福建省寧德市職業(yè)中專2022年度高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

福建省寧德市職業(yè)中專2022年度高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，E為線段CD上一動點，現(xiàn)將△AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運動到C，則點K形成軌跡的長度為

.

A．

B．2

C．

D．參考答案：D將沿折起，使平面，在平面內(nèi)過點作，為垂足是在平面上的射影，由翻折的特征知，連接，則，故點的軌跡是以為直徑的圓上的一段弧，根據(jù)長方形知圓的半徑是1，如圖，當(dāng)E與C重合時，AK=，取為的中點，得到是直角三角形，故，，故其所對的弧長為．2.已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點為a，函數(shù)g（x）=lnx+x﹣2的零點為b，則下列不等式成立的是(

)A．f（1）＜f（a）＜f（b） B．f（a）＜f（b）＜f（1） C．f（a）＜f（1）＜f（b） D．f（b）＜f（1）＜f（a）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】首先判斷兩個函數(shù)的單調(diào)性，再由定義知f（a）=0，f（1）=e+1﹣2＞0，g（b）=0，g（1）=0+1﹣2＜0，從而可判斷0＜a＜1＜b；從而再利用單調(diào)性判斷大小關(guān)系．【解答】解：易知函數(shù)f（x）=ex+x﹣2在R上是增函數(shù)，g（x）=lnx+x﹣2在（0，+∞）上也是增函數(shù)；又∵f（a）=0，f（1）=e+1﹣2＞0，g（b）=0，g（1）=0+1﹣2＜0，∴0＜a＜1＜b；故f（a）＜f（1）＜f（b）；故選C．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用及函數(shù)零點的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（

）A．充分條件

B.必要條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：B4.已知點（3，1）和（4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜﹣7 C．﹣7＜a＜0 D．a(chǎn)＞0或a＜﹣7參考答案：C【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域，以及（3，1）和（4，6）在直線兩側(cè)，建立不等式即可求解．【解答】解：∵點（3，1）和（4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，∴兩點對應(yīng)坐標(biāo)對應(yīng)式子3x﹣2y+a的符號相反，即（9﹣2+a）（12﹣12+a）＜0，即a（a+7）＜0，∴﹣7＜a＜0，即實數(shù)a的取值范圍是﹣7＜a＜0，故選：C．5.設(shè)變量滿足不等式組，則的最小值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略6.如圖，在棱長為2的正方體中，O是

底面ABCD的中心，E、F分別是、AD的中點，

那么異面直線OE和所成角的余弦值等于

(A)

(B)．

(C)

(D)參考答案：B7.設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，有下列四個命題：①

②

③④其中為真命題的是（

）A.①④

B.②③

C.①③

D.②④參考答案：C略8.已知，，，則a,b,c三個數(shù)的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.正方體ABCD—A1B1C1D1中直線與平面夾角的余弦值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知全集，集合，，則為(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，直線BD1與平面A1B1CD所成角的正切值是

。參考答案：12.已知實數(shù)x，y滿足條件則的最大值是

．參考答案：6作出不等式組對于的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=x+2y，平移直線由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點A（0，3）時，直線的截距最大，此時z最大，由，此時zmax=0+3×2=6，故答案為：6．

13.地上有三個同心圓，其半徑分別為3，2，1。若向圖中最大圓內(nèi)投點，且點在陰影區(qū)域的概率為，則兩直線所夾銳角為__________弧度。參考答案：略14.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x﹣），則該函數(shù)的最小正周期為

，值域為

．參考答案：π；．【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，正弦函數(shù)的值域，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的最小正周期為=π，它的值域為[﹣，]，故答案為：π；．15.若等比數(shù)列滿足，，則的最大值為____．參考答案：729【分析】求出基本量，后可得數(shù)列的通項，判斷、何時成立可得取何值時有的最大.【詳解】設(shè)公比為，因為，，所以，所以，解得，所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，，故最大值為，故填.【點睛】正項等比數(shù)列的前項積為，其公比為（）（1）若，則當(dāng)時，有最小值無最大值，且；當(dāng)時，有最大值，無最小值.（2）若，則當(dāng)時，有最大值無最小值，且；當(dāng)時，有最小值，無最大值.16.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則|z|=

▲_參考答案：，所以，故答案是.

17.從名男教師和名女教師中，采用分層抽樣的方法，抽出一個容量為的樣本。那么這個樣本中的男、女教師的比是.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）已知（x+）n的展開式中，各項系數(shù)的和與其二項式系數(shù)的和之比為64．（1）求含x2的項的系數(shù)；（2）求展開式中所有的有理項；（3）求展開式中系數(shù)最大的項．參考答案：19.已知過點A（1，0）且斜率為k的直線l與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于M，N兩點．（I）求k的取值范圍：（Ⅱ）=12，其中O為坐標(biāo)原點，求|MN|．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）用點斜式求得直線l的方程，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得k的值，可得滿足條件的k的范圍．（Ⅱ）由題意可得，經(jīng)過點M、N、A的直線方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立直線方程和圓的方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出M，N橫縱坐標(biāo)的積，結(jié)合=12求出直線的斜率，得到直線方程，再由直線過圓心直接得答案．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)過點A（1，0）的直線方程：y=k（x﹣1），即：kx﹣y﹣k=0．由已知可得圓C的圓心C的坐標(biāo)（2，3），半徑R=1．故由=1，解得：k=．故當(dāng)k＞時，過點A（1，0）的直線與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N兩點；（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1）；N（x2，y2），由題意可得，經(jīng)過點M、N、A的直線方程為y=k（x﹣1），代入圓C的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，可得（1+k2）x2﹣2（k2+3k+2）x+k2+6k+12=0，∴x1+x2=，x1?x2=，∴y1?y2=k（x1﹣1）?k（x2﹣1）=k2[x1x2﹣（x1+x2）+1]==．由=12，得x1?x2+y1?y2=，解得：k=0（舍）或k=3，故直線l的方程為y=3x﹣3．∵圓心C在直線l上，MN長即為圓的直徑，∴|MN|=2．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及直線和圓相交的弦長公式的計算，考查學(xué)生的計算能力，是中檔題．20.為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，已知第二小組頻數(shù)為12． （1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？ （2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？ （3）在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？請說明． 參考答案：【考點】頻率分布直方圖． 【專題】計算題；圖表型． 【分析】（1）根據(jù)各個小矩形的面積之比，做出第二組的頻率，再根據(jù)所給的頻數(shù)，做出樣本容量． （2）從頻率分步直方圖中看出次數(shù)子啊110以上的頻數(shù)，用頻數(shù)除以樣本容量得到達(dá)標(biāo)率，進(jìn)而估計高一全體學(xué)生的達(dá)標(biāo)率． （3）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在的位置是剛好把頻率分步直方圖分成兩個相等的部分的位置，測試中各個小組的頻數(shù)分別是6，12，51，45，27，9前3組頻數(shù)之和是69，后3組頻數(shù)之和是81，得到中位數(shù)落在第四小組． 【解答】解：（1）∵各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3 ∴第二小組的頻率是=0.08 ∵第二小組頻數(shù)為12， ∴樣本容量是=150 （2）∵次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)， ∴高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是=88% 即高一有88%的學(xué)生達(dá)標(biāo)． （3）∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在的位置是剛好把頻率分步直方圖分成兩個相等的部分的位置， ∵測試中各個小組的頻數(shù)分別是6，12，51，45，27，9 前3組頻數(shù)之和是69，后3組頻數(shù)之和是81， ∴中位數(shù)落在第四小組， 即跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組中． 【點評】本題考查頻率分步直方圖，考查用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布，本題解題的關(guān)鍵是讀懂直方圖，本題是一個基礎(chǔ)題． 21.在直角坐標(biāo)系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點．（Ⅰ）寫出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）若點A在第一象限，證明：當(dāng)k>0時，恒有||>||．參考答案：（Ⅲ）

．因為A在第一