湖南省邵陽市虎形山茅坳中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省邵陽市虎形山茅坳中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)實數(shù)的最大值為12，則的最小值為（

） A． B． C． D．4參考答案：A2.已知集合，則M∩N=（

）A.[0,1] B.[1,2) C.[1,2] D.[0,2)參考答案：B【分析】化簡集合和集合，根據(jù)集合的交集計算即可.【詳解】由得，所以，由得，所以，故，所以選B.【點睛】本題主要考查了集合的概念，集合的交集運算，涉及函數(shù)定義域的相關(guān)知識，屬于中檔題.3.（5分）已知函數(shù)，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，且，則φ=（）A．B．C．D．參考答案：D【考點】：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：先將三角函數(shù)整理為cos（2x﹣φ），再將函數(shù)平移得到g（x）=cos（2x+﹣φ），由且，即可得到φ的值．解：∵f（x）=sin2xsinφ+cosφ（cos2x﹣）=sin2xsinφ+cosφcos2x=cos（2x﹣φ），∴g（x）=cos（2x+﹣φ），∵g（）=，∴2×+﹣φ=2kπ（k∈Z），即φ=﹣2kπ（k∈Z），∵0＜φ＜π，∴φ=．故答案為：D【點評】：本題考查的知識點是三角恒等變換及函數(shù)圖象的平移變換，其中熟練掌握圖象的平移變換法則“左加右減，上加下減”，是解答本題的關(guān)鍵．4.已知U=R,函數(shù)y=ln(1-x)的定義域為M,集合N={x|x2-x＜0},則下列結(jié)論正確的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：A5.設(shè)集合，則下列命題中正確的是（）A．?（x，y）∈D，x﹣2y≤0 B．?（x，y）∈D，x+2y≥﹣2C．?（x，y）∈D，x≥2 D．?（x，y）∈D，y≤﹣1參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用二元一次不等式組表示平面區(qū)域的性質(zhì)分別進行判斷即可．【解答】解：集合對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象知對應(yīng)的區(qū)域在x+2y=﹣2的上方，y=﹣1的上方，x﹣2y=0的上方和下方都有，x=2的左右都有，故滿足條件的是x+2y≥﹣2，故選：B【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．6.閱讀下邊的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,則輸出i的值為()A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：C由程序框圖可知:故選C.考點：本題主要考查程序框圖及學(xué)生分析問題解決問題的能力.7.設(shè)雙曲線的一個焦點為，虛軸的一個端點為，如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D不妨設(shè)雙曲線的方程為，右焦點為，虛軸的端點為，則直線的斜率為，雙曲線的一條漸近線為，漸近線的斜率為，因為兩直線垂直，所以有，即，所以，整理得，即，解得雙曲線的離心率，選D.8.若實數(shù)x，y滿足，則的最大值為（

）A．9

B．8

C．4

D．3參考答案：B畫出表示的可行域，如圖，由可得，平移直線，由圖可知當直線過時，直線在縱軸上的截距最大，此時有最大值等于，故選B.

9.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．，在上是增函數(shù)2

B．，在上是減函數(shù)C．，是偶函數(shù)

D．，是奇函數(shù)參考答案：C略10.已知O是所在平面內(nèi)一點，D為BC邊中點，且，那么（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正△的邊長為1，向量，且，則動點P所形成的平面區(qū)域的面積為

．參考答案：12.已知函數(shù)則的值為______________.參考答案：答案：1213.二項式的展開式中常數(shù)項等于

．

參考答案：答案：-2014.等比數(shù)列的前項和為，，若，則

．參考答案：15.我們知道：“過圓為的圓外一點作它的兩條切線、，其中、為切點，則．”這個性質(zhì)可以推廣到所有圓錐曲線，請你寫出其中一個：參考答案：答案：①過拋物線（）外一點作拋物線的兩條切線、（、為切點），若為拋物線的焦點，則．（如果學(xué)生寫出的是拋物線的其它方程，只要正確就給滿分）②過橢圓（）外一點作橢圓的兩條切線、（、為切點），若為橢圓的一個焦點，則．（如果學(xué)生寫出的是橢圓的其它方程，只要正確就給滿分）③過雙曲線（）外（兩支之間）一點（不在漸近線上）作雙曲線的兩條切線、（、為切點），設(shè)為雙曲線的一個焦點．⑴若、在同一支，則；⑵若、不在同一支，則平分的鄰補角．（如果學(xué)生寫出的是雙曲線的其它方程，只要正確就給滿分）16.已知向量=（2，3），=（﹣3，2）（O為坐標原點），若=，則向量與的夾角為．參考答案：135°【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由=，可得，再利用向量夾角公式即可得出．【解答】解：∵=，∴=（2，3）﹣（﹣3，2）=（5，1），∴===﹣，∴向量與的夾角為135°．【點評】本題考查了向量夾角公式、數(shù)量積運算性質(zhì)、向量的坐標運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.在中，，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足an+1=﹣an2+2an，n∈N*，且a1=0.9，令bn=lg（1﹣an）；（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{}各項和．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）數(shù)列{an}滿足an+1=﹣an2+2an，n∈N*，變形為1﹣an+1=，兩邊取對數(shù)可得：lg（1﹣an+1）=2lg（1﹣an），可得：bn+1=2bn．即可證明．（2）由（1）可得：bn=﹣2n﹣1.=﹣．再利用無窮等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】（1）證明：∵數(shù)列{an}滿足an+1=﹣an2+2an，n∈N*，∴1﹣an+1=，且a1=0.9，1﹣a1=0.1．對1﹣an+1=兩邊取對數(shù)可得：lg（1﹣an+1）=2lg（1﹣an），∵bn=lg（1﹣an），∴bn+1=2bn．∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，公比為2，首項為﹣1．（2）解：由（1）可得：bn=﹣2n﹣1．=﹣．∴數(shù)列{}各項和===﹣2．19.已知直線l：（t為參數(shù)）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的坐標方程為ρ=2cosθ．（1）將曲線C的極坐標方程化為直坐標方程；（2）設(shè)點M的直角坐標為（5，），直線l與曲線C的交點為A，B，求|MA|?|MB|的值．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）曲線的極坐標方程即ρ2=2ρcosθ，根據(jù)極坐標和直角坐標的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐標方程；（2）直線l的方程化為普通方程，利用切割線定理可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐標方程為（x﹣1）2+y2=1；（2）直線l：（t為參數(shù)），普通方程為，（5，）在直線l上，過點M作圓的切線，切點為T，則|MT|2=（5﹣1）2+3﹣1=18，由切割線定理，可得|MT|2=|MA|?|MB|=18．20.(本小題滿分12分)如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，為的中點，.（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）設(shè)，求四棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）體積為3.在Rt△中，，，∴四棱錐的體積………12分21.已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(1,2).（1）求的解析式；（2）若對任意的，存在，使不等式成立，求實數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由題意可知f′（x）＜0的解集為（1，2），即f′（x）＝0的兩根為1，2，建立的方程組，解之即可求出函數(shù)f（x）的解析式；（2）對任意不等式在上有解，等價于fmin（x）對任意恒成立，再分離參數(shù)轉(zhuǎn)化求函數(shù)最值問題即可．【詳解】（1）.∵的單調(diào)遞減區(qū)間是(1,2)，∴，解得,∴.（2）由（1）得，當時，，∴在上單調(diào)遞增，∴要使若對任意的，存在，使不等式成立，只需對任意的，不等式成立.所以需對任意的，恒成立,只需在上恒成立.設(shè)，，則，當時，在(0,1)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴.要使在上恒成立，只需，則.故t的取值范圍是.【點睛】本題考查函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值及求參數(shù)范圍問題，考查計算能力和等價轉(zhuǎn)化能力，是中檔題22.已知C點在⊙O直徑BE的延長線上，CA切⊙O于A點，CD是∠ACB的平分線且交AE于點F，交AB于點D．（1）求∠ADF的度數(shù)；（2）若AB=AC，求的值．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）根據(jù)直徑上的圓周角是直角、弦切角定理以及三角形內(nèi)內(nèi)角和定理等通過角的關(guān)系求解．（2）先證明△BCA∽△ACE，再確定∠CAE=∠B=∠ACB=30°，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)∠EAC=α，根據(jù)弦切角定理，∠ABE=α．根據(jù)三角形外角定理，∠AEC=90°+α．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠ACE=90°﹣2α．由于CD是∠ACB的