湖南省湘潭市太平中學2022高一數學理上學期期末試卷含解析

湖南省湘潭市太平中學2022高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線在平面外是指

（

）A．直線與平面沒有公共點

B．直線與平面相交C．直線與平面平行

D．直線與平面最多只有一個公共點參考答案：D2.若，則函數與的圖象可能是下列四個選項中的（

）參考答案：A3.若，則（ ）A. B. C. D.參考答案：D4.，，，則（

）A． B．

C．

D．參考答案：C略5.設函數y=x3與y=（）x的圖象的交點為（x0，y0），則x0所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：A【考點】冪函數的圖象；指數函數的圖象與性質．【分析】構造函數f（x）=x3﹣，利用零點存在定理判斷即可．【解答】解：令f（x）=x3﹣，∵f′（x）=3x2﹣ln=3x2+ln2＞0，∴f（x）=x3﹣在R上單調遞增；又f（1）=1﹣=＞0，f（0）=0﹣1=﹣1＜0，∴f（x）=x3﹣的零點在（0，1），∵函數y=x3與y=（）x的圖象的交點為（x0，y0），∴x0所在的區(qū)間是（0，1）．故答案為：A．6.下列函數中，最小正周期為，且圖像關于直線對稱的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B7.函數f（x）=sin2x﹣4sin3xcosx（x∈R）的最小正周期為（）A． B．π4 C．π8 D．π參考答案：A【考點】三角函數的周期性及其求法．【分析】把函數f（x）的解析式利用二倍角公式變形后，化為一個角的正弦函數，找出ω的值，代入周期公式中，求出函數的周期．【解答】解：函數f（x）=sin2x﹣4sin3xcosx=sin2x（1﹣2sin2x）=sin2x?cos2x=sin4x，故函數的最小正周期為=，故選：A．8.設分別是方程的實數根,則有（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知不等式對任意正實數恒成立，則正實數的最小值為A.

3

B

5

C

7

D

9參考答案：D略10.已知函數，給出下列四個結論：①函數f(x)的最小正周期為π；②函數f(x)圖象關于直線對稱；③函數f(x)圖象關于點對稱；④函數f(x)在上是單調增函數．其中正確結論的個數是（

）.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據的圖象與性質，依次判斷各個選項，從而得到正確結果.【詳解】①函數f(x)最小正周期為：，可知①正確；②當時，；又不是對稱軸，可知②錯誤；③當時，；又不是對稱中心，可知③錯誤；④當時，；當時，為單調增函數，可知④正確綜上所述，①④正確本題正確選項：【點睛】本題考查的圖象與性質，主要考查了最小正周期、對稱軸與對稱中心、單調區(qū)間的問題，解決問題的主要方法是整體對應法.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數部分圖象如圖，則函數解析式為y=______.參考答案：【分析】先計算出，結合圖象得出該函數的周期，可得出，然后將點代入函數解析式，結合條件可求出的值，由此得出所求函數的解析式.【詳解】由圖象可得，且該函數的最小正周期為，，所以，.將點代入函數解析式得，得.，即，，所以，得.因此，所求函數解析式為，故答案為：.【點睛】本題考查三角函數的解析式的求解，求解步驟如下：（1）求、：，；（2）求：根據題中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：將對稱中心點和最高、最低點的坐標代入函數解析式，若選擇對稱中心點，還要注意函數在該點附近的單調性.12.（5分）計算：sin210°的值為

．參考答案：﹣考點： 誘導公式的作用．專題： 計算題．分析： 利用誘導公式可得sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°，由此求得結果．解答： sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣，故答案為﹣．點評： 本題主要考查利用誘導公式進行化簡求值，屬于基礎題．13.y=log0.5(x2-4x-5)的單調遞增區(qū)間

；參考答案：(-∞,-1)

14.若關于x的不等式x2﹣ax+2＞0的解集為R，則實數m的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）考點：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應用．分析：利用一元二次不等式的解法即可得到△＜0．解答：解：∵關于x的不等式x2﹣ax+2＞0的解集為R，∴△=a2﹣8＜0．解得．故答案為．點評：熟練掌握一元二次不等式的解法是解題的關鍵．15.設函數f(x)的定義域為D，如果存在正實數m，使得對任意，都有，則稱f(x)為D上的“m型增函數”，已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，且當時，．若f(x)為R上的“20型增函數”，則實數a的取值范圍是________．參考答案：(－∞,5)【分析】先求出函數的解析式，再對a分類討論結合函數的圖像的變換分析解答得解.【詳解】∵函數是定義在R上的奇函數且當時，，∴，∵為R上的“20型增函數”，∴，當時，由的圖象(圖1)可知，向左平移20個單位長度得的圖象顯然在圖象的上方，顯然滿足．

圖1

圖2當時，由的圖象(圖2)向左平移20個單位長度得到的圖象，要的圖象在圖象的上方．∴，∴，綜上可知：.故答案為：【點睛】本題主要考查函數圖像的變換和函數的性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.16.已知y=f（x）是偶函數，y=g（x）是奇函數，它們的定義域均為[﹣3，3]，且它們在x∈[0，3]上的圖象如圖所示，則不等式的解集是．參考答案：{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}【考點】函數奇偶性的性質；其他不等式的解法．【分析】先將不等式轉化為f（x）g（x）＜0，觀察圖象選擇函數值異號的部分，再由f（x）是偶函數，g（x）是奇函數，得到f（x）g（x）是奇函數，從而求得對稱區(qū)間上的部分，最后兩部分取并集即可求出不等式的解集．【解答】解：將不等式轉化為：f（x）g（x）＜0如圖所示：當x＞0時其解集為：（0，1）∪（2，3）∵y=f（x）是偶函數，y=g（x）是奇函數∴f（x）g（x）是奇函數∴當x＜0時，f（x）g（x）＞0∴其解集為：（﹣2，﹣1）綜上：不等式的解集是{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}故答案為：{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}17.（5分）將半徑為6的圓形鐵皮減去面積為原來的的扇形，余下的部分卷成一個圓錐的側面，則其體積為

．參考答案：π考點： 旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 空間位置關系與距離．分析： 由題意可得剩下的扇形是整個圓的，設卷成的圓錐的底面半徑為r，利用扇形的弧長就等于圓錐的底面的周長求得r的值，可得圓錐的高，從而求得圓錐的體積．解答： 由題意可得剩下的扇形是整個圓的，設卷成的圓錐的底面半徑為r，根據2πr=×2π×6，求得r=5，則圓錐的高為h==，故圓錐的體積為?πr2?h=×π×25?=，故答案為：π．點評： 本題主要考查求圓錐的體積，注意利用扇形的弧長就等于圓錐的底面的周長，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，（1）求的值；（2）若且，求實數的值；（12分）參考答案：（1）由題意得，

（2）當時，由，得，

當時，由得或（舍去），故或19.已知函數（）在區(qū)[2,3]間上有最大值4和最小值1，設．（1）求a、b的值；（2）若函數在[－2,－1]上有兩個零點，求實數k的取值范圍．參考答案：解：（1），因為，所以在區(qū)間上是增函數，故，解得．

--------------4分（2）由已知可得，所以設，可化為，化為，令，則因，故，對稱軸，的最小值為當時，；當時，，所以函數在上有兩個零點，則實數的取值范圍．

--------------12分20.（6分）已知，函數.(Ⅰ)當時，求使成立的的集合；(Ⅱ)求函數在區(qū)間上的最小值.參考答案：（Ⅰ）（2分）（Ⅱ）

（4分）

略21.（10分）已知圓O的方程為x2＋y2＝4。(1)求過點P(1,2)且與圓O相切的直線L的方程；(2)直線L過點P(1,2)，且與圓O交于A、B兩點，若|AB|＝2，求直線L的方程；參考答案：(1)顯然直線l的斜率存在，設切線方程為y－2＝k(x－1)，

1分則由

2分從而所求的切線方程為y＝2和4x＋3y－10＝0.

4分(2)①當直線m垂直于x軸時，此時直線方程為x＝1，m與圓的兩個交點坐標為(1，)和(1，－)，這兩點的距離為2，滿足題意；

6分②當直線m不垂直于x軸時，設其方程為y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0，設圓心到此直線的距離為d(