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文檔簡介
2021-2022學(xué)年山西省大同市李家莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a=0.30.4,b=log40.3,c=40.3,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.a(chǎn)>b>c B.a(chǎn)>c>b C.c>a>b D.b>c>a參考答案:C【考點】對數(shù)值大小的比較.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【解答】解:∵0<a=0.30.4<1,b=log40.3<0,c=40.3>1,∴b<a<c.故選:C.【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.2.等差數(shù)列中,,,則數(shù)列的前9項的和等于A.66
B.99
C.144
D.297參考答案:B3.設(shè),則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略4.設(shè)U={1,2,3,4,5},若A={1,3,5},B={1,2,3},則(
)A.{1,2,4}
B.{1,2}
C.{1,4}
D.{2,4,5}參考答案:D5.國家規(guī)定個人稿費納稅辦法為:不超過800元的不納稅;超過800元而不超過4000元的按超過部分的14%納稅;超過4000元的按全稿酬的11%納稅.某人出版了一書共納稅420元,這個人的稿費為
(
)A、3800元
B、5600元
C、3818元
D、3000元參考答案:A6.設(shè)為所在平面內(nèi)一點,若,則下列關(guān)系中正確的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A7.已知函數(shù)的定義域為,若對于任意的,,都有,則稱為上的凹函數(shù).由此可得下列函數(shù)中的凹函數(shù)為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略8.函數(shù)是A.周期為2π的偶函數(shù)
B.
周期為2π的奇函數(shù)C.周期為π的偶函數(shù)
D.周期為π的奇函數(shù)參考答案:D9.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若,,則的值為(
)A. B.0 C. D.182參考答案:B【分析】由,可得,可得的值.【詳解】解:已知等差數(shù)列中,可得,即:,,故選B【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì),從數(shù)列自身的特點入手是解決問題的關(guān)鍵.10.當(dāng)a>1時,在同一坐標系中,函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象為()A.
B. C. D.參考答案:C【考點】函數(shù)的圖象.【分析】當(dāng)a>1時,根據(jù)函數(shù)y=a﹣x在R上是減函數(shù),而y=logax的在(0,+∞)上是增函數(shù),結(jié)合所給的選項可得結(jié)論.【解答】解:當(dāng)a>1時,根據(jù)函數(shù)y=a﹣x在R上是減函數(shù),故排除A、B;而y=logax的在(0,+∞)上是增函數(shù),故排除D,故選:C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}中,等比數(shù)列{bn}中,則等于
.參考答案:16或-1612.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____________.參考答案:13.設(shè)P是曲線y2=4(x-1)上的一個動點,則點P到點(0,1)的距離與點P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值為________.
參考答案:略14.如圖已知梯形ABCD的直觀圖A′B′C′D′的面積為10,則梯形ABCD的面積為.參考答案:20【考點】LB:平面圖形的直觀圖.【分析】根據(jù)平面圖形與它的直觀圖的面積比為定值,列出方程即可求出結(jié)果.【解答】解:設(shè)梯形ABCD的面積為S,直觀圖A′B′C′D′的面積為S′=10,則=sin45°=,解得S=2S′=20.答案:20.【點評】本題考查了平面圖形的面積與它對應(yīng)直觀圖的面積的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.15.圓心為(1,1)且過原點的圓的方程是.參考答案:(x﹣1)2+(y﹣1)2=2【考點】圓的標準方程.【分析】由兩點間的距離公式求出圓心到原點的距離,即圓的半徑,代入圓的標準方程得答案.【解答】解:∵所求圓經(jīng)過坐標原點,且圓心(1,1)與原點的距離為r=,∴所求圓的方程為(x﹣1)2+(y﹣1)2=2.故答案為:(x﹣1)2+(y﹣1)2=2.【點評】本題考查圓的標準方程,關(guān)鍵是熟記圓的標準方程的形式,是基礎(chǔ)題.16.設(shè)集合A={x|x2﹣3x+2=0},集合B={x|x2﹣4x+a=0,a為常數(shù)},若B?A,則實數(shù)a的取值范圍是:.參考答案:a≥4【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.
【專題】集合.【分析】先求出集合A中的元素,結(jié)合集合A和B的關(guān)系,通過討論B中的元素得到關(guān)于a的方程,解出即可.【解答】解:集合A={x|x2﹣3x+2=0}={1,2},集合B={x|x2﹣4x+a=0,a為常數(shù)},若B?A,則B是?時:△=16﹣4a<0,解得:a>4,B={1}時:則1﹣4+a=0,解得:a=3,a=3時:解得B={1,3},不合題意,B={2}時:則4﹣8+a=0,解得:a=4,綜上:實數(shù)a的取值范圍是:a≥4故答案為:a≥4.【點評】本題考查了集合之間的關(guān)系,考查二次函數(shù)問題,分類討論,是一道基礎(chǔ)題.17.直線被圓截得的弦長為
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.
設(shè)圓C滿足:①截y軸所得弦長為2;
②被x軸分成兩段圓弧,其弧長之比為3:1;
③圓心到直線的距離為,
求圓C的方程.
參考答案:解.設(shè)圓心為,半徑為r,由條件①:,由條件②:,從而有:.由條件③:,解方程組可得:或,所以.故所求圓的方程是或.略19.(共10分)(1)解不等式:
;(2)解關(guān)于的不等式:參考答案:(1)原不等式等價于所以
(3分)故原不等式的解集為(4分)(2)原不等式可化為(1分)(4分)綜上:不等式的解集為:(6分)20.(本小題滿分16分)某市居民自來水收費標準如下:每戶每月用水不超過5噸時,每噸為2.6元,當(dāng)用水超過5噸時,超過部分每噸4元。某月甲、乙兩戶共交水費y元,已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x,3x噸。(1)求y關(guān)于x的函數(shù)。(2)若甲、乙兩戶該月共交水費34.7元,分別求甲、乙兩戶該月的用水量和水費。
參考答案:解:(1)當(dāng)甲的用水量不超過噸時,即,時,乙的用水量也不超過噸,;…………2分當(dāng)甲的用水量超過噸,乙的用水量不超過噸,即時,;………4分當(dāng)乙的用水量超過噸,即,時,.………6分所以…………7分(2)由于在各段區(qū)間上均單調(diào)增,當(dāng)時,;…………9分當(dāng)時,;…………11分當(dāng)時,令,解得.…………13分所以甲戶用水量為(噸),付費(元);乙戶用水量為(噸),付費(元).…………15分答:甲戶該月的用水量為噸、水費為元,乙戶該月的用水量為噸、水費為元.16分
21.已知
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