黑龍江省綏化市海倫第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

黑龍江省綏化市海倫第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若││=2sin150,││=4cos150,與的夾角為，則?的值是

（A）

(B)

(C)2

(D)

參考答案：D略2.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（

）A．向左平移

B．向左平移

C.向右平移

D．向右平移參考答案：D

3.將正方形沿對(duì)角線折起，使平面平面，是的中點(diǎn)，則與平面所成角的正弦值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略4.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.（5分）設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x2﹣6x+5=0}，則?UA等于（） A． {3} B． {2，3} C． {2，4} D． {2，3，4}參考答案：D考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題： 集合．[來(lái)源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： A={x|x2﹣6x+5=0}={1，5}，則?UA={2，3，4}，故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．6.已知f（x）是偶函數(shù)，x∈R，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）為增函數(shù)，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，則（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）＜f（﹣x2） C．﹣f（x1）＞f（﹣x2） D．﹣f（x1）＜f（﹣x2）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，x∈R，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）為增函數(shù)，且|x1|＜|x2|，∴f（|x1|）＜f（|x2|），則f（﹣x1）＜f（﹣x2）成立，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．7.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，則=(

)A.{1，6}

B.{4，5}C.{1，2，3，4，5，7}

D.{1，2，3，6，7}參考答案：D8.已知函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A.a≤－7 B.a≤－6 C.a≤－3 D.a≤－2參考答案：C9.如圖所示是的一部分，則其解析表達(dá)式為（

）A. B. C. D.參考答案：C由圖象可知最大值為3，所以A=3，可知半個(gè)周期為，所以周期為，所以，將代入解析式可知，所以解析式為.10.已知直線，直線，若，則直線與的距離為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用直線平行的性質(zhì)解得，再由兩平行線間的距離求解即可【詳解】∵直線l1：ax+2y﹣1＝0，直線l2：8x+ay+2﹣a＝0，l1∥l2，∴，且解得a＝﹣4．所以直線l1：4x-2y+1＝0，直線l2：4x-2y+3＝0，故與的距離為故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線平行的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，，則_____________參考答案：12.不等式組與不等式同解，則的取值范圍是____.參考答案：試題分析：不等式的解集為，不等式的解，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，或，所以不等式組的解，當(dāng)時(shí)，不等式組無(wú)解，當(dāng)時(shí)，不等式組的解為，當(dāng)時(shí)，不等式組的解為，綜上，的取值范圍是.所以答案應(yīng)填：．考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．【方法點(diǎn)睛】解一元二次不等式的策略：（1）如果不等式的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，應(yīng)先利用不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式；（2）求出相應(yīng)一元二次方程的判別式及根；（3）根據(jù)不等式寫出解集．解決本題的關(guān)鍵是使不等式的解集為的解集的子集即可，考查一元二次不等式的解法及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．13.已知向量的夾角為，且||=3，||=，則||=

．參考答案：2【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，設(shè)||=t，（t＞0），由向量數(shù)量積的運(yùn)算公式可得|+|2=（+）2=9+t2+2?=9+t2+3t=19，化簡(jiǎn)可得t2+3t﹣10=0，解可得t的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)||=t，（t＞0）若||=3，||=，向量的夾角為，則有|+|2=（+）2=9+t2+2?=9+t2+3t=19，即t2+3t﹣10=0，解可得t=2或t=﹣5（舍），則||=2；故答案為：2．14.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)的最小值為6；②不等式的解集是；③若；④若，則.所有正確命題的序號(hào)是_________________參考答案：②③略15.已知奇函數(shù)，，，則不等式的解集是

．參考答案：解析：

∵，，不等式化為，解得.當(dāng)時(shí)，∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，由得，于是，∴.故結(jié)果為

16.方程的解為_______________.參考答案：16略17.已知點(diǎn)p（x，y）是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓C：x2+y2﹣2y=0的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】先求圓的半徑，四邊形PACB的最小面積是2，轉(zhuǎn)化為三角形PBC的面積是1，求出切線長(zhǎng)，再求PC的距離也就是圓心到直線的距離，可解k的值．【解答】解：圓C：x2+y2﹣2y=0的圓心（0，1），半徑是r=1，由圓的性質(zhì)知：S四邊形PACB=2S△PBC，四邊形PACB的最小面積是2，∴S△PBC的最小值S=1=rd（d是切線長(zhǎng)）∴d最小值=2圓心到直線的距離就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求函數(shù)的值域.參考答案：解：令則原函數(shù)可化為=所以所以所以函數(shù)的值域?yàn)椋?，9］19.如圖，在y軸的正半軸上依次有點(diǎn)其中點(diǎn)，且，在射線上依次有點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3），且⑴用含的式子表示；⑵用含的式子表示的坐標(biāo)；⑶求四邊形面積的最大值。參考答案：解：（1），（2）由（1）得的坐標(biāo)，是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列（3）連接，設(shè)四邊形的面積為，則單調(diào)遞減.的最大值為.略20.求的近似值(精確度0.01)．參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知全集，,求及.參考答案：=------------------4分==------------------8分={x|1<x<2或5≤x<7}-----------------------12分22.某電動(dòng)小汽車生產(chǎn)企業(yè)，年利潤(rùn)=（出廠價(jià)－投入成本）×年銷售量.已知上年度生產(chǎn)電動(dòng)小汽車的投入成本為1萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為1.2萬(wàn)/輛，年銷售量為10000輛，本年度為打造綠色環(huán)保電動(dòng)小汽車，提高產(chǎn)品檔次，計(jì)劃增加投入成本，若每輛電動(dòng)小汽車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.75x.同時(shí)年銷售量增加的比