2021-2022學(xué)年廣東省湛江市坡頭區(qū)官渡職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省湛江市坡頭區(qū)官渡職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，那么a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)式和對數(shù)式的性質(zhì)，比較三個數(shù)與0或1的大小得答案．【解答】解：∵＞20=1，0＜=，＜log21=0，∴c＜b＜a．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)值的大小比較，關(guān)鍵是注意利用0和1為媒介，是基礎(chǔ)題．2.若關(guān)于x的一元二次不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(－∞,0)∪(1,+∞) B.(0,1) C.(－∞,0]∪(1,+∞) D.[0,1]參考答案：B【分析】由題意，得出，再分析不等式開口和判別式，可得結(jié)果.【詳解】由題，因為為一元二次不等式，所以又因為的解集為R所以故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式解法，利用二次函數(shù)圖形解題是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則φ的一個可能的值為（）A．B．C．0D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個單位后的解析式，利用其為偶函數(shù)即可求得答案．解答：解：令y=f（x）=sin（2x+φ），則f（x+）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵f（x+）為偶函數(shù)，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈Z，∴當(dāng)k=0時，φ=．故φ的一個可能的值為．故選B．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查三角函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題．4.在上，若，則的范圍是（

）Ａ

ＢＣ

Ｄ參考答案：C略5.函數(shù)f(x)＝log3x－8＋2x的零點(diǎn)一定位于區(qū)間A．(5,6)

B．(3,4)

C．(2,3)

D．(1,2)參考答案：B根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，若f（x）=log3x﹣8+2x若在區(qū)間（a，b）上存在零點(diǎn)，則f（a）?f（b）＜0，我們根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，對四個答案中的區(qū)間進(jìn)行判斷，即可得到答案．解：當(dāng)x=3時，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0當(dāng)x=4時，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）?f（4）＜0又∵函數(shù)f（x）=log3x﹣8+2x為連續(xù)函數(shù)故函數(shù)f（x）=log3x﹣8+2x的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（3，4）故選B

6.已知三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=2，PB=，PC=3，則這個三棱錐的外接球的表面積為（）A．16π B．32π C．36π D．64π參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長方體的外接球，求出長方體的對角線的長，就是球的直徑，然后求球的表面積．【解答】解：三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長方體的外接球，求出長方體的對角線的長：=4所以球的直徑是4，半徑為2，球的表面積：4π×4=16π．故選A．7.若對于任意實(shí)數(shù)總有，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則A．

B.C.

D.參考答案：D8.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3∶4∶7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型號產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為

()A．50

B．60C．70

D．80參考答案：C略9.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像A．向左平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位參考答案：D略10.函數(shù)的零點(diǎn)為：（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..正實(shí)數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)，那么的取值范圍是

．參考答案：解法一：2kπ－≤ωx≤2kπ＋，k＝0時，－≤x≤，由題意：－≤－①，≥②，由①得ω≤，由②得ω≥2，∴0＜ω≤.解法二：∵ω>0，∴據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)f(x)在[－，]上是增函數(shù)，則f(x)在[－，]上是增函數(shù)，又f(x)周期T＝，由≥得0<ω≤.

三、解答題（共48分）12.函數(shù)y=cosx在區(qū)間[﹣π，a]上為增函數(shù)，則a的范圍是

．參考答案：a≤0【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)函數(shù)y=cosx在區(qū)間[﹣π，0]上是增函數(shù)，在[0，π]上是減函數(shù)，可得a的范圍．【解答】解：∵函數(shù)y=cosx在區(qū)間[﹣π，0]上是增函數(shù)，在[0，π]上是減函數(shù)，∴a≤0．故答案是：a≤0．13.在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是

.參考答案：14.已知與為互相垂直的單位向量＝－2，＝＋λ且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是________．參考答案：15.在邊長為的正三角形中，設(shè)，則

.參考答案：-316.已知點(diǎn)（1，﹣1，2）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)為A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．參考答案：（1，1，﹣2）【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用．【分析】一個點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是只有橫標(biāo)不變，縱標(biāo)和豎標(biāo)改變符號．【解答】解：∵點(diǎn)（1，﹣1，2）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)為A，一個點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是只有橫標(biāo)不變，縱標(biāo)和豎標(biāo)改變符號，∴點(diǎn)（1，﹣1，2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1，﹣2），∴A（1，1，﹣2）．故答案為：（1，1，﹣2）．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對稱性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.已知，求的最小值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O為AD中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，AD=2BC．（1）求證：平面POB⊥平面PAD；（2）若點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，求證：PA∥平面BMO．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由已知得四邊形BCDO為平行四邊形，OB⊥AD，從而BO⊥平面PAD，由此能證明平面POB⊥平面PAD．（2）連結(jié)AC，交BO于N，連結(jié)MN，由已知得MN∥PA，由此能證明PA∥平面BMO．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，BC=AD，O為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDO為平行四邊形，∴CD∥BO．

∵∠ADC=90°，∴∠AOB=90°

即OB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BO⊥平面PAD．∵BO?平面POB，∴平面POB⊥平面PAD．（2）證明：連結(jié)AC，交BO于N，連結(jié)MN，∵AD∥BC，O為AD中點(diǎn)，AD=2BC，∴N是AC的中點(diǎn)，又點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，∴MN∥PA，∵PA?平面BMO，MN?平面BMO，∴PA∥平面BMO．【點(diǎn)評】本題考查面面垂直的證明，考查線面平行的證明，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.（12分）（1）已知二次函數(shù)f（x）滿足條件f（0）=1及f（x+1）﹣f（x）=2x，求f（x）．（2）若f（x）滿足關(guān)系式f（x）+2f（）=3x，求f（x）．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）設(shè)出f（x）的表達(dá)式，得出f（x+1）﹣f（x）=2ax+a+b=2x，得方程組，從而求出函數(shù)的解析式；（2）把x=代入方程，得到方程組解出即可．解答： （1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1，得c=1，∵f（x+1）﹣f（x）=[a（x+1）2+b（x+1）+c]﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b=2x，∴，解得：，∴f（x）=x2﹣x+1；（2）∵f（x）+2f（）=3x①，∴f（）+2f（x）=②，①②組成方程組，解得：f（x）=﹣x．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的解析式的常用求法，本題屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)f（x）=log2的定義域為集合A，關(guān)于x的不等式2a＜2﹣a﹣x的解集為B，若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】由題設(shè)知A={x|1＜x＜2，B={x|x＜﹣2a}．由A?B，即2≤﹣2a．由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：要使f（x）=log2有意義，則＞0，解得1＜x＜2，即A={x|1＜x＜2}

由2a＜2﹣a﹣x，解得x＜﹣2a，即B={x|x＜﹣2a}…∵A?B．…即2≤﹣2a，解得a≤﹣1．…故實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤﹣1}．…21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）（1）證明：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；（2）利用絕對值及分段函數(shù)知識，將函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)的形式，然后畫出函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)的值域；（3）在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=x+2，觀察圖象寫出不等式f（x）＞x+2的解集．參考答案：【考點(diǎn)】帶絕對值的函數(shù)；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，我們判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可得函數(shù)的奇偶性，（2）先將帶絕對值的函數(shù)轉(zhuǎn)化成分段函數(shù)的形式，進(jìn)而結(jié)合分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)及偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，可得函數(shù)簡圖；（3）根據(jù)（2）中函數(shù)簡圖，數(shù)形結(jié)合可在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=x+2，觀察圖象寫出不等式f（x）＞x+2的解集．【解答】解：（1）f（﹣x）=|﹣x﹣1|+|﹣x+1|=|x+1|+|x﹣1|=f（x）∴f（x）是偶函數(shù)

（2）原函數(shù)式可化為：；其圖象如圖所示，由函數(shù)圖象知，函數(shù)的值域為[2，+∞）

…（3）由函數(shù)圖象知，當(dāng)x=0或2時，f（x）=x+