湖北省恩施市中營中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖北省恩施市中營中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“,”的否定是（

）A., B.,C. D.,參考答案：C【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即,，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．2.垂直于同一條直線的兩條直線一定

A、平行

B、相交

C、異面

D、以上都有可能參考答案：D略3.設(shè)集合A，B，C滿足：A∪CRB=A∪CRC，則必成立

（）

A、B=C

B、A∩B=A∩C

C、CRA∩B=CRA∩C

D、A∩CRB=A∩CRC參考答案：C4.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則角A為（

）A.45° B.60° C.75° D.135°參考答案：C【分析】由，，及正弦定理求得：，結(jié)合即可求得，問題得解?！驹斀狻拷猓骸撸?，，∴由正弦定理可得：，∵，為銳角，∴∴.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，考查大邊對大角、三角形的內(nèi)角和結(jié)論在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)f(x)=·lg(4x－2x－2)+的定義域為 （） A. B.(1,2)∪ C.∪ D.∪參考答案：A略6.設(shè)全集,則下圖中陰影部分表示的集合為(

)A．；B．；C．；D．參考答案：C7.（5分）函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定義域內(nèi)零點(diǎn)的個數(shù)為（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先求出函數(shù)的定義域，再把函數(shù)轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的方程，在坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0）的圖象求出方程的根的個數(shù)，即為函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)．解答： 解：由題意，函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞）；由函數(shù)零點(diǎn)的定義，f（x）在（0，+∞）內(nèi)的零點(diǎn)即是方程|x﹣2|﹣lnx=0的根．令y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0），在一個坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象：由圖得，兩個函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn)，故方程有兩個根，即對應(yīng)函數(shù)有兩個零點(diǎn)．故選C．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)、對應(yīng)方程的根和函數(shù)圖象之間的關(guān)系，通過轉(zhuǎn)化和作圖求出函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)．8.設(shè)，則的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.如右圖為一個幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，，，

則該幾何體的表面積為（

）

.

.

.

.參考答案：C

10.（5分）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是其定義域上的增函數(shù)的是（） A． y=x2 B． C． D． y=x﹣3參考答案：C考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分別利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性進(jìn)行判斷．解答： y=x2為偶函數(shù)，所以A不合適．的定義域為[0，+∞），所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以B不合適．為奇函數(shù)，且在定義域上為增函數(shù)，所以C正確．y=x﹣3為奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不單調(diào)．所以D不合適．故選C．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見基本初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=．參考答案：sin【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用二倍角的余弦公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：若，則===|sin|=，故答案為：sin．12.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）若a=log23，b=，c=log0.53，則將a，b，c按從小到大的順序排列是

．參考答案：c＜a＜b【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：a=log23∈（1，2），b==23=8，c=log0.53＜0，∴c＜a＜b．故答案為：c＜a＜b．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)且周期為3，=

．參考答案：-114.下列命題中真命題的序號是________①若，則方程有實數(shù)根

②“若，則”的否命題③“矩形的對角線相等”的逆命題

④“若，則中至少有一個為0”的否命題參考答案：①②④15.下列說法中正確的是

①對于定義在R上的函數(shù)，若，則函數(shù)不是奇函數(shù)；②定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則是R上的增函數(shù)；③已知函數(shù)的解析式為，它的值域為，那么這樣的函數(shù)共有9個；④對于任意，若函數(shù)，則參考答案：③④16.已知是偶函數(shù)，當(dāng)時，，且當(dāng)時，恒成立，則的最小值是

參考答案：17.已知函數(shù)，若，則

．參考答案：－1由條件知=，其中是奇函數(shù)，故，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到，故-1.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，射線和上分別依次有點(diǎn)，和點(diǎn)，其中，且（1）用表示及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）用表示；（3）寫出四邊形的面積關(guān)于的表達(dá)式，并求的最大值．參考答案：解：（1）由題意得組成一個等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式得，

……3分（2）由題意得組成一個等比數(shù)列，，

……4分

……6分，時，單調(diào)遞減．又，．或3時，取得最大值19.（18分）已知M是滿足下列性質(zhì)的所有函數(shù)f（x）組成的集合：對于函數(shù)f（x），使得對函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任意兩個自變量x1、x2，均有|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|成立．（1）已知函數(shù)f（x）=x2+1，，判斷f（x）與集合M的關(guān)系，并說明理由；（2）已知函數(shù)g（x）=ax+b∈M，求實數(shù)a，b的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)a，使得，x∈[﹣1，+∞）屬于集合M？若存在，求a的取值范圍，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的值．【專題】計算題；新定義；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用已知條件，通過判斷任取，證明|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|成立，說明f（x）屬于集合M．（2）利用新定義，列出關(guān)系式，即可求出實數(shù)a，b的取值范圍．（3）通過若p（x）∈M，推出，然后求解a∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）時，p（x）?M．【解答】解：（1）任取，∵，∴﹣1≤x1+x2≤1，∴0≤|x1+x2|≤1∴|x1+x2||x1﹣x2|≤|x1﹣x2|即|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|成立，f（x）屬于集合M…（2）∵g（x）=ax+b∈M，∴使得任意x1、x2∈R，均有|g（x1）﹣g（x2）|≤|x1﹣x2|成立．即存在|g（x1）﹣g（x2）|=|a||x1﹣x2|≤|x1﹣x2|∴…（3）若p（x）∈M，則|p（x1）﹣p（x2）|≤|x1﹣x2|對任意的x1、x2∈[﹣1，+∞）都成立．即，∴|a|≤|（x1+2）（x2+2）|∵x1、x2∈[﹣1，+∞），∴|（x1+2）（x2+2）|≥1，∴|a|≤1，﹣1≤a≤1∴當(dāng)a∈[﹣1，1]時，p（x）∈M；當(dāng)a∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）時，p（x）?M．…（18分）【點(diǎn)評】本題考查新定義的應(yīng)用，函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力、20.已知集合．（1）