2021-2022學(xué)年河北省保定市東文山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷

2021-2022學(xué)年河北省保定市東文山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..在4次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的概率相同，若事件A至少發(fā)生1次的概率是，則事件A在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.直線y=kx+b與曲線y=x3+ax+1相切于點(diǎn)（2，3），則b的值為（）A．﹣3 B．9 C．﹣15 D．﹣7參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先根據(jù)曲線y=x3+ax+1過點(diǎn)（2，3）求出a的值，然后求出x=2處的導(dǎo)數(shù)求出k的值，根據(jù)切線過點(diǎn)（2，3）求出b即可．【解答】解：∵y=x3+ax+1過點(diǎn)（2，3），∴a=﹣3，∴y'=3x2﹣3，∴k=y'|x=2=3×4﹣3=9，∴b=y﹣kx=3﹣9×2=﹣15，故選C．3.f（x）=x3﹣3x2+2在區(qū)間上的最大值是（） A．﹣2 B．0 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值． 【分析】由題意先對(duì)函數(shù)y進(jìn)行求導(dǎo)，解出極值點(diǎn)，然后再根據(jù)函數(shù)的定義域，把極值點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)值代入已知函數(shù)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的增減性，比較函數(shù)值的大小，求出最大值，從而求解． 【解答】解：f'（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）， 令f'（x）=0可得x=0或2（2舍去）， 當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f'（x）＞0， 當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f'（x）＜0， ∴當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取得最大值為f（0）=2． 故選C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查導(dǎo)數(shù)的定義及利用導(dǎo)數(shù)來求閉區(qū)間函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是求導(dǎo)要精確．4.下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（）A．f（x）=x3 B．f（x）=x C．f（x）=3x D．f（x）=（）x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】可先設(shè)f（x）為指數(shù)函數(shù)，并給出證明，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的要求，得出C選項(xiàng)符合題意．【解答】解：指數(shù)函數(shù)滿足條件“f（x+y）=f（x）f（y）”，驗(yàn)證如下：設(shè)f（x）=ax，則f（x+y）=ax+y，而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根據(jù)題意，要使f（x）單調(diào)遞增，只需滿足a＞1即可，參考各選項(xiàng)可知，f（x）=3x，即為指數(shù)函數(shù)，又為增函數(shù)，故選：C．5.設(shè)集合，，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也條件參考答案：B6.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則=（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.在四面體ABCD中,E,F分別是棱BC,AD的中點(diǎn),設(shè),且,則x,y,z的值分別為(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】畫出圖形，設(shè)CD的中點(diǎn)為M，連接MF，ME。易得，將用表示出來即可。【詳解】設(shè)CD的中點(diǎn)為M，連接MF，ME。故選：A【點(diǎn)睛】此題考查向量的加減運(yùn)算，關(guān)鍵點(diǎn)在于構(gòu)建輔助線和中線聯(lián)系起來，屬于較易題目。8.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）A．（0，e） B．（﹣∞，e） C．（e﹣1，+∞） D．（e，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：函數(shù)的定義域是（0，+∞），y′=，令y′＞0，解得：0＜x＜e，故函數(shù)在（0，e）遞增，故選：A．9.設(shè)函數(shù)，則的值為（

）A．

B．2014

C．2013

D．0參考答案：A10.如圖是函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是()A．函數(shù)在處有極大值，在處有極小值B．函數(shù)在處有極小值，在處有極大值C．函數(shù)在處有極大值，在處有極小值D．函數(shù)在處有極小值，在處有極大值參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：

12.若圓C1:x2+y2+2ax+a2－4=0(a∈R)與圓C2:x2+y2－2by－1+b2=0(b∈R)恰有三條公切線，則a+b的最大值為__________．參考答案：D曲線可變?yōu)椋海玫綀A心，半徑為．因?yàn)閳A上有兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，得到圓心在直線上，把代入到中求出，且與直線垂直，所以直線的斜率，設(shè)方程為，聯(lián)立得，代入整理得，設(shè)，，∴，∴，∴，∴或，所以直線的方程為：或，經(jīng)驗(yàn)證符合題意．故選．13.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍

.參考答案：略14.設(shè)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）．若，則ab=________，________．參考答案：

(1).6

(2).【分析】先由復(fù)數(shù)的除法，化簡，再由復(fù)數(shù)相等的充要條件，求出，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，又，所以，解得，所以?故答案為(1).6

(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的模，熟記復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等的充要條件，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.15.已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則在點(diǎn)處的切線方程為＿.參考答案：

16.

已知平面區(qū)域如圖所示，在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，則

.

參考答案：17.已知點(diǎn)A（1，2）、B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是．參考答案：4x﹣2y﹣5=0【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程．【分析】要求線段AB的垂直平分線，即要求垂直平分線線上一點(diǎn)與直線的斜率，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用A與B的坐標(biāo)求出直線AB的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為﹣1得到垂直平分線的斜率，根據(jù)M的坐標(biāo)和求出的斜率寫出AB的垂直平分線的方程即可．【解答】解：設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），則x==2，y==，所以M（2，）因?yàn)橹本€AB的斜率為=﹣，所以線段AB垂直平分線的斜率k=2，則線段AB的垂直平分線的方程為y﹣=2（x﹣2）化簡得4x﹣2y﹣5=0故答案為：4x﹣2y﹣5=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在1與2之間插入n個(gè)正數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)成等比數(shù)列；又在1與2之間插入n個(gè)正數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)成等差數(shù)列。記，。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）

求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）當(dāng)?shù)拇笮￡P(guān)系（不需證明）。參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)公比為q，公差為d，等比數(shù)列1，a1，a2，……，an，2，等差數(shù)列1，b1，b2，……，bn，2則A1＝a1＝1·q

A2＝1·q·1·q2

A3＝1·q·1·q2·1·q3又∵an＋2＝1·qn＋1＝2得qn＋1＝2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

An＝q·q2…qn＝q（n＝1，2，3…）又∵bn＋2＝1＋（n＋1）d＝2

∴（n＋1）d＝1B1＝b1＝1＋d

B2＝b2＋b1＝1＋d＋1＋2d

Bn＝1＋d＋…＋1＋nd＝n（Ⅱ）當(dāng)n≥7時(shí)，An＞Bn19.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng).(1)求證：;(2)當(dāng)AE等于何值時(shí)，二面角D1-EC-D為45°？參考答案：(1)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線DA，DC，DD1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AE=x，則A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）

．(2)設(shè)平面D1EC的法向量，

∴，

由令b=1，∴c=2，a=2-x，

∴．

依題意．

∴（不合，舍去），．

∴AE=時(shí)，二面角D1-EC-D的大小為．20.已知點(diǎn)P是圓心為F1的圓(x+1)2+y2=12上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F2(1，0)，若線段PF2的垂直平分線與半徑PF1相交于點(diǎn)M.(12分)（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（2）過點(diǎn)F2的直線l(l不與x軸重合）與M的軌跡交于不同的兩點(diǎn)A,B，求△F1AB的內(nèi)切圓半徑r的最大值，并求此時(shí)直線l的方程。參考答案：21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）寫出直線l的普通方程以及曲線C的極坐標(biāo)方程（2）若直線l與曲線的C兩個(gè)交點(diǎn)分別為M,N,直線l與x軸的交點(diǎn)為P,求的值.參考答案：（1），；（2）1.分析：(1)消去參數(shù)t可得直線l的普通方程為x＋y－1＝0．曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－4y＝0．化為極坐標(biāo)即ρ＝4sinθ．(2)聯(lián)立直線參數(shù)方程與圓的一般方程可得t2－3t＋1＝0，結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義可得|PM|·|PN|＝|t1·t2|＝1．詳解：(1)直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù))，消去參數(shù)t，得x＋y－1＝0．曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，利用平方關(guān)系，得x2＋(y－2)2＝4，則x2＋y2－4y＝0．令ρ2＝x2＋y2，y＝ρsinθ，代入得C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sinθ．(2)在直線x＋y－1＝0中，令y＝0，得點(diǎn)P(1，0)．把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程得t2－3t＋1＝0，∴t1＋t2＝3，t1t2＝1．由直線參數(shù)方程的幾何意義，|PM|·|PN|＝|t1·t2|＝1．點(diǎn)睛：本題主要考查參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化方法，直線參數(shù)方程的幾何意義等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)