河南省商丘市河堤鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河南省商丘市河堤鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集為（

）A.(－3,3)

B.C.

D.

參考答案：D2.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為(

)A.2 B.3 C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)三視圖還原直觀圖，根據(jù)長度關(guān)系計(jì)算表面積得到答案.【詳解】根據(jù)三視圖還原直觀圖，如圖所示：

幾何體的表面積為：故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，將三視圖轉(zhuǎn)化為直觀圖是解題的關(guān)鍵.3.設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是A． B．C． D．參考答案：C4.函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知三個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，，若球心到

平面ABC距離為1，則該球體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：D7.已知是冪函數(shù)，則以下結(jié)論中正確的一個(gè)是（）A．在區(qū)間上總是增函數(shù). B．的圖像總過點(diǎn).C．的值域一定是實(shí)數(shù)集R D．一定是奇函數(shù)或者偶函數(shù)參考答案：B8.在等差數(shù)列{an}中，已知，則等于（）A.40 B.42 C.43 D.45參考答案：B由題意可得：，即：，據(jù)此：.本題選擇B選項(xiàng).9.函數(shù)y=sinx+cosx的值域是（）A．[﹣1，1] B．[﹣2，2] C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】利用兩角和差的正弦公式把函數(shù)y化為sin（x+），根據(jù)﹣1≤sin（x+）≤1，得到﹣≤sin（x+）≤，從而得到函數(shù)y的值域．【解答】解：函數(shù)y=sinx+cosx=sin（x+），由于﹣1≤sin（x+）≤1，∴﹣≤sin（x+）≤，故函數(shù)y=sinx+cosx的值域是，選D．10.如圖為某幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這個(gè)幾何體為（） A．圓錐 B．三棱錐 C．三棱柱 D．三棱臺(tái)參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖． 【專題】圖表型． 【分析】如圖：該幾何體的正視圖與俯視圖均為矩形，側(cè)視圖為三角形，易得出該幾何體的形狀． 【解答】解：該幾何體的正視圖為矩形，俯視圖亦為矩形，側(cè)視圖是一個(gè)三角形， 則可得出該幾何體為三棱柱（橫放著的）如圖． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查簡單幾何體的三視圖，考查視圖能力，是基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程的一根在區(qū)間上，另一根在區(qū)間上，則實(shí)數(shù)的范圍

.參考答案：（-4，-2）12.已知集合，集合B滿足AUB={1,2}，則集合B有____個(gè)．參考答案：4略13.不等式的解集為____________參考答案：(0,1]結(jié)合不等式，可知，對不等式移項(xiàng)，得到，所以x的范圍為

14.已知函數(shù)，試求函數(shù)f(2x-3)的表達(dá)式

．參考答案：15.集合{1，2，3}的真子集共有個(gè)．參考答案：7【分析】集合{1，2，3}的真子集是指屬于集合的部分，包括空集．【解答】解：集合{1，2，3}的真子集有：?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7個(gè)．故答案為：7【點(diǎn)評】本題考查集合的真子集個(gè)數(shù)問題，對于集合M的真子集問題一般來說，若M中有n個(gè)元素，則集合M的真子集共有（2n﹣1）個(gè)16.樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a，0，1，2，3．若該樣本的平均值為1，則樣本方差為．參考答案：2略17.如圖1，四面體P－ABC中，PA＝PB＝13cm，平面PAB⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，則PC＝_

_____。

參考答案：13cm略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)是奇函數(shù)，且。（Ⅰ）求函數(shù)的解析式。（Ⅱ）試判斷函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，并用定義證明。參考答案：解：（Ⅰ）是奇函數(shù)

即

（2分）又

（4分）

（5分）（Ⅱ）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

（7分）

證明：設(shè)

（8分）

（13分）故函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增。

19.（本題滿分12分）已知。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求。參考答案：解法一：（Ⅰ）由整理得

又故（Ⅱ）解法二：（Ⅰ）聯(lián)立方程解得

后同解法一

20.在數(shù)列{an}，{bn}中，已知，且.(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）的通項(xiàng)按和分別求；（Ⅱ）錯(cuò)位相減法求和.【詳解】（Ⅰ）由已知得數(shù)列為首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

（Ⅱ）【點(diǎn)睛】本題考查等差等比數(shù)列，錯(cuò)位相減法求和.

21.已知不等式x2－bx－a<0的解集為(2,3)，求不等式ax2－bx－1≥0的解集.參考答案：解:∵2,3是方程的兩根

∴2+3=b,2×3=,∴a=-6,b=5

∴不等式為

即，

∴

∴不等式的解集是略22.(12分)已知函數(shù)（1）在