河南省開封市南彰鎮(zhèn)蘇莊聯(lián)合中學2022年高二數(shù)學理期末試題含解析

河南省開封市南彰鎮(zhèn)蘇莊聯(lián)合中學2022年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知動點M的坐標滿足，則動點M的軌跡方程是A.橢圓

B.雙曲線

C.拋物線

D.以上都不對參考答案：A略3.已知隨機變量η＝8--ξ，若ξ～B(10,0.6)，則Eη，Dη分別是()

A．6和2.4

B．2和5.6

C．6和5.6

D．2和2.4參考答案：D4.如果函數(shù)沒有零點，則的取值范圍為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知：該程序的作用是計算滿足S=≥100的最小項數(shù)【解答】解：根據(jù)流程圖所示的順序，程序的運行過程中各變量值變化如下表：是否繼續(xù)循環(huán)

S

K循環(huán)前/0

0第一圈

是

1

1第二圈

是

3

2第三圈

是

11

3第四圈

是

20594第五圈

否∴最終輸出結果k=4故答案為A6.如圖所示，四邊形中，，，，將沿折起，使平面平面，構成四面體，則在四面體中，下列說法不正確的是（

）．A．直線直線 B．直線直線 C．直線平面 D．平面平面參考答案：A∵平面平面，平面平面，平面且，∴平面．∴，且平面平面．所以，，正確，故選．7.直線與圓交于A、B兩點，則△ABC的面積為（

）A.

3

B.

/3

C.

D.

參考答案：D略8.復數(shù)（是虛數(shù)單位）=

A． B． C．

D．參考答案：B略9.函在定義域上是A．偶函數(shù)

B.奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：B略10.已知：數(shù)列為等比數(shù)列，其前項和，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C提示：，或者利用求出數(shù)列前三項。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知p:,q:且，則p是q的

條件.（在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中選一個）參考答案：必要不充分12.直線y=x+m與圓x2+y2=4交于不同的兩點M、N，且，其中O為坐標原點，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】綜合題；轉化思想；向量法；直線與圓．【分析】MN的中點為A，則2=+，利用||≥|+|，可得||≥2||，從而可得||≤1，利用點到直線的距離公式，可得≤1，即可求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：設MN的中點為A，則OA⊥MN，并且2=+，∵||≥|+|，∴||≥2||，即為2≥2||，解得||≤1，∴O到直線MN的距離≤1，解得﹣≤m．故答案為：．【點評】本題考查了直線與圓的位置關系以及點到直線的距離問題，關鍵是通過訓練的運算得到m的不等式解之．13.一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為,則球的表面積為

.參考答案：略14.計算__________．參考答案：【分析】根據(jù)定積分的運算及積分的幾何意義求解即可【詳解】由的幾何意義表示以原點為圓心，2為半徑的圓的故答案為【點睛】本題考查積分的計算及定積分的幾何意義，熟記微積分定理及幾何意義是關鍵，是基礎題15.若實數(shù)滿足條件，則的最大值為

參考答案：416.已知過曲線上一點P，原點為O，直線PO的傾斜角為，則P點坐標是

參考答案：17.如果函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：①函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣3，﹣）內單調遞增；②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣，3）內單調遞減；③函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（4，5）內單調遞增；④當x=2時，函數(shù)y=f（x）有極小值；⑤當x=﹣時，函數(shù)y=f（x）有極大值．則上述判斷中正確的是．參考答案：③【考點】63：導數(shù)的運算；3O：函數(shù)的圖象；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】利用使f′（x）＞0的區(qū)間是增區(qū)間，使f′（x）＜0的區(qū)間是減區(qū)間，分別對①②③進行逐一判定，導數(shù)等于零的值是極值，先增后減是極大值，先減后增是極小值，再對④⑤進行判定．【解答】解：①函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣3，﹣）內有增有減，故不正確②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣，3）有增有減，故不正確③函數(shù)y=f（x）當x∈（4，5）時，恒有f′（x）＞0．正確④當x=2時，函數(shù)y=f（x）有極大值，故不正確⑤當x=﹣時，f′（x）≠0，故不正確，故答案為③【點評】本題考查了通過導函數(shù)圖象判定原函數(shù)的單調性，以及極值問題，屬于易錯題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）某公司在統(tǒng)計2012年的經(jīng)營狀況時發(fā)現(xiàn)，若不考慮其他因素，該公司每月獲得的利潤（萬元）與月份之間滿足函數(shù)關系式：（Ⅰ）求該公司5月份獲得的利潤為多少萬元？（Ⅱ）2012年該公司哪個月的月利潤最大？最大值是多少萬元？參考答案：（Ⅰ）根據(jù)題意知，當時，所以該公司5月份獲得的利潤為88萬元.（Ⅱ）因為，單調遞增，當時，；，單調遞減，當時，，所以2012年該公司7月份的月利潤最大，最大值為102萬.19.如圖,在直四棱柱中,底面四邊形是直角梯形其中,,且.(1)求證:直線平面；(2)試求三棱錐-的體積.參考答案：解：(1)在梯形內過點作交于點,則由底面四邊形是直角梯形,,,以及可得:,且,.又由題意知面,從而,而,故.因,及已知可得是正方形,從而.因,,且,所以面.(2)因三棱錐與三棱錐是相同的,故只需求三棱錐的體積即可,而,且由面可得,又因為,所以有平面,即為三棱錐的高.故略20.（16分）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an2﹣nan+1（n∈N*），且a1=3．（1）計算a2，a3，a4的值，由此猜想數(shù)列{an}的通項公式，并給出證明；（2）求證：當n≥2時，ann≥4nn．參考答案：21.設集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|2a﹣1＜x＜2a+3}．（1）若A?B，求a的取值范圍；（2）若A∩B=?，求a的取值范圍．參考答案：【考點】18：集合的包含關系判斷及應用；1E：交集及其運算．【分析】（1）根據(jù)A?B，建立條件關系即可求實數(shù)a的取值范圍．（2）根據(jù)A∩B=?，建立條件關系即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|2a﹣1＜x＜2a+3}．∵A?B，∴，解得：．故得實數(shù)a的取值范圍是[，0]（2）∵A∩B=φ，∴2a﹣1≥2或2a+3≤﹣1，解得：或a≤﹣2．故得實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）．22.為了參加某項運動會，對自行車運動員甲、乙兩人在相同的條件下進行了6次測試，測得他們的