河南省開封市南彰鎮(zhèn)蘇莊聯(lián)合中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省開封市南彰鎮(zhèn)蘇莊聯(lián)合中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M的坐標(biāo)滿足，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是A.橢圓

B.雙曲線

C.拋物線

D.以上都不對(duì)參考答案：A略3.已知隨機(jī)變量η＝8--ξ，若ξ～B(10,0.6)，則Eη，Dη分別是()

A．6和2.4

B．2和5.6

C．6和5.6

D．2和2.4參考答案：D4.如果函數(shù)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知：該程序的作用是計(jì)算滿足S=≥100的最小項(xiàng)數(shù)【解答】解：根據(jù)流程圖所示的順序，程序的運(yùn)行過程中各變量值變化如下表：是否繼續(xù)循環(huán)

S

K循環(huán)前/0

0第一圈

是

1

1第二圈

是

3

2第三圈

是

11

3第四圈

是

20594第五圈

否∴最終輸出結(jié)果k=4故答案為A6.如圖所示，四邊形中，，，，將沿折起，使平面平面，構(gòu)成四面體，則在四面體中，下列說法不正確的是（

）．A．直線直線 B．直線直線 C．直線平面 D．平面平面參考答案：A∵平面平面，平面平面，平面且，∴平面．∴，且平面平面．所以，，正確，故選．7.直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，則△ABC的面積為（

）A.

3

B.

/3

C.

D.

參考答案：D略8.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）=

A． B． C．

D．參考答案：B略9.函在定義域上是A．偶函數(shù)

B.奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：B略10.已知：數(shù)列為等比數(shù)列，其前項(xiàng)和，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C提示：，或者利用求出數(shù)列前三項(xiàng)。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知p:,q:且，則p是q的

條件.（在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中選一個(gè)）參考答案：必要不充分12.直線y=x+m與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)M、N，且，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；直線與圓．【分析】MN的中點(diǎn)為A，則2=+，利用||≥|+|，可得||≥2||，從而可得||≤1，利用點(diǎn)到直線的距離公式，可得≤1，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：設(shè)MN的中點(diǎn)為A，則OA⊥MN，并且2=+，∵||≥|+|，∴||≥2||，即為2≥2||，解得||≤1，∴O到直線MN的距離≤1，解得﹣≤m．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離問題，關(guān)鍵是通過訓(xùn)練的運(yùn)算得到m的不等式解之．13.一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為,則球的表面積為

.參考答案：略14.計(jì)算__________．參考答案：【分析】根據(jù)定積分的運(yùn)算及積分的幾何意義求解即可【詳解】由的幾何意義表示以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的故答案為【點(diǎn)睛】本題考查積分的計(jì)算及定積分的幾何意義，熟記微積分定理及幾何意義是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題15.若實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值為

參考答案：416.已知過曲線上一點(diǎn)P，原點(diǎn)為O，直線PO的傾斜角為，則P點(diǎn)坐標(biāo)是

參考答案：17.如果函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：①函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣3，﹣）內(nèi)單調(diào)遞增；②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣，3）內(nèi)單調(diào)遞減；③函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（4，5）內(nèi)單調(diào)遞增；④當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=f（x）有極小值；⑤當(dāng)x=﹣時(shí)，函數(shù)y=f（x）有極大值．則上述判斷中正確的是．參考答案：③【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；3O：函數(shù)的圖象；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】利用使f′（x）＞0的區(qū)間是增區(qū)間，使f′（x）＜0的區(qū)間是減區(qū)間，分別對(duì)①②③進(jìn)行逐一判定，導(dǎo)數(shù)等于零的值是極值，先增后減是極大值，先減后增是極小值，再對(duì)④⑤進(jìn)行判定．【解答】解：①函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣3，﹣）內(nèi)有增有減，故不正確②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣，3）有增有減，故不正確③函數(shù)y=f（x）當(dāng)x∈（4，5）時(shí)，恒有f′（x）＞0．正確④當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=f（x）有極大值，故不正確⑤當(dāng)x=﹣時(shí)，f′（x）≠0，故不正確，故答案為③【點(diǎn)評(píng)】本題考查了通過導(dǎo)函數(shù)圖象判定原函數(shù)的單調(diào)性，以及極值問題，屬于易錯(cuò)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）某公司在統(tǒng)計(jì)2012年的經(jīng)營狀況時(shí)發(fā)現(xiàn)，若不考慮其他因素，該公司每月獲得的利潤（萬元）與月份之間滿足函數(shù)關(guān)系式：（Ⅰ）求該公司5月份獲得的利潤為多少萬元？（Ⅱ）2012年該公司哪個(gè)月的月利潤最大？最大值是多少萬元？參考答案：（Ⅰ）根據(jù)題意知，當(dāng)時(shí)，所以該公司5月份獲得的利潤為88萬元.（Ⅱ）因?yàn)?，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以2012年該公司7月份的月利潤最大，最大值為102萬.19.如圖,在直四棱柱中,底面四邊形是直角梯形其中,,且.(1)求證:直線平面；(2)試求三棱錐-的體積.參考答案：解：(1)在梯形內(nèi)過點(diǎn)作交于點(diǎn),則由底面四邊形是直角梯形,,,以及可得:,且,.又由題意知面,從而,而,故.因,及已知可得是正方形,從而.因,,且,所以面.(2)因三棱錐與三棱錐是相同的,故只需求三棱錐的體積即可,而,且由面可得,又因?yàn)?所以有平面,即為三棱錐的高.故略20.（16分）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an2﹣nan+1（n∈N*），且a1=3．（1）計(jì)算a2，a3，a4的值，由此猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并給出證明；（2）求證：當(dāng)n≥2時(shí)，ann≥4nn．參考答案：21.設(shè)集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|2a﹣1＜x＜2a+3}．（1）若A?B，求a的取值范圍；（2）若A∩B=?，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；1E：交集及其運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)A?B，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）根據(jù)A∩B=?，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|2a﹣1＜x＜2a+3}．∵A?B，∴，解得：．故得實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，0]（2）∵A∩B=φ，∴2a﹣1≥2或2a+3≤﹣1，解得：或a≤﹣2．故得實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）．22.為了參加某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)會(huì)，對(duì)自行車運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的