湖南省益陽市沅江楊梅山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖南省益陽市沅江楊梅山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC中，若=，則該三角形一定是(

)A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】已知等式變形后，利用正弦定理化簡，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，即可確定出三角形形狀．【解答】解：由已知等式變形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化簡得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∴2A=2B或2A+2B=180°，∴A=B或A+B=90°，則△ABC為等腰三角形或直角三角形．故選：D．【點評】此題考查了正弦定理，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．2.在下列各對雙曲線中，既有相同的離心率又有相同的漸近線的是()A.－y2＝1和－＝1

B.－y2＝1和x2－＝1C．y2－＝1和x2－＝1

D.－y2＝1和－＝1參考答案：A3.已知函數(shù)f（x）=3x2﹣x﹣1，x∈，在上任取一個數(shù)x0，f（x0）≥1的概率是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法求出不等式的解，結(jié)合幾何概型的概率公式進行求解即可．【解答】解：由f（x）≥1得3x2﹣x﹣1≥1，即3x2﹣x﹣2≥0得（3x+2）（x﹣1）≥0，得x≥1或x≤﹣，∵x∈，∴﹣1≤x≤﹣或1≤x≤2，即﹣1≤x0≤﹣或1≤x0≤2，則在上任取一個數(shù)x0，f（x0）≥1的概率P==，故選：B【點評】本題主要考查幾何概型的概率公式的應(yīng)用，根據(jù)一元二次不等式的解法求出不等式的解是解決本題的關(guān)鍵．4.設(shè)，，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】由，可推出，可以判斷出中至少有一個大于1.由可以推出，與1的關(guān)系不確定，這樣就可以選出正確答案.【詳解】因為，所以，，，顯然中至少有一個大于1，如果都小于等于1，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：乘積也小于等于1，與乘積大于1不符.由，可得，與1的關(guān)系不確定，顯然由“”可以推出，但是由推不出，當然可以舉特例：如，符合，但是不符合，因此“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【點睛】本題考查了充分不必要條件的判斷，由，，，判斷出中至少有一個大于1，是解題的關(guān)鍵.5.已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為

（

）A

B

C

D參考答案：D略6.設(shè)z是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是（）A．若z2≥0，則z是實數(shù) B．若z2＜0，則z是虛數(shù)C．若z是虛數(shù)，則z2≥0 D．若z是純虛數(shù)，則z2＜0參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)z，求出z2，利用a，b的值，判斷四個選項的正誤即可．【解答】解：設(shè)z=a+bi，a，b∈R，z2=a2﹣b2+2abi，對于A，z2≥0，則b=0，所以z是實數(shù)，真命題；對于B，z2＜0，則a=0，且b≠0，?z是虛數(shù)；所以B為真命題；對于C，z是虛數(shù)，則b≠0，所以z2≥0是假命題．對于D，z是純虛數(shù)，則a=0，b≠0，所以z2＜0是真命題；故選C．【點評】本題考查復(fù)數(shù)真假命題的判斷，復(fù)數(shù)的基本運算．7.過拋物線的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別為p、q，則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.點P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD所在平面上，E是A1A的中點，且∠EPA=∠D1PD，則點P的軌跡是（） A． 直線

B．圓

C．拋物線

D． 雙曲線參考答案：B9.若p：函數(shù)是增函數(shù)；，則下列說法正確的是（A）且為假，非為真（B）或為真，非為假（C）且為假，非為真（D）且為假，或為假參考答案：B10.已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則（）A．￢p：?x0∈R，sinx0≥1 B．￢p：?x∈R，sinx≥1C．￢p：?x0∈R，sinx0＞1 D．￢p：?x∈R，sinx＞1參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】利用“￢p”即可得出．【解答】解：∵命題p：?x∈R，sinx≤1，∴￢p：?x0∈R，sinx0＞1．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義為向量到向量的一個矩陣變換，其中是坐標原點，。已知，則的坐標為_________。參考答案：略12.過拋物線y2=4x的焦點F的一直線交拋物線于P，Q兩點，若線段PF的長為3，則線段FQ的長為． 參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】先設(shè)P（x1，y1），根據(jù)線段PF的長為3，利用拋物線的定義得出x1+=3，從而得出P點的坐標，又F（1，0），得出直線PQ的方程，再代入拋物線方程求出Q點的坐標，最后利用兩點間的距離即可求出線段FQ的長． 【解答】解：設(shè)P（x1，y1），∵線段PF的長為3， ∴x1+=3，即x1+1=3，∴x1=2， ∴P（2，2）， 又F（1，0）， ∴直線PQ的方程為：y=2（x﹣1）， 代入拋物線方程，得（2（x﹣1））2=4x，即2x2﹣5x+2=0， 解得x=2或x=， ∴Q（，﹣）．∴則線段FQ的長為=． 故答案為：． 【點評】本題考查拋物線的標準方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 13.已知、是橢圓的兩個焦點，滿足的點總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是

_。參考答案：略14.下列有關(guān)命題的說法正確的有（填寫序號） ①命題“若x2﹣3x+2=0，則xx=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0” ②“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件 ③若p∧q為假命題，則p．q均為假命題 ④對于命題p：?x∈R使得x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0． 參考答案：①②④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯． 【分析】對4個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論． 【解答】解：①命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題是：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，正確； ②若x=1，則x2﹣3x+2=1﹣3+2=0成立，即充分性成立；若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2，此時x=1不一定成立，即必要性不成立，故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件，正確；③若p∧q為假命題，則p、q至少有一個為假命題，不正確 ④對于命題p：?x∈R使得x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，正確． 故答案為：①②④ 【點評】此題注重對基礎(chǔ)知識的考查，特別是四種命題之間的真假關(guān)系，復(fù)合命題的真假關(guān)系，特稱命題與全稱命題的真假及否定，是學(xué)生易錯點，屬中檔題． 15.有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是．參考答案：1和3【考點】F4：進行簡單的合情推理．【答案】【解析】【分析】可先根據(jù)丙的說法推出丙的卡片上寫著1和2，或1和3，分別討論這兩種情況，根據(jù)甲和乙的說法可分別推出甲和乙卡片上的數(shù)字，這樣便可判斷出甲卡片上的數(shù)字是多少．【解答】解：根據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上寫著1和2，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；∴根據(jù)甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3；（2）若丙的卡片上寫著1和3，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；又甲說，“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”；∴甲的卡片上寫的數(shù)字不是1和2，這與已知矛盾；∴甲的卡片上的數(shù)字是1和3．故答案為：1和3．【點評】考查進行簡單的合情推理的能力，以及分類討論得到解題思想，做這類題注意找出解題的突破口．16.函數(shù)則

．

參考答案：0略17.直線已知直線ax＋by＋c＝0與圓O：x2＋y2＝1相交于A、B兩點，且|AB|＝，則＝

.參考答案：-1/2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上.（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小.參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知命題,命題，命題為假，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解:若為真，則恒成立，

……………(3分)若為真，則，

………………(6分)為假，都為假命題

………………（9分）得

………（12分）略20.已知數(shù)列是等差數(shù)列，

（1）判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列，并說明理由；

（2）如果，試寫出數(shù)列的通項公式；

（3）在（2）的條件下，若數(shù)列得前n項和為，問是否存在這樣的實數(shù)，使當且僅當時取得最大值。若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。參考答案：（1）設(shè)的公差為，則 數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列

（2） 兩式相減：

（3）因為當且僅當時最大 即 21.已知函數(shù)，且，求證：.參考答案：證明：

，

∵，∴

，即.

略22.已知x，y的一組數(shù)據(jù)如表所示：x13678y12345（1）從x，y中各取一個數(shù)，求x+y≥10的概率：（2）對于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學(xué)給出的擬合直線分別為與，試判斷哪條直線擬合程度更好．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）算出從x，y各取一個數(shù)組成數(shù)對的個數(shù)，找出滿足x+y≥10的數(shù)對的個數(shù)，然后代入古典概型概率計算公式求解；（2）分別算出利用兩條直線所得的y值與y的實際值的差的平方和，比較大小后即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）從x，y各取一個數(shù)組成數(shù)對（x，y），共有25對，其中滿足x+y≥10的有（6，4），（6，5