湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)長(zhǎng)坪石枧中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)長(zhǎng)坪石枧中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，且，弦AB過(guò)點(diǎn)，則△的周長(zhǎng)為

（

）A、10

B、20

C、2

D、參考答案：D略2.設(shè)，，，則a，b，c大小關(guān)系是(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】由冪函數(shù)的單調(diào)性可以判斷出的大小關(guān)系，通過(guò)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以判斷出的大小關(guān)系，比較的大小可以轉(zhuǎn)化為比較與的大小，設(shè)求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性可以判斷出與的大小關(guān)系，最后確定三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】解:由冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)知識(shí)可得，，即，.下面比較的大小，即比較與的大小.設(shè)，則，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，即，即，，即，即，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)變形、轉(zhuǎn)化、構(gòu)造函數(shù)判斷函數(shù)值大小是解題的關(guān)鍵.3.4．的展開(kāi)式中的系數(shù)為(

)

（A）4

（B）6

（C）10

（D）20參考答案：D略4.若函數(shù)與的圖象有交點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．或

B．

C．

D．參考答案：D略5.由不等式組

，表示的平面區(qū)域(圖中陰影部分)為（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知△ABC中，A=60°，B=45°，b=2，則a等于(

)A．2 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由A與B度數(shù)求出sinA與sinB的值，再由b的值，利用正弦定理即可求出a的值．【解答】解：∵△ABC中，A=60°，B=45°，b=2，∴由正弦定理=得：a===2．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．7.若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，直線恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)M，則M的坐標(biāo)是 （）A．（1，2）

B．（1，－2）

C．（－1，2）

D．（－1，－2）參考答案：C略8.已知橢圓，則橢圓的焦距長(zhǎng)為（

）(A).1

(B).2

(C).

(D).參考答案：D略9.復(fù)數(shù)（3﹣i）m﹣（1+i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B．m＜﹣1 C． D．或m＜﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由題意可得原式=（3m﹣1）﹣（m+1）i，可得，解之即可．【解答】解：化簡(jiǎn)可得：復(fù)數(shù)（3﹣i）m﹣（1+i）=（3m﹣1）﹣（m+1）i，因?yàn)槠鋵?duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限內(nèi)，所以，解得﹣1＜m＜故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其幾何意義，屬基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)f(x)=ax2＋c,且=2,則a的值為

（

）

A.1

B.

C.－1

D.0

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且，則______．參考答案：，∴利用余弦定理可得，整理可得：，∴由余弦定理可得：，故答案為．12.（5分）（2014秋?鄭州期末）設(shè)x，y均為正數(shù)，且+=，則xy的最小值為．參考答案：9【考點(diǎn)】：基本不等式．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：由已知式子變形可得xy=x+y+3，由基本不等式可得xy≥2+3，解關(guān)于的一元二次不等式可得．解：∵x，y均為正數(shù)，且+=，∴=，整理可得xy=x+y+3，由基本不等式可得xy≥2+3，整理可得（）2﹣2﹣3≥0，解得≥3，或≤﹣1（舍去）∴xy≥9，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)，故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】：本題考查基本不等式和不等式的解法，屬基礎(chǔ)題．13.已知經(jīng)過(guò)計(jì)算和驗(yàn)證有下列正確的不等式:,,,,,根據(jù)以上不等式的規(guī)律，寫(xiě)出一個(gè)一般性的不等式.參考答案：14.（導(dǎo)數(shù)）曲線在點(diǎn)處的切線方程為

參考答案：略15.“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”成立的條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一個(gè)）．參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)互為逆否命題的真假一致，將判斷“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”成立的什么條件轉(zhuǎn)換為判斷a+b=3是a=1且b=2成立的什么條件．【解答】解：由題意得∵命題若a≠1或b≠2則a+b≠3與命題若a+b=3則a=1且b=2互為逆否命題因?yàn)楫?dāng)a=3，b=0有a+b=3所以“命題若a+b=3則a=1且b=2”顯然是假命題所以命題若a≠1或b≠2則a+b≠3是假命題所以a≠1或b≠2推不出a+b≠3“若a=1且b=2則a+b=3”是真命題∴命題若a+b≠3則≠1或b≠2是真命題∴a+b≠3?a≠1或b≠2“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的必要不充分條件．故答案為必要不充分．【點(diǎn)評(píng)】判斷充要條件時(shí)可以先判斷某些命題的真假，當(dāng)命題的真假不易判斷時(shí)可以先判斷原命題的逆否命題的真假（原命題與逆否命題的真假相同）．16.已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，定點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

參考答案：917.若直線(3-a)x+(2a-1)y+7=0與直線(2a+1)x+(a+5)y-6=0互相垂直，則a=______．參考答案：

a=三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n﹣6（n∈N*）．（1）求a2，a5；（2）若a2，a5分別是等比數(shù)列{bn}的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn．參考答案：解：（1）由題意可得a2=2×2﹣6=﹣2，同理可得a5=2×5﹣6=4；（2）由題意可得b1=﹣2，b2=4，故數(shù)列{bn}的公比q==﹣2，故bn=﹣2×（﹣2）n﹣1=（﹣2）n考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：計(jì)算題．分析：（1）把n=2，n=5代入通項(xiàng)公式可得；（2）由題意可得b1=﹣2，b2=4，可得公比，可得通項(xiàng)．解答： 解：（1）由題意可得a2=2×2﹣6=﹣2，同理可得a5=2×5﹣6=4；（2）由題意可得b1=﹣2，b2=4，故數(shù)列{bn}的公比q==﹣2，故bn=﹣2×（﹣2）n﹣1=（﹣2）n，點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題19.已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AM∥平面BDE；（Ⅱ）求證：AM⊥平面BDF；（Ⅲ）求直線BE與平面ACEF所成角的正弦值．參考答案：證明：（1）設(shè)AC∩BD=O，連結(jié)OE，∵ABCD是正方形，∴O是AC中點(diǎn)，∴ACEF是矩形，M線段EF中點(diǎn)，∴EMAO，----------2分∴EMAO是平行四邊形，∴EO∥AM，

-----------3分∵AM?平面BDE，EO?平面BCE，∴AM∥平面BDE．

----------------5分(2)方法一：連接OF都是中點(diǎn)，

-----------7分并交于AC，

------------9分又

------------------10分方法二∵正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，∴EC⊥平面ABCD，以C為原點(diǎn)，CD為x軸，CB為y軸，CE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，(3)方法一：（已證），是為平面斜足是在平面的射影是BE與平面ACEF所成的角

--------------12分

--------------14分

----------------15分方法二：是平面的一個(gè)法向量

-----12分

-------------14分

----------15分20.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合開(kāi)口方向可知再對(duì)稱軸處取最小值，在離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取最大值；（2）要使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，只需當(dāng)區(qū)間[﹣5，5]在對(duì)稱軸的一側(cè)時(shí)，即滿足條件．【解答】解：（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2，其對(duì)稱軸為x=﹣a，當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x2+2x+2，所以當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）min=f（﹣1）=1﹣2+2=1；當(dāng)x=5時(shí)，即當(dāng)a=1時(shí)，f（x）的最大值是37，最小值是1．（6分）（2）當(dāng)區(qū)間[﹣5，5]在對(duì)稱軸的一側(cè)時(shí)，函數(shù)y=f（x）是單調(diào)函數(shù)．所以﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≥5或a≤﹣5，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[﹣5，5]上為單調(diào)函數(shù)．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用二次函數(shù)的性質(zhì)求二次函數(shù)的最值，以及單調(diào)性的運(yùn)用等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查分析問(wèn)題的能力．21.已知是整數(shù)組成的數(shù)列，，且點(diǎn)在函數(shù)的圖像上：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）若數(shù)列滿足，求證：參考答案：解析：（1）由已知得：，

所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列；即

（2）由（1）知

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

所以：22.（16分）已知橢圓C：兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為2，且其離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若F為橢圓C的右焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)B的直線與橢圓另一個(gè)交點(diǎn)為A，且滿足，求△ABF外接圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）由題意可得：，∴，進(jìn)而求出橢圓的方程．（Ⅱ）由已知可得B（0，1），F(xiàn)（1，0），設(shè)A（x0，y0），則根據(jù)題意可得：x0﹣（y0﹣1）=2，即x0=1+y0，再聯(lián)立橢圓的方程可得：A（0，﹣1）或，進(jìn)而根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)求出元得方程．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得：，…∴，∴，…所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是．…（Ⅱ）由已知可得B（0，1），F(xiàn)（1，0），…設(shè)A（x0，y0），則，∵，∴x0﹣（y0﹣1）=2，即x0=1+y0，…代入，得：或，即A（0，