湖南省益陽市敷溪中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省益陽市敷溪中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè),,，則A.a<c<b

B.b<c<a

C.a<b<c

D.參考答案：D因為,,，因為，所以，所以，選D.2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．4π B．8π C．12π D．16π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是圓柱體去掉底一個半圓柱體的組合體；結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面半徑為2，高為4的圓柱體，去掉底面為半圓，高為2的半圓柱體的組合體；所以，該幾何體的體積為V=π?22×4﹣π?22×2=12π．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力與計算能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．3.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸出的S=3，則輸入的t=（）A.－1 B.－3 C.1或3 D.1或－3參考答案：C【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，根據(jù)S的值，分類討論即可得答案．【詳解】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，由于輸出的S=3，則當(dāng)t≥1時，可得：4t-t2=3，解得：t=3或1，當(dāng)t＜1時，可得：3t=3，解得t=1（舍去）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．4.

設(shè)U為全集，M，P是U的兩個子集，且，則等于（

）A.M

B.P

C.

D.參考答案：答案:D

5.已知某幾何體的三視圖如圖，其中正(主)視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．則當(dāng)取得最大值時，的最大值為（）A．0 B．1 C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】依題意，當(dāng)取得最大值時x=2y，代入所求關(guān)系式f（y）=+﹣，利用配方法即可求得其最大值．【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z均為正實(shí)數(shù)，∴==≤=1（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時取“=”），∴=1，此時，x=2y．∴z=x2﹣3xy+4y2=（2y）2﹣3×2y×y+4y2=2y2，∴+﹣=+﹣=﹣+1≤1，當(dāng)且僅當(dāng)y=1時取得“=”，滿足題意．∴的最大值為1．故選B．7.

已知映射,其中，對應(yīng)法則若對實(shí)數(shù)，在集合A中不存在原象，則k的取值范圍是

(

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱．w若對任意的恒成立，則當(dāng)時，的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知，，，，則下列等式一定成立的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B

10.已知集合，，則＝A．

B.

C.

D．參考答案：D,，所以，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的模為

．參考答案：112.某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進(jìn)行分時計價．該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如下：高峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表高峰月用電量（單位：千瓦時）高峰電價（單位：元/千瓦時）低谷月用電量（單位：千瓦時）低谷電價（單位：元/千瓦時）50及以下的部分0．56850及以下的部分0．288超過50至200的部分0．598超過50至200的部分0．318超過200的部分0．668超過200的部分0．388若某家庭5月份的高峰時間段用電量為千瓦時，低谷時間段用電量為千瓦時，則按這種計費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為

元（用數(shù)字作答）;參考答案：148.413.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（3，4)，則該雙曲線的漸近線方程是_____.參考答案：【分析】根據(jù)條件求，再代入雙曲線的漸近線方程得出答案.【詳解】由已知得，解得或，因為，所以.因為，所以雙曲線的漸近線方程為.【點(diǎn)睛】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，往往以小題的形式考查，其難度一般較小，是高考必得分題.雙曲線漸近線與雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的密切相關(guān)，事實(shí)上，標(biāo)準(zhǔn)方程中化1為0，即得漸近線方程.

14.二項式的展開式中的常數(shù)項是__________.參考答案：120略15.如圖，在四面體ABCD中，，用平行于AB，CD的平面截此四面體，得到截面四邊形EFGH，則該四邊形EFGH面積的最大值為______參考答案：【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知,因為，故,所以四邊形為矩形，設(shè)，建立二次函數(shù)關(guān)系求解四邊形面積的最大值.【詳解】因為直線AB//平面EFGH，且平面ABC交平面EFGH于HG,所以HG//AB，同理，，所以四邊形EFGH平行四邊形又，可證明所以四邊形EFGH為矩形.設(shè)，，當(dāng)時，有最大值.故填.16.已知函數(shù)，則

．參考答案：略17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，,底面,,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：直線平面；（Ⅱ）求異面直線與所成角的大?。粎⒖即鸢福?/p>

19.已知函數(shù).（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時，設(shè)斜率為k的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求證：.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，在上是增函數(shù)；

當(dāng)時，由，得（取正根），

在區(qū)間內(nèi)，是增函數(shù)；在區(qū)間內(nèi)，是減函數(shù)．綜上，當(dāng)時，的增區(qū)間為，沒有減區(qū)間；當(dāng)時，的減區(qū)間是，增區(qū)間是．（Ⅱ）當(dāng)時，，

設(shè)，∵，∴∴設(shè)

設(shè)，則∴當(dāng)時，恒成立，∴當(dāng)時，為增函數(shù)，∴∴當(dāng)時，恒成立，∴當(dāng)時，為增函數(shù)，∴當(dāng)時，

∴

20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求的值；（2）若對于任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）．

………………4分

（2）

．

………8分因為，所以，

所以當(dāng)，即時，取得最大值．

………………10分

所以，

等價于．故當(dāng)，時，的取值范圍是．

………………12分本試題主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用。（1）將變量代入函數(shù)關(guān)系式中，得到(2)因為對于任意的，都有，那么只要求解函數(shù)的最大值即可。得到參數(shù)c的范圍。21.設(shè)函數(shù)。(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若當(dāng)時,(其中)不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)試討論關(guān)于的方程:在區(qū)間上的根的個數(shù)。參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域為.

由得;

由得,

則增區(qū)間為,減區(qū)間為.

(2)令得,由(1)知在上遞減,在上遞增,

由,且,

時,

的最大值為,故時,不等式恒成立.

(3)方程即.記,則.由得;由得.所以g(x)在[0,1]上遞減，在[1，2]上遞增.而g(0)=1，g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，∴g(0)＞g(2)＞g(1)。所以，當(dāng)a＞1時，方程無解；當(dāng)3-2ln3＜a≤1時，方程有一個解；當(dāng)2-2ln2＜a≤a≤3-2ln3時，方程有兩個解；當(dāng)a=2-2ln2時，方程有一個解；當(dāng)a＜2-2ln2時，方程無解.

綜上所述，a時，方程無解；或a=2-2ln2時，方程有唯一解；時，方程有兩個不等的解.

22.如圖是預(yù)測到的某地5月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇5月1日至5月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天（Ⅰ）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；（Ⅱ）設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望（Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（Ⅰ）由圖查出13天內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)小于100的天數(shù)，直接利用古典概型概率計算公式得到答案；（Ⅱ）由題意可知X所有可能取值為0，1，2，得出P（X=0），P（X=1），p（x=2）及分布列與數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）因為方差越大，說明三天的