高中數(shù)學(xué)人教A版1第二章圓錐曲線與方程雙曲線 市獲獎(jiǎng)

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、選擇題1.若方程eq\f(x2,10－k)＋eq\f(y2,5－k)＝1表示雙曲線，則k的取值范圍是()A．(5,10) B．(－∞，5)C．(10，＋∞) D．(－∞，5)∪(10，＋∞)2.雙曲線eq\f(x2,25)－eq\f(y2,9)＝1上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為12，則到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為()A．22或2B．7C．22 D．23.若ax2＋by2＝b(ab<0)，則這個(gè)曲線是()A．雙曲線，焦點(diǎn)在x軸上B．雙曲線，焦點(diǎn)在y軸上C．橢圓，焦點(diǎn)在x軸上D．橢圓，焦點(diǎn)在y軸上4.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的長為5，若2a＝8，那么△ABF2的周長是(A．16B．18C．21 D．265.若橢圓eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1(m＞n＞0)和雙曲線eq\f(x2,a)－eq\f(y2,b)＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦點(diǎn)F1、F2，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|·|PF2|的值是()A．m－a \f(1,2)(m－a)C．m2－a2 \r(m)－eq\r(a)6.若雙曲線8kx2－ky2＝8的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0)，則k＝()A．1B．－1C．eq\f(1,2) D．－eq\f(1,2)二、填空題7.方程eq\f(x2,2＋m)－eq\f(y2,2－m)＝1表示雙曲線，則m的取值范圍________．8.橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,a2)＝1與雙曲線eq\f(x2,a)－eq\f(y2,2)＝1有相同的焦點(diǎn)，則a的值是________.9.焦點(diǎn)分別為(－2,0)，(2,0)且經(jīng)過點(diǎn)(2,3)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________.10.經(jīng)過點(diǎn)P(－3,2eq\r(7))和Q(－6eq\r(2)，－7)，且焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是___________．三、解答題11.設(shè)雙曲線與橢圓eq\f(x2,27)＋eq\f(y2,36)＝1有相同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．12.雙曲線C與橢圓eq\f(x2,27)＋eq\f(y2,36)＝1有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(eq\r(15)，4)．(1)求雙曲線C的方程；(2)若F1，F(xiàn)2是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C上，且∠F1PF2＝120°，求△F1PF2的面積．

1.【解析】選A.(10-k)(5-k)<0,故選A.2.【解析】選A.∵a2＝25，∴a＝5，由雙曲線定義可得||PF1|－|PF2||＝10，由題意知|PF1|＝12，∴|PF1|－|PF2|＝±10，∴|PF2|＝22或2.因此選A.3.【解析】選B.原方程可化為eq\f(x2,\f(b,a))＋y2＝1，因?yàn)閍b<0，所以eq\f(b,a)<0，所以曲線是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，故選B．4.【解析】選D.|AF2|－|AF1|＝2a＝8，|BF2|－|BF1|＝2a＝8∴|AF2|＋|BF2|－(|AF1|＋|BF1|)＝16，∴|AF2|＋|BF2|＝16＋5＝21，∴△ABF2的周長為|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝21＋5＝26.5.【解析】選A.由橢圓定義知|PF1|＋|PF2|＝2eq\r(m).①由雙曲線的定義知||PF1|－|PF2||＝2eq\r(a).②①2－②2得4|PF1|·|PF2|＝4(m－a)，∴|PF1|·|PF2|＝m－a.故選A.6.【解析】選A.依題意，知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，方程可化為eq\f(x2,\f(1,k))－eq\f(y2,\f(8,k))＝1，則k>0，且a2＝eq\f(1,k)，b2＝eq\f(8,k)，所以eq\f(1,k)＋eq\f(8,k)＝9，解得k＝1，故選A.7.【解析】∵已知方程表示雙曲線，∴(2＋m)(2－m)＞0.∴－2＜m＜2.答案:－2＜m＜2.8.【解析】依題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,0<a2<4，,4－a2＝a＋2，))解得a＝1答案:19.【解析】∵雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，∴設(shè)雙曲線方程為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)．由題知c＝2，∴a2＋b2＝4.①又點(diǎn)(2,3)在雙曲線上，∴eq\f(22,a2)－eq\f(32,b2)＝1.②由①②解得a2＝1，b2＝3，∴所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2－eq\f(y2,3)＝1.答案:x2－eq\f(y2,3)＝1.10.【解析】設(shè)雙曲線的方程為mx2＋ny2＝1(mn<0)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(9m＋28n＝1，,72m＋49n＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝－\f(1,75)，,n＝\f(1,25)，))故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(y2,25)－eq\f(x2,75)＝1．答案:eq\f(y2,25)－eq\f(x2,75)＝111.【解析】設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)，由題意知c2＝36－27＝9，c＝3.又點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則橫坐標(biāo)為±eq\r(15)，于是有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(42,a2)－\f(±\r(15)2,b2)＝1，,a2＋b2＝9，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝4，,b2＝5.))所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(y2,4)－eq\f(x2,5)＝1．12.【解析】(1)橢圓的焦點(diǎn)為F1(0，－3)，F(xiàn)2(0，3)，設(shè)雙曲線的方程為eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1，則a2＋b2＝32＝9.①又雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(eq\r(15)，4)，所以eq\f(16,a2)－eq\f(15,b2)＝1，②解①②得a2＝4，b2＝5或a2＝36，b2＝－27(舍去)，所以所求雙曲線C的方程為eq\f(y2,4)－eq\f(x2,5)＝1.(2)由雙曲線C的方程，知a＝2，b＝eq\r(5)，C＝3.設(shè)|PF1|＝m，|PF2|＝n，則|m－