2021-2022學年山西省忻州市磨坊學區(qū)胡家灘中學高三數(shù)學理測試題含解析

2021-2022學年山西省忻州市磨坊學區(qū)胡家灘中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知l，m，n為三條不同直線，α，β，γ為三個不同平面，則下列判斷正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若m⊥α，n∥β，α⊥β，則m⊥nC．若α∩β=l，m∥α，m∥β，則m∥lD．若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，則l⊥α參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】數(shù)形結合；分析法；空間位置關系與距離．【分析】根據(jù)常見幾何體模型舉出反例，或者證明結論．【解答】解：（A）若m∥α，n∥α，則m與n可能平行，可能相交，也可能異面，故A錯誤；（B）在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，設平面ABCD為平面α，平面CDD′C′為平面β，直線BB′為直線m，直線A′B為直線n，則m⊥α，n∥β，α⊥β，但直線A′B與BB′不垂直，故B錯誤．（C）設過m的平面γ與α交于a，過m的平面θ與β交于b，∵m∥α，m?γ，α∩γ=a，∴m∥a，同理可得：n∥a．∴a∥b，∵b?β，a?β，∴a∥β，∵α∩β=l，a?α，∴a∥l，∴l(xiāng)∥m．故C正確．（D）在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，設平面ABCD為平面α，平面ABB′A′為平面β，平面CDD′C′為平面γ，則α∩β=AB，α∩γ=CD，BC⊥AB，BC⊥CD，但BC?平面ABCD，故D錯誤．故選：C．【點評】本題考查了空間線面位置關系的判斷，借助常見空間幾何模型舉出反例是解題關鍵．2.(07年全國卷Ⅱ理)從5位同學中選派4位同學在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有

(A)40種

(B)

60種

(C)100種

(D)120種參考答案：答案：B解析：從5位同學中選派4位同學在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有種，選B。3.在平面直角坐標系中，為原點，，,，動點滿足

,則的取值范圍是（

） A.

B. C.

D. 參考答案：D4.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是（

）A、B、

C、D、參考答案：5.（1+x）n的展開式中，xk的系數(shù)可以表示從n個不同物體中選出k個的方法總數(shù)．下列各式的展開式中x8的系數(shù)恰能表示從重量分別為1，2，3，4，…，10克的砝碼（每種砝碼各一個）中選出若干個，使其總重量恰為8克的方法總數(shù)的選項是（）A．（1+x）（1+x2）（1+x3）…（1+x10）B．（1+x）（1+2x）（1+3x）…（1+10x）C．（1+x）（1+2x2）（1+3x3）…（1+10x10）D．（1+x）（1+x+x2）（1+x+x2+x3）…（1+x+x2+…+x10）參考答案：A【考點】二項式定理的應用；排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】x8是由x、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10中的、指數(shù)和等于8的那些項的乘積構成，有多少種這樣的乘積，就有多少個x8．而各個這樣的乘積，分別對應從重量1、2、3、…10克的砝碼（每種砝碼各一個）中，選出若干個表示8克的方法，從而得出結論．【解答】解：x8是由x、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10中的、指數(shù)和等于8的那些項的乘積構成，有多少種這樣的乘積，就有多少個x8．各個這樣的乘積，分別對應從重量1、2、3、…10克的砝碼（每種砝碼各一個）中，選出若干個表示8克的方法．故“從重量1、2、3、…10克的砝碼（每種砝碼各一個）中選出若干個．使其總重量恰為8克的方法總數(shù)”，就是“（1+x）（1+x2）（1+x3）…（1+x10）”的展開式中x8的系數(shù)”，故選A．6.某校高三一班有學生54人，二班有學生42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個班抽出16人參加視力測試，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是（

）（A）8，8

（B）9，7

（C）10，6

（D）12，4參考答案：B略7.設x，y滿足的約束條件，則的最大值為（A）8

（B）7

（C）2

（D）1參考答案：B8.在正方體上任選3個頂點連成三角形，則所得的三角形是直角非等腰三角形的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.命題“對任意都有”的否定為（

）A.對任意都有

B.不存在使得C.存在使得

D.存在使得參考答案：D10.已知＜α＜π，3sin2α=2cosα，則cos（α﹣π）等于（）A． B．

C． D．參考答案：C【考點】二倍角的正弦．【專題】三角函數(shù)的求值．分析：由條件求得sinα和cosα的值，再根據(jù)cos（α﹣π）=﹣cosα求得結果．解：∵＜α＜π，3sin2α=2cosα，∴sinα=，cosα=﹣．∴cos（α﹣π）=﹣cosα=﹣（﹣）=，故選：C．【點評】本題主要考查二倍角公式、誘導公式的應用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)=，則不等式的解集為

．參考答案：略12.設是周期為2的奇函數(shù)，當時，，則______.參考答案：略13.（2015?上海模擬）數(shù)列{an}的通項公式an=，前n項和為Sn，則=．參考答案：【考點】：數(shù)列的極限．【專題】：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法．【分析】：先利用裂項相消法求出Sn，再求極限即可．解：Sn=1+=1+﹣+﹣+…+﹣=﹣，則==．故答案為：．【點評】：本題考查數(shù)列極限的求法，屬中檔題，解決本題的關鍵是先用裂項相消法求和，再利用常見數(shù)列極限求解．14.已知直線l過點（1,0）且垂直于軸，若l被拋物線截得的線段長為4，則拋物線的焦點坐標為_________.參考答案：(1,0)分析：根據(jù)題干描述畫出相應圖形，分析可得拋物線經(jīng)過點(1,2)，將點(1,2)坐標代入可求參數(shù)的值，進而可求焦點坐標.詳細：由題意可得，點P(1,2)在拋物線上，將P(1,2)代入中，解得：，，由拋物線方程可得：，焦點坐標為(1,0).點睛：此題考查拋物線的相關知識，屬于易得分題，關鍵在于能夠結合拋物線的對稱性質(zhì)，得到拋物線上點的坐標，再者熟練準確記憶拋物線的焦點坐標公式也是保證本題能夠得分的關鍵.

15.已知a，bR，2a2-b2=1，則|2a-b|的最小值為

.參考答案：116.在直角坐標系xoy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系。己知曲線C1的極坐標方程為，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若C1與C2相交于A，B兩點，則線段AB的長為

.參考答案：17.一個社會調(diào)查機構就某地居民的月收入調(diào)查10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）。為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查，則在（2500，3000）（元）月收入段應抽出

人。參考答案：25三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，曲線的圖象在點處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當時，求證：；參考答案：（1）；（2）證明見解析；試題分析：(1)利用導函數(shù)研究函數(shù)切線的方法可得函數(shù)的解析式為.(2)構造新函數(shù).結合函數(shù)的最值和單調(diào)性可得.試題解析：（1）根據(jù)題意，得，則.由切線方程可得切點坐標為，將其代入，得，故.（2）令.由，得，當，，單調(diào)遞減；當，，單調(diào)遞增.所以，所以.19.（12分）向量=（1，2），=（x，1），（1）當+2與2﹣平行時，求x；（2）當+2與2﹣垂直時，求x．參考答案：考點： 單位向量；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．專題： 平面向量及應用．分析： （1）利用向量共線定理即可得出．（2）利用向量垂直與數(shù)量積的關系即可得出．解答： ∵向量=（1，2），=（x，1），∴+2=（1，2）+2（x，1）=（2x+1，4）2﹣=2（1，2）﹣（x，1）=（2﹣x，3）．（1）當+2與2﹣平行時，則3（2x+1）﹣4（2﹣x）=0，解得x=．（2）當+2與2﹣垂直時，（2x+1）（2﹣x）+12=0，化為2x2﹣3x﹣14=0，解得x=﹣2或x=．點評： 本題考查了向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關系即，屬于基礎題．20.已知函數(shù)，（1）若，求實數(shù)a的取值范圍；（2）求證：參考答案：（1）不等式即為。當時，，得；當時，，無解當時，，得。

…………………3分所以不等式的解集為。

…………………5分（2）證明：

…………………10分21.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中，，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）記數(shù)列的前n項和Sn，求Sn.參考答案：（1）；(2)見解析。（1）設公差為d，則由，，成等比數(shù)列.得整理得，所以。（2）利用“錯位相減法”求和22.已知橢圓的離心率為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設直線l過點且與橢圓C相交于A，B兩點.過點A作直線的垂線，垂足為D.證明直線BD過x軸上的定點.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【分析】（Ⅰ）由離心率列方程可求得橢圓方程；（Ⅱ）當直線AB的斜率不存在時，直線BD過點（2，0）．當直線AB的斜率存在時，設直線AB為y=k（x-1），聯(lián)立方程組，消去y整理得：（1+3k2）x2-6k2x+3k2-3=0．利用韋達定理、直線方程，結合已知條件求出直線BD過x軸上的定點．【詳解】（Ⅰ）解：由題意可得,

解得，所以橢圓C的方程為．（Ⅱ）直線BD恒過x軸上的定點N（2，0）．證明如下（a）當直線l斜率不存在時，直線l的方程為x=1，不妨設A（1，），B（1，），D（3，）．此時，直線BD的方程為：y=（x-2），所以直線BD過點（2，0）．（b）當直線l的斜率存在時，設A（x1，y1），