2021-2022學年四川省德陽市靈杰中學高二數學理期末試題含解析

2021-2022學年四川省德陽市靈杰中學高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知空間四邊形OABC中，，點M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點，則=

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.若函數的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（

）

A.4

B.

C.2

D.參考答案：D略3.對一切實數x，不等式恒成立，則實數a的取值范圍是

（

）

A．

B．[－2，2]

C．

D．參考答案：C4.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于A.24 B.30 C.10 D.60參考答案：A【分析】根據幾何體的三視圖得出該幾何體是三棱柱去掉一個三棱錐所得的幾何體，結合三視圖的數據，求出它的體積．【詳解】根據幾何體的三視圖，得該幾何體是三棱柱截去一個三棱錐后所剩幾何體幾何體是底面為邊長為3,4,5的三角形，高為5的三棱柱被平面截得的，如圖所示：由題意：原三棱柱體積為：截掉的三棱錐體積為：所以該幾何體的體積為：本題正確選項：A【點睛】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．5.三棱錐P﹣ABC的四個頂點均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=6，則該球的體積為（）A．16π B．32π C．48π D．64π參考答案：B【考點】球內接多面體．【分析】由題意把A、B、C、P擴展為三棱柱如圖，求出上下底面中心連線的中點與A的距離為球的半徑，然后求出球的體積．【解答】解：由題意畫出幾何體的圖形如圖，把A、B、C、P擴展為三棱柱，上下底面中心連線的中點與A的距離為球的半徑，PA=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，∴AB=3，∴AE==．AO==2．所求球的體積為：（2）3=32π．故選：B．6.如果實數x、y滿足條件，則2x+y的最大值為（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，數形結合得到最優(yōu)解，聯立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯立，解得B（1，1），令z=2x+y，得y=﹣2x+z，由圖可知，當直線y=﹣2x+z過B時直線在y軸上的截距最大，z最大為2×1+1=3．故選：D．7.到兩定點和的距離之和為4的點M的軌跡是：（

）A、橢圓

B、線段

C、圓

D、以上都不對參考答案：B8.雙曲線﹣=1的焦距為（）A．3 B．4 C．3 D．4參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題．【分析】本題比較簡明，需要注意的是容易將雙曲線中三個量a，b，c的關系與橢圓混淆，而錯選B【解答】解析：由雙曲線方程得a2=10，b2=2，∴c2=12，于是，故選D．【點評】本題高考考點是雙曲線的標準方程及幾何性質，在新課標中雙曲線的要求已經降低，考查也是一些基礎知識，不要盲目拔高．9.已知全集，集合，那么集合的子集有（

）A.6個B.7個C.8個D.9個參考答案：C10.已知是虛數單位，R，且是純虛數，則等于(

)A．1

B．-1

C．i

D．-i參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，且，則

．參考答案：6函數，且，，即，，，，故答案為6.

12.有3名男生4名女生排成一排，要求男生排在一起，女生也排在一起，有______種不同的排列方法.（用數字作答）參考答案：288【分析】用捆綁法可求不同的排列數.【詳解】因為男生排在一起，女生也排在一起，故不同的排法總數是，填.【點睛】排列組合中，相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插空法，有時排隊問題還要求特殊元素放置在特殊位置，此時用特殊元素、特殊位置優(yōu)先考慮的方法.

13.已知x,y的取值如下表所示，若y與x線性相關，且____.x01342．24．34．86．7參考答案：2.6略14.已知樣本9，10，11，x，y的平均數是10，標準差是，則xy=

．參考答案：96【考點】BB：眾數、中位數、平均數．【分析】標準差是，則方差是2，根據方差和平均數，列出方程解出x、y的值．注意運算正確．【解答】解：∵標準差是，則方差是2，平均數是10，∴（9+10+11+x+y）÷5=10

①[1+0+1+（x﹣10）2+（y﹣10）2]=2

②由兩式可得：x=8，y=12∴xy=96，故答案為：96．15.不等式

。參考答案：16.用反證法證明命題：“如果a，b∈N，ab可被3整除，那么a，b中至少有一個能被3整除”時，假設的內容應為．參考答案：a，b都不能被3整除【考點】反證法的應用．【專題】證明題．【分析】根據用反證法證明數學命題的方法和步驟，把要證的結論進行否定，得到要證的結論的反面．再由命題：“a，b中至少有一個能被3整除”的否定是：a，b都不能被3整除，從而得到答案．【解答】解：根據用反證法證明數學命題的方法和步驟，把要證的結論進行否定．命題：“a，b中至少有一個能被3整除”的否定是：“a，b都不能被3整除”，故答案為

a，b都不能被3整除．【點評】本題主要考查用反證法證明數學命題的方法和步驟，求一個命題的否定，屬于中檔題．17.若函數f（a）=（2+sinx）dx，則f（）=．參考答案：π+1【考點】67：定積分．【分析】利用微積分基本定理即可得出．【解答】解：===π+1．故答案為π+1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓與直線相交于兩點．（1）若橢圓的半焦距，直線與圍成的矩形的面積為8，求橢圓的方程；（2）若（為坐標原點），求證：；（3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率滿足，求橢圓長軸長的取值范圍．參考答案：解：（1）由已知得：

解得

所以橢圓方程為：

（2）設，由，得由，得

由，得

∴

即，故

（3）由（2）得

由，得，∴

由得，∴所以橢圓長軸長的取值范圍為

略19.（本小題滿分12分）如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大？參考答案：設小正方形的邊長為厘米，則盒子底面長為，寬為()----------3分

--------------6分

，（舍去）

---------------9分

，在定義域內僅有一個極大值，

--------------12分20.（本小題滿分12分）已知函數，數列滿足：，求證：．參考答案：證明：，所以在為增函數，先證1）顯然成立；2）假設成立，即所以，所以也成立，由1）和2)又所以。綜上：21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．（I）求角C的大小；（II）若b=2，c=，求a及△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（I）由正弦定理，兩角和的正弦函數公式，三角形內角和定理化簡已知等式可得2sinBcosC=sinB，結合sinB＞0，可得cosC=，由于C∈（0，C），可求C的值．（II）由已知利用余弦定理可得：a2﹣2a﹣3=0，解得a的值，進而利用三角形的面積公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（I）∵2bcosC=acosC+ccosA，∴由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，∵sinB＞0，∴cosC=，∵C∈（0，C），∴C=…6分（II）∵