3種情況：（?。﹎=0時，h（x）=x2在（﹣2，2）上有且只有一個零點，符合題意．（ⅱ）當﹣2＜﹣m＜0即0＜m＜2時，需解得交集得?．（ⅲ）當0＜﹣m＜2時，即﹣2＜m＜0時，需解得交集得．（3）當﹣m≥2時，即m≤﹣2時，可得h（x）在（﹣2，2）上為減函數(shù)只需解得交集得m≤﹣2．綜上所述，若函數(shù)f（x）具有性質M，實數(shù)m的取值范圍是m或m＞2或m=0；解法二：依題意，（1）由h（﹣2）?h（2）＜0得，（4﹣2m）（6m+4）＜0，解得或m＞2．同時需要考慮以下三種情況：（2）由解得m=0．（3）由解得，不等式組無解．（4）由解得，解得．綜上所述，若函數(shù)f（x）具有性質M，實數(shù)m的取值范圍是或m＞2或m=0．點評： 本題考查函數(shù)的零點的判斷和求法，考查零點存在定理的運用，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．21.（12分）如圖，四面體中，是正三角形，是直角三角形．，．（1）證明：平面平面；（2）過的平面交于點，若平面把四面體分成體積相等的兩部分．求二面角的余弦值．參考答案：

（1）取中點為，連接，；為等邊三角形∴∴.∴,即為等腰直角三角形，為直角又為底邊中點∴令，則易得：，∴由勾股定理的逆定理可得即又∵由面面垂直的判定定理可得（2）由題意可知即,到平面的距離相等即為中點以為原點，為軸正方向，為軸正方向，為軸正方向，設，建立空間直角坐標系，則，，，，易得：，，設平面的法向量為，平面的法向量為，則，解得，解得若二面角為，易知為銳角，則

22.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期與單調增區(qū)間；（2）若x∈[，]，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點】：三角函數(shù)中的恒等變換應用；函數(shù)的值域．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】：（1）由