河南省駐馬店市查岈山鄉(xiāng)教管站中學2022年度高三數(shù)學理月考試題含解析

河南省駐馬店市查岈山鄉(xiāng)教管站中學2022年度高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．36+12π B．36+16π C．40+12π D．40+16π參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為棱柱與半圓柱的組合體，作出直觀圖，代入數(shù)據(jù)計算．【解答】解：由三視圖可知幾何體為長方體與半圓柱的組合體，作出幾何體的直觀圖如圖所示：其中半圓柱的底面半徑為2，高為4，長方體的棱長分別為4，2，2，∴幾何體的表面積S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故選C．2.若，則的值為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.

線的離心率等于

參考答案：B略4.設雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左右頂點分別為A1，A2，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線左支的一個交點為P，若以A1A2為直徑的圓與PF2相切，則雙曲線C的離心率為（）A． B．C．2 D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義和以及圓的有關(guān)性質(zhì)可得PF1=2a，PF2=4a，再根據(jù)勾股定理得到a，c的關(guān)系式，即可求出離心率．【解答】解：如圖所示，由題意可得OQ∥F1P，OQ=OA2=a，OF2=C，F(xiàn)1F2=2c，∴==，∴PF1=2a，∵點P為雙曲線左支的一個點，∴PF2﹣PF1=2a，∴PF2=4a，∵以F1F2為直徑的圓與雙曲線左支的一個交點為P，∴∠F1PF2=90°∴（2a）2+（4a）2=（2c）2，∴=3，∴e==，故選：B【點評】此題要求學生掌握定義：到兩個定點的距離之差等于|2a|的點所組成的圖形即為雙曲線．考查了數(shù)形結(jié)合思想、本題凸顯解析幾何的特點：“數(shù)研究形，形助數(shù)”，利用幾何性質(zhì)可尋求到簡化問題的捷徑．5.設有甲、乙、丙三項任務，甲需要2人承擔，乙、丙各需要1人承擔，現(xiàn)在從10人中選派4人承擔這項任務，不同的選派方法共有

(

)

A．1260種

B．2025種

C．2520種

D．5040種參考答案：答案：C6.已知=﹣5，那么tanα的值為(

)A．﹣2 B．2 C． D．﹣參考答案：D【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】已知條件給的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，變?yōu)楹械牡仁?，解方程求出正切值．【解答】解：由題意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故選D．【點評】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了同一個角三角函數(shù)間的相互關(guān)系，其主要應用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡和證明．在應用這些關(guān)系式子的時候就要注意公式成立的前提是角對應的三角函數(shù)要有意義．7.對于定義域為的函數(shù)和常數(shù)，若對任意正實數(shù)，使得恒成立，則稱函數(shù)為“斂函數(shù)”．現(xiàn)給出如下函數(shù)：①；②；③；④.其中為“斂1函數(shù)”的有（）A．①②

B．③④

C．②③④

D．①②③參考答案：C8.由直線y=x+2上的點向圓（x﹣4）2+（y+2）2=1引切線，則切線長的最小值為（）A． 4B． C． D．4－1參考答案：B【分析】要使切線長最小，必須直線y=x+2上的點到圓心的距離最小，此最小值即為圓心（4，﹣2）到直線的距離m，求出m，由勾股定理可求切線長的最小值．【解答】解：要使切線長最小，必須直線y=x+2上的點到圓心的距離最小，此最小值即為圓心（4，﹣2）到直線的距離m，由點到直線的距離公式得m==4，由勾股定理求得切線長的最小值為=．故選B．9.如圖，把圓周長為1的圓的圓心C放在y軸上，頂點A（0，1），一動點M從A開始逆時針繞圓運動一周，記=x，直線AM與x軸交于點N（t，0），則函數(shù)t=f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)動點移動過程的規(guī)律，利用單調(diào)性進行排除即可得到結(jié)論．【解答】解：當x由0→時，t從﹣∞→0，且單調(diào)遞增，由→1時，t從0→+∞，且單調(diào)遞增，∴排除A，B，C，故選：D．10.已知復數(shù)z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若z∈R，則實數(shù)a＝（

）A. B. C.2 D.﹣2參考答案：D【分析】化簡z＝（1+2i）（1+ai）=，再根據(jù)z∈R求解.【詳解】因為z＝（1+2i）（1+ai）=，又因為z∈R，所以，解得a＝-2.故選：D【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算及概念，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設為正實數(shù)，滿足，則的最小值是____________．參考答案：3略12.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則

．參考答案：013.設函數(shù)_________.

參考答案：知識點：其他不等式的解法解析：由題意，得及，解得及，所以使得成立的的取值范圍是；故答案為：?！舅悸伏c撥】利用分段函數(shù)將得到兩個不等式組解之即可．

14.如圖是一個算法的流程圖，若輸入n的值是10，則輸出S的值是

．參考答案：54【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件n＜2時，S=10+9+8+…+2的值．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件n＜2時，S=10+9+8+…+2的值．∵S=10+9+8+…+2=54的值，故輸出54．故答案為：54．15.若函數(shù),則函數(shù)的值域是_________.參考答案：略16.在△ABC中，己知，點D滿足，且，則BC的長為_______．參考答案：【知識點】向量數(shù)乘的運算及其幾何意義．F3

解析：根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示；

設BC=x，∴CD=2x，∴D是CD的中點，∴S△ABC=S△ABD；

即?3?AB?sin45°=??AB?sin∠BAD，

∴sin∠BAD=，

cos∠BAD=；

∴cos∠DAC=cos45°cos∠BAD-sin45°sin∠BAD

=，

在△ACD中，CD2=AD2+AC2-2AD?AC?cos∠DAC

=，

∴CD=，

∴BC=．

故答案為：．【思路點撥】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，余弦定理，求出CD的長，即得BC的長．17.平面上，點A、C為射線PM上的兩點，點B、D為射線PN上的兩點，則有（其中S△PAB、S△PCD分別為△PAB、△PCD的面積）；空間中，點A、C為射線PM上的兩點，點B、D為射線PN上的兩點，點E、F為射線PL上的兩點，則有=

（其中VP﹣ABE、VP﹣CDF分別為四面體P﹣ABE、P﹣CDF的體積）．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設PM與平面PDF所成的角為α，則兩棱錐的高的比為，底面積比為，根據(jù)棱錐的體積公式即可得出體積比．【解答】解：設PM與平面PDF所成的角為α，則A到平面PDF的距離h1=PAsinα，C到平面PDF的距離h2=PCsinα，∴VP﹣ABE=VA﹣PBE==，VP﹣CDF=VC﹣PDF==，∴=．故答案為：．【點評】本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征和體積計算，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設，當時，對任意，存在，使，證明：.參考答案：(1)見解析；(2)見證明【分析】（1）求導，討論與的大小關(guān)系得單調(diào)區(qū)間；(2)當時，由（1）得在上的最小值為，由題轉(zhuǎn)化為，得，分離m得，構(gòu)造函數(shù)求其最大值即可證明【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，又，由，得或.當即時，由得，由得或；當即時，當時都有；當時，單調(diào)減區(qū)間，單調(diào)增區(qū)間是，；當時，單調(diào)增區(qū)間是，沒有單調(diào)減區(qū)間；（2）當時，由（1）知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.從而在上的最小值為.對任意，存在，使，即存在，使值不超過在區(qū)間上的最小值.由得，.令，則當時，.，當時；當時，，.故在上單調(diào)遞減，從而,從而實數(shù)得證【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，不等式有解及恒成立問題，分離參數(shù)求最值問題，轉(zhuǎn)化化歸能力，是中檔題19.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講設函數(shù)

ks5u

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)等價于

或

或，解得：或．故不等式的解集為或．

……5分(Ⅱ)因為:（當時等號成立）所以…8分.由題意得：，解得或。…10分略20.設函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）化簡可得=2sin（2x﹣）+，從而確定周期；（Ⅱ）由可得﹣＜2sin（2x﹣）+≤．【解答】解：（Ⅰ）=sin2x++sin2x﹣cos2x=sin2x﹣cos2x+=2sin（2x﹣）+，故函數(shù)f（x）的最小正周期為π；（Ⅱ）∵，∴﹣＜2x﹣＜，∴﹣＜sin（2x﹣）≤1，∴﹣1＜2sin（2x﹣）≤2，∴﹣＜2sin（2x﹣）+≤，故函數(shù)f（x）的值域為（﹣，]．21.在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的極坐標方程是ρ=1．（1）求直線l與圓C的公共點個數(shù)；（2）在平面直角坐標系中，圓C經(jīng)過伸縮變換得到曲線C′，設M（x，y）為曲線C′上一點，求4x2+xy+y2的最大值，并求相應點M的坐標．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】坐標系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）把直線l的參數(shù)方程、圓C的極坐標方程化為普通方程，根據(jù)圓心到直線的距離d與圓半徑r的關(guān)系，判定直線l與圓C的公共點個數(shù)；（Ⅱ）由圓C的參數(shù)方程求出曲線C′的參數(shù)方程，代入4x2+xy+y2中，求出4x2+xy+y2取得最大值時對應的M點的坐標．【解答】解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）化為普通方程是x﹣y﹣=0，圓C的極坐標方程ρ=1化為普通方程是x2+y2=1；∵圓心（0，0）到直線l的距離為d==1，等于圓的半徑r，∴直線l與圓C的公共點的個數(shù)是1；（Ⅱ）圓C的參數(shù)方程是，（0≤θ＜2π）；∴曲線C′的參數(shù)方程是，（0≤θ＜2π）；∴4x2+xy+y2=4cos2θ+cosθ?2sinθ+4sin2θ=4+sin2θ；當θ=或θ=時，4x2+xy+y2取得最大值5，此時M的坐標為（，）或（﹣，﹣）．【點評】本題考查了參數(shù)方程與極坐標方程的應用問題，解題時可以把參數(shù)方程、極坐標方程化為普通方程，以便正確解答問題，是基礎題．22.已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx的圖象在點x=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線的斜率為3．（1）求實數(shù)a的值；（2）若f（x）≤kx2對任意x＞0成立，求實數(shù)k的取值范圍；（3）當n＞m＞1（m，n∈N*）時，證明：．參考答案：考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：計算題；證明題；導數(shù)的綜合應用．分析：（1）求出f（x）的導數(shù)，由切線的斜率為3，解方程，即可得到a；（2）f（x）≤kx2對任意x＞0成立對任意x＞0成立，令，則問題轉(zhuǎn)化為求g（x）的最大值，運用導數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，得到最大值，令k不小于最大值即可；（3）令，求出導數(shù)，判斷單調(diào)性，即得h（x）是（1，+∞）上的增函數(shù)，由n＞m＞1，則h（n）＞h（m），化簡整理，即可得證．解答： 解：（1）∵f（x）=ax+xlnx，∴f'（x）=a+lnx+1，又∵f（x）的圖象在點x=e處的切線的斜率為3，∴f'（e）=3，即a+lne+1=3，∴a=1；

（2）由（1）知，f（x）=x+xlnx，∴f（x）≤kx2對任意x＞0成立對任意x＞0成立，令，則問題轉(zhuǎn)化為求g（x）的最大值，，令g'（x）=0，解得x=1，當0＜x＜1時，g'（x）＞0，∴g（x）在（0，1）上是增函數(shù)；當x＞1時，g'（x）＜0，∴g（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)．

故g（x）在x=1處取得最大值g（1）=1，∴k≥1即為所求；