湖北省咸寧市崇陽縣沙坪職業(yè)中學2021-2022學年高二數學文月考試題含解析

湖北省咸寧市崇陽縣沙坪職業(yè)中學2021-2022學年高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.小明同學在做市場調查時得到如下樣本數據13610842他由此得到回歸直線的方程為，則下列說法正確的是(

)①變量x與y線性負相關

②當時可以估計③

④變量x與y之間是函數關系A.① B.①② C.①②③ D.①②③④參考答案：C【分析】根據數據和回歸方程對每一個選項逐一判斷得到答案.【詳解】①變量與線性負相關,正確②將代入回歸方程，得到，正確③將代入回歸方程，解得，正確④變量與之間是相關關系，不是函數關系，錯誤答案為C【點睛】本題考查了回歸方程的相關知識，其中中心點一定在回歸方程上是同學容易遺忘的知識點.2.有四個關于三角函數的命題：：xR,+=

:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny:x,=sinx

:sinx=cosyx+y=其中假命題的是（

）A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：A3.4張卡片上分別寫有數字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數字之和為奇數的概率為

()．A.

B.

C.

D.參考答案：C從4張卡片中取2張共有6種取法，其中一奇一偶的取法共4種，故.4.有下列命題：①若，則；②若，則；③矩形的對角線互相垂直．其中真命題有（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：B5.某學校高三年級有2個文科班,3個理科班,現每個班指定1人對各班的衛(wèi)生進行檢查,若沒辦只安排一人檢查,且文科班學生不檢查文科班,理科班學生不檢查自己所在的班,則不同安排方法的種數是(

)A．24

B．48

C.72

D．144參考答案：A6.設隨機變量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝，則P(η≥2)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE的概率等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.設，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是

（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：B略9.若命題p：?x∈R，2x2﹣1＞0，則該命題的否定是（）A．?x∈R，2x2﹣1＜0 B．?x∈R，2x2﹣1≤0 C．?x∈R，2x2﹣1≤0 D．?x∈R，2x2﹣1＞0參考答案：C【考點】命題的否定．【專題】計算題．【分析】根據命題否定的定義進行求解，注意對關鍵詞“任意”的否定；【解答】解：命題p：?x∈R，2x2﹣1＞0，則其否命題為：?x∈R，2x2﹣1≤0，故選C；【點評】此題主要考查命題否定的定義，是一道基礎題；10.某學生在一門功課的22次考試中，所得分數如圖所示，則此學生該門功課考試分數的極差與中位數之和為(

)A．117

B．118C．118.5

D．119.5參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向平面區(qū)域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}內隨機投入一點，則該點落在區(qū)域{（x，y）|x2+y2≤1}內的概率等于

．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】轉化思想；數形結合法；概率與統(tǒng)計．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，求出對應的幾何面積，利用幾何概型的概率公式進行求解即可．【解答】解：平面區(qū)域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}對應的區(qū)域為正方形ABCD，對應的面積S=2×2=4，區(qū)域{（x，y）|x2+y2≤1}對應的區(qū)域為單位圓，對應的面積S=π，則對應的概率P=，故答案為：【點評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，求出對應區(qū)域的面積是解決本題的關鍵．12.已知函數，則f(4)=

參考答案：213.曲線x2﹣xy+2y+1=0（x＞2）上的點到x軸的距離的最小值為．參考答案：4+2【考點】曲線與方程．【分析】將曲線進行轉化為函數形式，利用基本不等式的性質進行求解即可．【解答】解：由x2﹣xy+2y+1=0得x2+y（2﹣x）+1=0，∵x＞2，∴y=，令t=x﹣2，則t＞0，x=t+2則函數等價為y==t++4≥2+4=4+2，當且僅當t=，即t=時，函數取得最小值，即點到x軸的距離的最小值為4+2，故答案為：4+2．14.某公司有職工2000名，從中隨機抽取200名調查他們的居住地與上班工作地的距離，其中不超過1000米的共有10人，不超過2000米的共有30人，由此估計該公司所有職工中居住地到上班地距離在(1000，2000]米的有

人。參考答案：200略15.從正方體的八個頂點中任取三個點為頂點作三角形，其中直角三角形的個數為_______。參考答案：

解析：每個表面有個，共個；每個對角面有個，共個16.已知數列滿足，則數列的前n項和為

。參考答案：略17.若實數x，y滿足則的最大值為

。參考答案：6

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..在等比數列{an}與等差數列{bn}中，，，，.（1）求數列{an}與數列{bn}的通項公式；（2）若，求數列{cn}的前n項和Sn.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根據等差數列和等比數列通項公式構造出關于公比和公差的方程組，解方程組求得公比和公差；根據等差數列和等比數列通項公式求得結果；（2）由（1）可得，采用分組求和的方法，分別利用等差和等比數列的前項和公式求得各部分的結果，加和即為所求結果.【詳解】（1）設等比數列的公比為，等差數列的公差為由，，，可得：解得：，，（2）由（1）知：【點睛】本題考查等差和等比數列的通項公式、前項和公式的應用以及分組求和法的應用，屬于基礎題.19.如圖，點在拋物線上，的中點坐標是。（1）求拋物線的方程和焦點的坐標；（2）求所在直線的方程。參考答案：略20.(本小題滿分10分)已知等差數列的前項和滿足，.（Ⅰ）求的通項公式；（II）求數列的前項和.參考答案：（I）設等差數列的公差為，則-------------------------------1分

-

---------------------------------3分所以的通項公式為：

----------------------------------4分

(Ⅱ)設求數列的前項和為,由(Ⅰ)知，

----------------------------------5分則：

---------------------------------6分

兩式相減得-------------------------------7分--------------------------9分所以

----------------------------------10分21.(本題滿分14分)在如圖所示的空間幾何體中,平面平面,與均是邊長為的等邊三角形,,直線和平面所成的角為,且點在平面上的射影落在的平分線上．（I）求證:平面；（II）求二面角的余弦值．參考答案：（Ⅱ）解法一：作，垂足為，連接，∵⊥平面，∴，又，∴平面，∴，∴就是二面角的平面角…………10分中，，，．∴．即二面角的余弦值為．…………14分解法二：建立如圖所示的空間直角坐標系，可知平面的一個法向量為設平面的一個法向量為則，可求得．

……………10分所以，所以二面角的余弦值為．

…………14分22.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中點，F是CD上的點且，PH為△PAD中AD邊上的高．（1）證明：PH⊥平面ABCD；（2）若PH=1，，FC=1，求三棱錐E﹣BCF的體積；（3）證明：EF⊥平面PAB．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）因為AB⊥平面PAD，所以PH⊥AB，因為PH為△PAD中AD邊上的高，所以PH⊥AD，由此能夠證明PH⊥平面ABCD．（2）連接BH，取BH中點G，連接EG，因為E是PB的中點，所以EG∥PH，因為PH⊥平面ABCD，所以EG⊥平面ABCD，由此能夠求出三棱錐E﹣BCF的體積．（3）取PA中點M，連接MD，ME，因為E是PB的中點，所以，因為ME，所以MEDF，故四邊形MEDF是平行四邊形．由此能夠證明EF⊥平面PAB．【解答】解：（1）證明：∵AB⊥平面PAD，∴PH⊥AB，∵PH為△PAD中AD邊上的高，∴PH⊥AD，∵AB∩AD=A，∴PH⊥平面ABCD．（2）如圖，連接BH，取BH中點G，連接EG，∵E是PB的中點，∴E