2021-2022學(xué)年山西省臨汾市汾城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省臨汾市汾城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A，B均為集合U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，則A＝()A．{1，3}

B．{3，7，9}C．{3，5，9}

D．{3，9}參考答案：D解析：因?yàn)锳∩B＝{3}，所以3∈A，又(?UB)∩A＝{9}，所以9∈A.若5∈A，則5?B(否則5∈A∩B)，從而5∈?UB，則(?UB)∩A＝{5，9}，與題中條件矛盾，故5?A.同理1?A，7?A，故A＝{3，9}．2.在映射，，且，則與A中的元素對(duì)應(yīng)的B中的元素為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列滿足:,,則使其前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是(

).A.4016

B.4017

C.4018

D.4019參考答案：C略4.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若=3，則=

（

）A．2

B.

C.

D.3參考答案：B5.在△ABC中，tanA是以﹣4為第三項(xiàng)，4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，tanB是以2為公差，9為第五項(xiàng)的等差數(shù)列的第二項(xiàng)，則這個(gè)三角形是（） A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 參考答案：A【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)． 【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出tanA，tanB的值，結(jié)合兩角和差的正切公式求出tanC，判斷A，B，C的大小即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵在△ABC中，tanA是以﹣4為第三項(xiàng)，4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差， ∴設(shè)a3=﹣4，a7=4，d=tanA， 則a7=a3+4d， 即4=﹣4+4tanA，則tanA=2， ∵tanB是以2為公差，9為第五項(xiàng)的等差數(shù)列的第二項(xiàng)， ∴設(shè)b5=9，b2=tanB，d=2 則b5=b2+3d， 即9=tanB+3×2，則tanB=3， 則A，B為銳角， tanC=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=﹣=1， 則C=也是銳角，則這個(gè)三角形為銳角三角形． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形形狀的判斷，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出tanA，tanB的值，結(jié)合兩角和差的正切公式求出tanC的值是解決本題的關(guān)鍵． 6.不等式x2﹣3x﹣10＞0的解集是（）A．{x|﹣2≤x≤5} B．{x|x≥5或x≤﹣2} C．{x|﹣2＜x＜5} D．{x|x＞5或x＜﹣2}參考答案：D【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為（x+2）（x﹣5）＞0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣x﹣2＞0可化為（x+2）（x﹣5）＞0，解得x＜﹣2或x＞5，∴不等式的解集是{x|x＜﹣2或x＞5}．故選：D．7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)參考答案：B易知函數(shù)為增函數(shù)，∵f(1)=ln(1+1)?2=ln2?2<0，而f(2)=ln3?1>lne?1=0，∴函數(shù)f(x)=ln(x+1)?2x的零點(diǎn)所在區(qū)間是(1,2).8.（5分）已知直線l在x軸上的截距為1，且垂直于直線y=x，則l的方程是（） A． y=﹣2x+2 B． y=﹣2x+1 C． y=2x+2 D． y=2x+1參考答案：A考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．解答： 設(shè)垂直于直線y=x的直線方程為y=﹣2x+m．令y=0，解得x==1，解得m=2．∴直線l的方程是y=﹣2x+2．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．9.下列各圖中，可表示函數(shù)y＝f（x）的圖象的只可能是

（）

參考答案：D10.一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面A.一定平行

B.一定相交

C.平行或相交

D.一定重合參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線被圓截得的弦長為

．參考答案：略12.求函數(shù)是上的增函數(shù)，那么的取值范圍是

。參考答案：略13.(10分）已知，滿足約束條件求的最小值與最大值。參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=，則f（log212）=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)得f（log212）=f（log212+1）=f（log224）==．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（log212）=f（log212+1）=f（log224）==．故答案為：．15.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，則△ABC的面積為________．參考答案：.【分析】首先利用正弦定理將題中的式子化為，化簡求得，利用余弦定理，結(jié)合題中的條件，可以得到，可以斷定A為銳角，從而求得，進(jìn)一步求得，利用三角形面積公式求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，結(jié)合正弦定理可得，可得，因?yàn)?，結(jié)合余弦定理，可得，所以A為銳角，且，從而求得，所以△的面積為，故答案是.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理及正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.16.已知函數(shù)f（x）=log2（2﹣ax）在[﹣1，+∞）為單調(diào)增函數(shù)，則a的取值范圍是__________．參考答案：（﹣2，0）考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意可得y=2﹣ax在[﹣1，+∞）為單調(diào)增函數(shù)，且為正值，故有，由此求得a的范圍．解答：解：由于函數(shù)f（x）=log2（2﹣ax）在[﹣1，+∞）為單調(diào)增函數(shù)，可得y=2﹣ax在[﹣1，+∞）為單調(diào)增函數(shù)，且為正值，故有，求得﹣2＜a＜0，故答案為：（﹣2，0）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題17.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球O的球面上，它的棱長是a，則球O的體積為______.參考答案：【分析】根據(jù)正方體外接球半徑為體對(duì)角線的一半可求得半徑，代入球的體積公式可求得結(jié)果.【詳解】由題意知，球?yàn)檎襟w的外接球正方體外接球半徑為體對(duì)角線的一半

球體積為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查正方體外接球的體積的求解問題，關(guān)鍵是明確正方體外接球半徑為體對(duì)角線的一半，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足，.(1).求的面積；

(2).若，求的值.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以?/p>

又由,得，

（2）對(duì)于，又，或，

由余弦定理得，

略19.已知函數(shù)，.（Ⅰ）若函數(shù)在上不具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若.（?。┣髮?shí)數(shù)的值；（ⅱ）設(shè)，，，當(dāng)時(shí)，試比較，，的大?。?/p>

參考答案：解：（Ⅰ）∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸為，∴函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，…………2分∵函數(shù)在上不單調(diào)∴，得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為……………………5分（Ⅱ）（ⅰ）∵，∴∴實(shí)數(shù)的值為.…………………8分（ⅱ）∵，…………9分，，∴當(dāng)時(shí)，，，，………………12分∴.……………13分

20.已知關(guān)于α的函數(shù)表達(dá)式為f（α）=（1）將f（α）化為最簡形式；（2）若f（α）=2，求sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α的值．參考答案：【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】（1）直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡得答案；（2）由f（α）=2，得tanα=2，然后化弦為切求值．【解答】解：（1）f（α）===tanα；（2）由f（α）=2，得tanα=2．∴sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α====0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查了誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．21.（12分）已知是關(guān)于的二次方程的兩個(gè)根.(1)求的值;

（2）求的值.參考答案：(1)……………….(5分)

（2）略22.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1A⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，A1A=AB=6，D為AC中點(diǎn)．（Ⅰ）求三棱錐C1﹣BCD的體積；（Ⅱ）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）求證：直線AB1∥平面BC1D．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）先根據(jù)△ABC為正三角形，D為AC中點(diǎn)，得到BD⊥AC，求出△BCD的面積；再根據(jù)C1C⊥底面ABC即可求出三棱錐C1﹣BCD的體積；（Ⅱ）先根據(jù)A1A⊥底面ABC，得到A1A⊥BD，再結(jié)合BD⊥AC即可得到BD⊥平面ACC1A1．即可證：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）連接B1C交BC1于O，連接OD，根據(jù)D為AC中點(diǎn)，O為B1C中點(diǎn)可得OD∥AB1，即可證：直線AB1∥平面BC1D．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵△ABC為正三角形，D為AC中點(diǎn)，∴BD⊥AC，由AB=6可知，，∴．又∵A1A⊥底面ABC，且A1A=AB=6，∴C1C⊥底面ABC，且C1C=6，∴．

…（Ⅱ）∵A1A⊥底面ABC，∴A1A⊥BD．又BD⊥AC，∴BD⊥平面ACC1A1．又BD?平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1