2021-2022學(xué)年四川省德陽(yáng)市靈杰中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省德陽(yáng)市靈杰中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知空間四邊形OABC中，，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點(diǎn)，則=

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（

）

A.4

B.

C.2

D.參考答案：D略3.對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）

A．

B．[－2，2]

C．

D．參考答案：C4.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于A.24 B.30 C.10 D.60參考答案：A【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是三棱柱去掉一個(gè)三棱錐所得的幾何體，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出它的體積．【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是三棱柱截去一個(gè)三棱錐后所剩幾何體幾何體是底面為邊長(zhǎng)為3,4,5的三角形，高為5的三棱柱被平面截得的，如圖所示：由題意：原三棱柱體積為：截掉的三棱錐體積為：所以該幾何體的體積為：本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．5.三棱錐P﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=6，則該球的體積為（）A．16π B．32π C．48π D．64π參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】由題意把A、B、C、P擴(kuò)展為三棱柱如圖，求出上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑，然后求出球的體積．【解答】解：由題意畫出幾何體的圖形如圖，把A、B、C、P擴(kuò)展為三棱柱，上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑，PA=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，∴AB=3，∴AE==．AO==2．所求球的體積為：（2）3=32π．故選：B．6.如果實(shí)數(shù)x、y滿足條件，則2x+y的最大值為（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（1，1），令z=2x+y，得y=﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+z過B時(shí)直線在y軸上的截距最大，z最大為2×1+1=3．故選：D．7.到兩定點(diǎn)和的距離之和為4的點(diǎn)M的軌跡是：（

）A、橢圓

B、線段

C、圓

D、以上都不對(duì)參考答案：B8.雙曲線﹣=1的焦距為（）A．3 B．4 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】本題比較簡(jiǎn)明，需要注意的是容易將雙曲線中三個(gè)量a，b，c的關(guān)系與橢圓混淆，而錯(cuò)選B【解答】解析：由雙曲線方程得a2=10，b2=2，∴c2=12，于是，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題高考考點(diǎn)是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，在新課標(biāo)中雙曲線的要求已經(jīng)降低，考查也是一些基礎(chǔ)知識(shí)，不要盲目拔高．9.已知全集，集合，那么集合的子集有（

）A.6個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)參考答案：C10.已知是虛數(shù)單位，R，且是純虛數(shù)，則等于(

)A．1

B．-1

C．i

D．-i參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，且，則

．參考答案：6函數(shù)，且，，即，，，，故答案為6.

12.有3名男生4名女生排成一排，要求男生排在一起，女生也排在一起，有______種不同的排列方法.（用數(shù)字作答）參考答案：288【分析】用捆綁法可求不同的排列數(shù).【詳解】因?yàn)槟猩旁谝黄?，女生也排在一起，故不同的排法總?shù)是，填.【點(diǎn)睛】排列組合中，相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插空法，有時(shí)排隊(duì)問題還要求特殊元素放置在特殊位置，此時(shí)用特殊元素、特殊位置優(yōu)先考慮的方法.

13.已知x,y的取值如下表所示，若y與x線性相關(guān)，且____.x01342．24．34．86．7參考答案：2.6略14.已知樣本9，10，11，x，y的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是，則xy=

．參考答案：96【考點(diǎn)】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】標(biāo)準(zhǔn)差是，則方差是2，根據(jù)方差和平均數(shù)，列出方程解出x、y的值．注意運(yùn)算正確．【解答】解：∵標(biāo)準(zhǔn)差是，則方差是2，平均數(shù)是10，∴（9+10+11+x+y）÷5=10

①[1+0+1+（x﹣10）2+（y﹣10）2]=2

②由兩式可得：x=8，y=12∴xy=96，故答案為：96．15.不等式

。參考答案：16.用反證法證明命題：“如果a，b∈N，ab可被3整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為．參考答案：a，b都不能被3整除【考點(diǎn)】反證法的應(yīng)用．【專題】證明題．【分析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面．再由命題：“a，b中至少有一個(gè)能被3整除”的否定是：a，b都不能被3整除，從而得到答案．【解答】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定．命題：“a，b中至少有一個(gè)能被3整除”的否定是：“a，b都不能被3整除”，故答案為

a，b都不能被3整除．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，求一個(gè)命題的否定，屬于中檔題．17.若函數(shù)f（a）=（2+sinx）dx，則f（）=．參考答案：π+1【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】利用微積分基本定理即可得出．【解答】解：===π+1．故答案為π+1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓與直線相交于兩點(diǎn)．（1）若橢圓的半焦距，直線與圍成的矩形的面積為8，求橢圓的方程；（2）若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：；（3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率滿足，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍．參考答案：解：（1）由已知得：

解得

所以橢圓方程為：

（2）設(shè)，由，得由，得

由，得

∴

即，故

（3）由（2）得

由，得，∴

由得，∴所以橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍為

略19.（本小題滿分12分）如圖，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無蓋的小盒子，問小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子容積最大？參考答案：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為厘米，則盒子底面長(zhǎng)為，寬為()----------3分

--------------6分

，（舍去）

---------------9分

，在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大值，

--------------12分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足：，求證：．參考答案：證明：，所以在為增函數(shù)，先證1）顯然成立；2）假設(shè)成立，即所以，所以也成立，由1）和2)又所以。綜上：21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．（I）求角C的大?。唬↖I）若b=2，c=，求a及△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（I）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)已知等式可得2sinBcosC=sinB，結(jié)合sinB＞0，可得cosC=，由于C∈（0，C），可求C的值．（II）由已知利用余弦定理可得：a2﹣2a﹣3=0，解得a的值，進(jìn)而利用三角形的面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（I）∵2bcosC=acosC+ccosA，∴由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，∵sinB＞0，∴cosC=，∵C∈（0，C），∴C=…6分（II）∵