高中數學人教A版第二章基本初等函數（Ⅰ）冪函數 市賽獲獎

冪函數【教學目標】1.通過生活實例引出冪函數的概念,會畫冪函數的圖象,通過觀察圖象,了解冪函數圖象的變化情況和性質2.了解幾個常見的冪函數的性質,通過這幾個冪函數的性質,總結冪函數的性質,通過畫圖比較,使學生進一步體會數形結合的思想3.應用冪函數的圖象和性質解決有關簡單問題,培養(yǎng)學生觀察分析歸納能力,了解類比法在研究問題中的作用,培養(yǎng)學生運用具體問題具體分析的方法去分析和解決問題的能力.【教學重難點】教學重點:從五個具體的冪函數中認識冪函數的概念和性質.教學難點:冪函數的性質.【教學設計建議】一、導入新課1、前面我們已經學習過正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數等，這類函數有什么特點呢？2、生活中也有這些問題：(1).如果張紅購買了每千克1元的水果w千克,那么她需要付的錢數p（元）和購買的水果量w（千克）之間有何關系？根據函數的定義可知,這里p是w的函數.(2).如果正方形的邊長為a,那么正方形的面積S=a2,這里S是a的函數.(3).如果正方體的邊長為a,那么正方體的體積V=a3,這里V是a的函數.(4).如果正方形場地面積為S,那么正方形的邊長a=S,這里a是S的函數.(5).如果某人ts內騎車行進了1km,那么他騎車的速度v=t-1km/s,這里v是t的函數.以上這些我們生活中經常遇到的幾個數學模型,這些函數解析式有什么共同特點？二、探索新知（一）觀察分析上述函數的解析式，給這類函數命名。由于函數的指數是一個常數,底數是變量,類似于我們學過的冪的形式,因此我們稱這種類型的函數為冪函數。如果我們用字母a來表示函數的指數,就能得到一般的式子,即冪函數的定義:一般地,形如y=xa（x∈R）的函數稱為冪函數,其中x是自變量,a是常數.如y=x2,y=x,y=x3等都是冪函數,冪函數與指數函數、對數函數一樣,都是基本初等函數.（二）畫出畫出y=x,y=x,y=x2,y=x-1,y=x3五個函數圖象1、學生通過列表、描點、連線畫函數圖象:x…-3-2-10123…y=x…-3-2-10123…y=x…01…y=x2…9410149…y=x3…-27-8-101827…y=x-1…--11…2、觀察圖象,分組討論,探究冪函數的性質和圖象的變化規(guī)律，完成表格函數性質y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定義域值域奇偶性單調性特殊點圖象分布（三）歸納新知1、冪函數的定義及其注意2、上訴五個函數的圖像及性質函數性質y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定義域RRR{x|x≥0}{x|x≠0}值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}奇偶性奇奇奇非奇非偶奇單調性在第Ⅰ象限單調遞增在第Ⅰ象限單調遞增在第Ⅰ象限單調遞增在第Ⅰ象限單調遞增在第Ⅰ象限單調遞減特殊點(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)圖象分布第Ⅰ、Ⅲ象限第Ⅰ、Ⅱ象限第Ⅰ、Ⅲ象限第Ⅰ象限第Ⅰ、Ⅲ象限三、反思提升（一）冪函數的定義及說明（二）冪函數的圖像及特點1、第一象限一定有冪函數的圖象,第四象限一定沒有冪函數的圖象,而第二、三象限可能有,也可能沒有圖象,這時可以通過冪函數和定義域和奇偶性來判斷.2、冪函數y=xa的性質.（1）所有的冪函數在（0,+∞）都有定義,并且圖象都過點（1,1）；（2）當a＞0時,冪函數的圖象都通過原點,并且在[0,+∞)上是增函數（從左往右看,函數圖象逐漸上升）.特別地,當a＞1時,x∈（0,1）,y=x2的圖象都在y=x圖象的下方,形狀向下凸,a越大,下凸的程度越大.當0＜a＜1時,x∈（0,1）,y=x2的圖象都在y=x的圖象上方,形狀向上凸,a越小,上凸的程度越大.（3）當a＜0時,冪函數的圖象在區(qū)間（0,+∞）上是減函數.在第一象限內,當x向原點靠近時,圖象在y軸的右方無限逼近y軸正半軸,當x慢慢地變大時,圖象在x軸上方并無限逼近x軸的正半軸.（三）數學方法與思想類比法和數學結合的思想四、反饋例練（一）基礎例練例1判斷下列函數哪些是冪函數.①y=;②y=x-3;③y=x-2;④y=x.⑤y=2x2活動：學生獨立思考,討論回答,教師巡視引導,及時評價學生的回答.根據冪函數的定義判別,形如y=xa（x∈R）的函數稱為冪函數,嚴格按這個標準來判斷.解：①不是;②是;③是④是⑤不是例2求下列冪函數的定義域,并指出其奇偶性、單調性.（1）y=x,（2）y=x,（3）y=x-2.活動：學生思考,小組討論,教師引導,學生展示思維過程,教師評價.解：（1）偶函數,它在(-∞,0］上是減函數,在［0,+∞)上是增函數.（2）非奇非偶的函數,它在(0,+∞)上是減函數.（3）偶函數,它在(-∞,0)上是增函數,在(0,+∞)上是減函數.例3證明冪函數f(x)=在［0,+∞)上是增函數.（二）鞏固例練例1函數y＝（x2-2x）的定義域是()A.{x|x≠0或x≠2}B.（-∞,0）∪（2,＋∞）C.（-∞,0］∪［2,＋∞)D.（0,2）答案：B例2比較下列各組數的大小：（1）（2）解：（1）（2）（三）拓展提升分別在同一坐標系中作出下列函數的圖象,通過圖象說明它們之間的關系.①y＝x-1,y＝x-2,y=x-3;②y＝x,y＝x;③y=x,y=x2,y=x3;④y=x,y＝x.活動：學生思考或交流,探討作圖的方法,教師及時提示,必要時,利用幾何畫板演示.解：利用描點法,在同一坐標系中畫出上述四組函數的圖象如圖2-3-2、圖2-3-3，圖2-3-4、圖2-3-5.圖2-3-2圖2-3-3圖2-3-4圖2-3-5五、課后作業(yè)教科書P791,P82,復習參考題A組題10課后思考題：（1）.設，則使函數的定義域為且為奇函數的所有值為（A）．(A)，(B)，(C)，(D)，，（2）如果冪函數(p∈Z)是偶函數．且在(