高中數(shù)學(xué)人教A版第一章空間幾何體

第1課時(shí)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征課時(shí)目標(biāo)1.能描述空間幾何體、多面體和旋轉(zhuǎn)體的概念．2．能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體進(jìn)行分類.3．會(huì)用語言概述棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，會(huì)表示有關(guān)幾何體．識(shí)記強(qiáng)化1．一般地，我們把由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體．圍成多面體的多邊形叫做多面體的面，相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)．2．棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫棱柱．棱錐：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫棱錐．棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫做棱臺(tái)．課時(shí)作業(yè)一、選擇題(每個(gè)5分，共30分)1．下列圖形中，不是三棱柱的展開圖的是()答案：C解析：根據(jù)三棱柱的立體圖，可以知道選項(xiàng)C中的圖形不是三棱柱的展開圖．2．下列說法正確的是()A．棱柱的側(cè)面都是矩形B．棱柱的側(cè)棱不全相等C．棱柱是有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體D．棱柱中至少有兩個(gè)面平行答案：D解析：根據(jù)棱柱的概念，可以知道棱柱中至少有兩個(gè)面平行，所以選D.3．下列說法正確的是()A．各個(gè)面都是三角形的多面體一定是棱錐B．四面體一定是三棱錐C．棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，該棱錐一定是正棱錐D．底面多邊形既有外接圓又有內(nèi)切圓，且側(cè)棱相等的棱錐一定是正棱錐答案：B解析：對(duì)于A，只要將底面全等的兩個(gè)棱錐的底面重合在一起，所得多面體的每個(gè)面都是三角形，但這個(gè)多面體不是棱錐，A錯(cuò)誤；B顯然正確；對(duì)于C，舉反例，如圖所示，在棱錐A－BCD中，AB＝BD＝AC＝CD＝3，BC＝AD＝2，滿足側(cè)面是全等的等腰三角形，但該棱錐不是正棱錐，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，底面多邊形既有內(nèi)切圓又有外接圓，如果不同心，則不是正多邊形，因此不是正棱錐，D錯(cuò)誤．4．以三棱臺(tái)的頂點(diǎn)為三棱錐的頂點(diǎn)，這樣可以把一個(gè)三棱臺(tái)分成三棱錐的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．4答案：C解析：如圖所示，在三棱臺(tái)ABC－A1B1C1中，分別連接A1B，A1C，BC1，則將三棱臺(tái)分成3個(gè)三棱錐，即三棱錐A－A1BC，B1－A1BC1，C－A1BC5．如果一個(gè)棱錐的各條棱長都相等，那么這個(gè)棱錐一定不是()A．三棱錐B．四棱錐C．五棱錐D．六棱錐答案：D解析：由題意可知，每個(gè)側(cè)面均為等邊三角形，每個(gè)側(cè)面的頂角均為60°，如果是六棱錐，因?yàn)?×60°＝360°，所以頂點(diǎn)會(huì)在底面上，因此不是六棱錐．6．如圖(1)(2)(3)(4)都是正方體的表面展開圖，還原成正方體后，其中兩個(gè)完全一樣的是()A．(1)(2)B．(2)(3)C．(3)(4)D．(1)(4)答案：B解析：將所給的四個(gè)展開圖均還原成正方體，在圖(1)中，①⑤，②④，③⑥分別為相對(duì)的面；在圖(2)中，②⑤，①④，③⑥分別為相對(duì)的面；在圖(3)中，②⑤，①④，③⑥分別為相對(duì)的面；在圖(4)中，①⑥，②⑤，③④分別為相對(duì)的面，所以還原成正方體后，兩個(gè)完全一樣的是圖(2)(3)．二、填空題(每個(gè)5分，共15分)7．在如圖所示的7個(gè)幾何體中，有________個(gè)是棱柱．答案：3解析：圖中①③⑤都是棱柱，故有3個(gè)是棱柱．8．如下圖所示，在長方體中，AB＝2cm，AD＝4cm，AA′＝3cm，則在長方體表面上連接A、C′兩點(diǎn)的所有曲線的長度的最小值為________．答案：eq\r(41)cm解析：將長方體的表面展開為平面圖，這就將原問題轉(zhuǎn)化為平面問題．本題所求必在下圖所示的三個(gè)圖中，從而，連接AC′的諸曲線中長度最小的為eq\r(41)cm(如圖乙所示)．9．已知正四面體(四個(gè)面都是正三角形的三棱錐)的棱長為a，連接兩個(gè)面的重心E，F(xiàn)，則線段EF的長為__________．答案：eq\f(1,3)a解析：如圖所示，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是它們所在面的重心，連結(jié)VE，VF并延長，分別交AB，BC于D，M，則D，M分別為AB，BC的中點(diǎn)，且DM＝eq\f(1,2)a，在△VDM中，EF＝eq\f(2,3)DM＝eq\f(1,3)a.三、解答題10．(12分)正三棱臺(tái)的上、下底面邊長及高分別為1,2,2，求它的斜高．解：如圖所示，O1，O分別為上、下底面的中心，D1，D分別為A1B1和AB的中點(diǎn)，則O1D1＝eq\f(\r(3),6)，OD＝eq\f(\r(3),3)，OO1＝2.在直角梯形O1D1DO中，DD1＝eq\r(OO\o\al(2,1)＋OD－O1D12)＝eq\r(4＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),6)))2)＝eq\f(7\r(3),6)，即該正三棱臺(tái)的斜高為eq\f(7\r(3),6).11．(13分)(1)如圖甲所示為某幾何體的展開圖，沿圖中虛線將展開圖折起來，是哪一種幾何體？試用文字描述并畫出示意圖．(2)需要多少個(gè)(1)中的幾何體才能拼成一個(gè)棱長為6cm的正方體？請(qǐng)?jiān)?圖乙)棱長為6cm的正方體ABCD－A1B1C解：(1)該幾何體為有一條側(cè)棱垂直于底面，且底面為正方形的四棱錐，其中垂直于底面的棱長為6cm，底面正方形的邊長為6(2)需要3個(gè)(1)中的幾何體，如圖乙所示，分別為四棱錐A1－CDD1C1，A1－ABCD，A1－BCC1B1(答案不唯一能力提升12．(5分)正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線．那么一個(gè)正五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有()A．20B．15C．12D．10答案：D解析：在上底面選一個(gè)頂點(diǎn)，同時(shí)在下底面選一個(gè)頂點(diǎn)，且這兩個(gè)頂點(diǎn)不在同一側(cè)面上，這樣上底面每個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)兩條對(duì)角線，所以共有10條．13．(15分)在一個(gè)長方體的容器中，里面裝有少量水，現(xiàn)在將容器繞著其底部的一條棱傾斜，在傾斜的過程中．(1)水面的形狀不斷變化，可能是矩形，也可能變成不是矩形的平行四邊形，對(duì)嗎？(2)水的形狀也不斷變化，可能是棱柱，也可能變?yōu)槔馀_(tái)或棱錐，對(duì)嗎？(3)如果傾斜時(shí)，不是繞著底部的一條棱，而是繞著其底部的一個(gè)頂點(diǎn)，上面的第(1)題和第(2)題對(duì)不對(duì)？解：(1)不對(duì)；水面的形狀就是用一個(gè)與棱(傾斜時(shí)固定不動(dòng)的棱)平行的平面截長方體時(shí)截面的形狀，因而可能是矩形，但不可能是其他非矩形的平行四邊形．(2)不對(duì)；水的形狀就是用與棱(將長方體傾斜時(shí)固定不動(dòng)的棱)平行的平面將長方體截去一部分后