2021-2022學(xué)年山東省聊城市陽(yáng)谷縣壽張鎮(zhèn)中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省聊城市陽(yáng)谷縣壽張鎮(zhèn)中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.cos50°cos20°+sin50°sin20°的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】直接利用兩角差的余弦公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵cos50°cos20°+sin50°sin20°=cos（50°﹣20°）=cos30°=，故選：C2.已知集合到集合的映射，那么集合中元素的集合中所對(duì)應(yīng)的元素是（

）．A． B． C． D．參考答案：B集合到的映射，∴當(dāng)時(shí)，，即集合中元素在集合中所對(duì)應(yīng)的元素是．故選．3.設(shè)集合S={}，在S上定義運(yùn)算為：=Ak,其中k為i+j被4除的余數(shù)，i、j=0,1,2,3.滿足關(guān)系式的x(x∈S)的個(gè)數(shù)為（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：C略4.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，那么的值為（

）A.

B.64

C.

D.參考答案：A略5.下列命題是真命題的是(A)側(cè)面是全等的等腰三角形，底面是正三角形的三棱錐是正三棱錐；(B)兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱；(C)上下兩個(gè)面是平行的矩形，側(cè)面是四個(gè)等腰梯形的多面體是四棱臺(tái)；(D)側(cè)面是全等的等腰三角形且底面四邊相等的四棱錐是正四棱錐.參考答案：A略6.角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1,2)，則（

）A．2

B．

C.

D．參考答案：D角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則

7.函數(shù)（且）和（）的圖象可能是（

）參考答案：D由條件知道函數(shù)一定是增函數(shù)，且過(guò)原點(diǎn)，故A不正確；B和D可得中，故函數(shù)，是增的較慢，趴著x軸遞增。故排除B；C，可知中，故增的較快，趴著y軸增，故不對(duì)。答案選D。

8.已知集合U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}，那么A∩（?UB）等于（）A．{1} B．{0，1} C．{1，3} D．{0，1，2，3}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】先求出（?UB），再根據(jù)交集的運(yùn)算法則計(jì)算即可【解答】解：∵U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}，∴（?UB）={1，3}∴A∩（?UB）={1，3}故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題9.已知集合A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一個(gè)偶數(shù)，則這樣的集合A的個(gè)數(shù)為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】集合．【分析】根據(jù)已知中集合A滿足A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一個(gè)偶數(shù)，逐一列舉出滿足條件的集合A，可得答案．【解答】解：∵集合A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一個(gè)偶數(shù)，∴滿足條件的集合A可以為：{0}，{2}，{0，1}，{1，2}，{0，2}，{0，1，2}，共6個(gè)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是子集與真子集，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．10.已知直線∥平面，，那么過(guò)點(diǎn)且平行于的直線(

)

A.只有一條，不在平面內(nèi)

B.只有一條，在平面內(nèi)C.有兩條，不一定都在平面內(nèi)

D.有無(wú)數(shù)條，不一定都在內(nèi)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集

．參考答案：12.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?/p>

；參考答案：13.在△ABC中，若，，則

．A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用正弦定理可求得，，；代入所求式子可整理得到結(jié)果.【詳解】由正弦定理可知：，，本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.若，則ab的最大值為_(kāi)_______.參考答案：【分析】利用基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解可得答案.【詳解】解：由，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，的最大值為，答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的性質(zhì)及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則

。參考答案：9略16.（5分）已知a＞0且a≠1，函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，若P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（8）=

．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用loga1=0（a＞0且a≠1），即可得出函數(shù)的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)P，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入冪函數(shù)f（x）=xα即可得出．解答： 當(dāng)x=2時(shí)，y==（a＞0且a≠1），∴函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P．設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，∵P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，∴，解得．∴f（x）=．∴f（8）=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、冪函數(shù)的解析式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．17.（5分）已知函數(shù)若f（x）=2，則x=

．參考答案：log32考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象與圖象變化．專題： 計(jì)算題．分析： 要求若f（x）=2時(shí)，對(duì)應(yīng)自變量x的值，我們可根據(jù)構(gòu)造方程，然后根據(jù)分段函數(shù)的分段標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類討論，即可得到答案．解答： 由?x=log32，無(wú)解，故答案：log32．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查分段函數(shù)和簡(jiǎn)單的已知函數(shù)值求x的值．屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查．分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x(chóng)、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.試用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：在（1，+∞）上是減函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】先將原函數(shù)變成f（x）=2+，根據(jù)減函數(shù)的定義，設(shè)x1＞x2＞1，通過(guò)作差證明f（x1）＜f（x2）即可．【解答】證明：f（x）=2+；設(shè)x1＞x2＞1，則：f（x1）﹣f（x2）=﹣=；∵x1＞x2＞1；∴x2﹣x1＜0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．19.已知函數(shù)，且.(1)求m的值；(2)判斷在(0，＋∞)上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義給予證明．參考答案：解：(1)∵f(4)＝－，∴－4m＝－，∴m＝1.(2)f(x)＝－x在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，證明如下：任取0＜x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝(－x1)－(－x2)＝(x2－x1)(＋1)．∵0＜x1＜x2，∴x2－x1＞0，＋1＞0.∴f(x1)－f(x2)＞0，∴f(x1)＞f(x2)，即f(x)＝－x在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．略20.已知函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值（2）判斷的單調(diào)性，并用定義證明.（3）若解不等式.參考答案：略21.（14分）已知向量，且①用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y=f（x）在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的圖象．②求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；③求函數(shù)f（x）的最大值，并求出取得最大值時(shí)自變量x的取值集合④函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？⑤當(dāng)x∈[0，π]，求函數(shù)的值域（1）列表

（2）作圖

參考答案：考點(diǎn)： 五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 綜合題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： ①利用“五點(diǎn)法”得到五點(diǎn)，列出表格，可畫(huà)圖；②由周期公式可得周期，根據(jù)正弦函數(shù)的增區(qū)間可得結(jié)果；③根據(jù)正弦函數(shù)的最大值可求；④根據(jù)圖象的平移、伸縮變換規(guī)律可得結(jié)果；⑤先由x的范圍得x﹣的范圍，從而可得答案；解答： ①f（x）=2sin（x﹣），列表如下：函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示：②f（x）的最小正周期為2π，由，得，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[，]，k∈Z．③當(dāng)x﹣=，即x=，k∈Z時(shí)，f（x）取得最大值為2，f（x）取得最大值時(shí)x的取值集合為：{x|x=，k∈Z}．④先把y=sin2x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到y(tǒng)=sinx的圖象，然后把y=sinx的圖象向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin（x﹣）的圖象，把y=sin（x﹣）圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，橫坐標(biāo)不變，得到f（x）=2sin（x﹣）的圖象；⑤當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，x﹣