河南省駐馬店市查岈山鄉(xiāng)教管站中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省駐馬店市查岈山鄉(xiāng)教管站中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．36+12π B．36+16π C．40+12π D．40+16π參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為棱柱與半圓柱的組合體，作出直觀圖，代入數(shù)據(jù)計(jì)算．【解答】解：由三視圖可知幾何體為長(zhǎng)方體與半圓柱的組合體，作出幾何體的直觀圖如圖所示：其中半圓柱的底面半徑為2，高為4，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為4，2，2，∴幾何體的表面積S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故選C．2.若，則的值為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.

線(xiàn)的離心率等于

參考答案：B略4.設(shè)雙曲線(xiàn)C：（a＞0，b＞0）的左右頂點(diǎn)分別為A1，A2，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線(xiàn)左支的一個(gè)交點(diǎn)為P，若以A1A2為直徑的圓與PF2相切，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（）A． B．C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義和以及圓的有關(guān)性質(zhì)可得PF1=2a，PF2=4a，再根據(jù)勾股定理得到a，c的關(guān)系式，即可求出離心率．【解答】解：如圖所示，由題意可得OQ∥F1P，OQ=OA2=a，OF2=C，F(xiàn)1F2=2c，∴==，∴PF1=2a，∵點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)左支的一個(gè)點(diǎn)，∴PF2﹣PF1=2a，∴PF2=4a，∵以F1F2為直徑的圓與雙曲線(xiàn)左支的一個(gè)交點(diǎn)為P，∴∠F1PF2=90°∴（2a）2+（4a）2=（2c）2，∴=3，∴e==，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題要求學(xué)生掌握定義：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差等于|2a|的點(diǎn)所組成的圖形即為雙曲線(xiàn)．考查了數(shù)形結(jié)合思想、本題凸顯解析幾何的特點(diǎn)：“數(shù)研究形，形助數(shù)”，利用幾何性質(zhì)可尋求到簡(jiǎn)化問(wèn)題的捷徑．5.設(shè)有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需要2人承擔(dān)，乙、丙各需要1人承擔(dān)，現(xiàn)在從10人中選派4人承擔(dān)這項(xiàng)任務(wù)，不同的選派方法共有

(

)

A．1260種

B．2025種

C．2520種

D．5040種參考答案：答案：C6.已知=﹣5，那么tanα的值為(

)A．﹣2 B．2 C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】已知條件給的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，變?yōu)楹械牡仁?，解方程求出正切值．【解答】解：由題意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故選D．【點(diǎn)評(píng)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了同一個(gè)角三角函數(shù)間的相互關(guān)系，其主要應(yīng)用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡(jiǎn)和證明．在應(yīng)用這些關(guān)系式子的時(shí)候就要注意公式成立的前提是角對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)要有意義．7.對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)和常數(shù)，若對(duì)任意正實(shí)數(shù)，使得恒成立，則稱(chēng)函數(shù)為“斂函數(shù)”．現(xiàn)給出如下函數(shù)：①；②；③；④.其中為“斂1函數(shù)”的有（）A．①②

B．③④

C．②③④

D．①②③參考答案：C8.由直線(xiàn)y=x+2上的點(diǎn)向圓（x﹣4）2+（y+2）2=1引切線(xiàn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為（）A． 4B． C． D．4－1參考答案：B【分析】要使切線(xiàn)長(zhǎng)最小，必須直線(xiàn)y=x+2上的點(diǎn)到圓心的距離最小，此最小值即為圓心（4，﹣2）到直線(xiàn)的距離m，求出m，由勾股定理可求切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值．【解答】解：要使切線(xiàn)長(zhǎng)最小，必須直線(xiàn)y=x+2上的點(diǎn)到圓心的距離最小，此最小值即為圓心（4，﹣2）到直線(xiàn)的距離m，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得m==4，由勾股定理求得切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為=．故選B．9.如圖，把圓周長(zhǎng)為1的圓的圓心C放在y軸上，頂點(diǎn)A（0，1），一動(dòng)點(diǎn)M從A開(kāi)始逆時(shí)針繞圓運(yùn)動(dòng)一周，記=x，直線(xiàn)AM與x軸交于點(diǎn)N（t，0），則函數(shù)t=f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程的規(guī)律，利用單調(diào)性進(jìn)行排除即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x由0→時(shí)，t從﹣∞→0，且單調(diào)遞增，由→1時(shí)，t從0→+∞，且單調(diào)遞增，∴排除A，B，C，故選：D．10.已知復(fù)數(shù)z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若z∈R，則實(shí)數(shù)a＝（

）A. B. C.2 D.﹣2參考答案：D【分析】化簡(jiǎn)z＝（1+2i）（1+ai）=，再根據(jù)z∈R求解.【詳解】因?yàn)閦＝（1+2i）（1+ai）=，又因?yàn)閦∈R，所以，解得a＝-2.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及概念，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值是____________．參考答案：3略12.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則

．參考答案：013.設(shè)函數(shù)_________.

參考答案：知識(shí)點(diǎn)：其他不等式的解法解析：由題意，得及，解得及，所以使得成立的的取值范圍是；故答案為：?！舅悸伏c(diǎn)撥】利用分段函數(shù)將得到兩個(gè)不等式組解之即可．

14.如圖是一個(gè)算法的流程圖，若輸入n的值是10，則輸出S的值是

．參考答案：54【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿(mǎn)足條件n＜2時(shí)，S=10+9+8+…+2的值．【解答】解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿(mǎn)足條件n＜2時(shí)，S=10+9+8+…+2的值．∵S=10+9+8+…+2=54的值，故輸出54．故答案為：54．15.若函數(shù),則函數(shù)的值域是_________.參考答案：略16.在△ABC中，己知，點(diǎn)D滿(mǎn)足，且，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)______．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義．F3

解析：根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，如圖所示；

設(shè)BC=x，∴CD=2x，∴D是CD的中點(diǎn)，∴S△ABC=S△ABD；

即?3?AB?sin45°=??AB?sin∠BAD，

∴sin∠BAD=，

cos∠BAD=；

∴cos∠DAC=cos45°cos∠BAD-sin45°sin∠BAD

=，

在△ACD中，CD2=AD2+AC2-2AD?AC?cos∠DAC

=，

∴CD=，

∴BC=．

故答案為：．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，余弦定理，求出CD的長(zhǎng)，即得BC的長(zhǎng)．17.平面上，點(diǎn)A、C為射線(xiàn)PM上的兩點(diǎn)，點(diǎn)B、D為射線(xiàn)PN上的兩點(diǎn)，則有（其中S△PAB、S△PCD分別為△PAB、△PCD的面積）；空間中，點(diǎn)A、C為射線(xiàn)PM上的兩點(diǎn)，點(diǎn)B、D為射線(xiàn)PN上的兩點(diǎn)，點(diǎn)E、F為射線(xiàn)PL上的兩點(diǎn)，則有=

（其中VP﹣ABE、VP﹣CDF分別為四面體P﹣ABE、P﹣CDF的體積）．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】設(shè)PM與平面PDF所成的角為α，則兩棱錐的高的比為，底面積比為，根據(jù)棱錐的體積公式即可得出體積比．【解答】解：設(shè)PM與平面PDF所成的角為α，則A到平面PDF的距離h1=PAsinα，C到平面PDF的距離h2=PCsinα，∴VP﹣ABE=VA﹣PBE==，VP﹣CDF=VC﹣PDF==，∴=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征和體積計(jì)算，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，存在，使，證明：.參考答案：(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)證明【分析】（1）求導(dǎo)，討論與的大小關(guān)系得單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，由（1）得在上的最小值為，由題轉(zhuǎn)化為，得，分離m得，構(gòu)造函數(shù)求其最大值即可證明【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，又，由，得?當(dāng)即時(shí)，由得，由得或；當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí)都有；當(dāng)時(shí)，單調(diào)減區(qū)間，單調(diào)增區(qū)間是，；當(dāng)時(shí)，單調(diào)增區(qū)間是，沒(méi)有單調(diào)減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.從而在上的最小值為.對(duì)任意，存在，使，即存在，使值不超過(guò)在區(qū)間上的最小值.由得，.令，則當(dāng)時(shí)，.，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，，.故在上單調(diào)遞減，從而,從而實(shí)數(shù)得證【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，不等式有解及恒成立問(wèn)題，分離參數(shù)求最值問(wèn)題，轉(zhuǎn)化化歸能力，是中檔題19.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù)

ks5u

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)等價(jià)于

或

或，解得：或．故不等式的解集為或．

……5分(Ⅱ)因?yàn)?（當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）所以…8分.由題意得：，解得或。…10分略20.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）化簡(jiǎn)可得=2sin（2x﹣）+，從而確定周期；（Ⅱ）由可得﹣＜2sin（2x﹣）+≤．【解答】解：（Ⅰ）=sin2x++sin2x﹣cos2x=sin2x﹣cos2x+=2sin（2x﹣）+，故函數(shù)f（x）的最小正周期為π；（Ⅱ）∵，∴﹣＜2x﹣＜，∴﹣＜sin（2x﹣）≤1，∴﹣1＜2sin（2x﹣）≤2，∴﹣＜2sin（2x﹣）+≤，故函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī仯琞．21.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=1．（1）求直線(xiàn)l與圓C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線(xiàn)C′，設(shè)M（x，y）為曲線(xiàn)C′上一點(diǎn)，求4x2+xy+y2的最大值，并求相應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【專(zhuān)題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）把直線(xiàn)l的參數(shù)方程、圓C的極坐標(biāo)方程化為普通方程，根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離d與圓半徑r的關(guān)系，判定直線(xiàn)l與圓C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；（Ⅱ）由圓C的參數(shù)方程求出曲線(xiàn)C′的參數(shù)方程，代入4x2+xy+y2中，求出4x2+xy+y2取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的M點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）直線(xiàn)l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）化為普通方程是x﹣y﹣=0，圓C的極坐標(biāo)方程ρ=1化為普通方程是x2+y2=1；∵圓心（0，0）到直線(xiàn)l的距離為d==1，等于圓的半徑r，∴直線(xiàn)l與圓C的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1；（Ⅱ）圓C的參數(shù)方程是，（0≤θ＜2π）；∴曲線(xiàn)C′的參數(shù)方程是，（0≤θ＜2π）；∴4x2+xy+y2=4cos2θ+cosθ?2sinθ+4sin2θ=4+sin2θ；當(dāng)θ=或θ=時(shí)，4x2+xy+y2取得最大值5，此時(shí)M的坐標(biāo)為（，）或（﹣，﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)可以把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為普通方程，以便正確解答問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx的圖象在點(diǎn)x=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線(xiàn)的斜率為3．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若f（x）≤kx2對(duì)任意x＞0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）當(dāng)n＞m＞1（m，n∈N*）時(shí)，證明：．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．專(zhuān)題：計(jì)算題；證明題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由切線(xiàn)的斜率為3，解方程，即可得到a；（2）f（x）≤kx2對(duì)任意x＞0成立對(duì)任意x＞0成立，令，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求g（x）的最大值，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，得到最大值，令k不小于最大值即可；（3）令，求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即得h（x）是（1，+∞）上的增函數(shù)，由n＞m＞1，則h（n）＞h（m），化簡(jiǎn)整理，即可得證．解答： 解：（1）∵f（x）=ax+xlnx，∴f'（x）=a+lnx+1，又∵f（x）的圖象在點(diǎn)x=e處的切線(xiàn)的斜率為3，∴f'（e）=3，即a+lne+1=3，∴a=1；

（2）由（1）知，f（x）=x+xlnx，∴f（x）≤kx2對(duì)任意x＞0成立對(duì)任意x＞0成立，令，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求g（x）的最大值，，令g'（x）=0，解得x=1，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g'（x）＞0，∴g（x）在（0，1）上是增函數(shù)；當(dāng)x＞1時(shí)，g'（x）＜0，∴g（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)．

故g（x）在x=1處取得最大值g（1）=1，∴k≥1即為所求；