浙江省溫州市十校聯(lián)合體2023屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷

浙江省溫州市十校聯(lián)合體2023屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）注意事項(xiàng)：1．本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答。答題前，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的密封線內(nèi)填寫(xiě)學(xué)校、班級(jí)、學(xué)號(hào)、姓名；2．本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。參考公式：球的表面積公式 柱體體積公式球的體積公式 其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高 臺(tái)體的體積公式錐體體積公式其中分別表示臺(tái)體的上、下底面積，h表示臺(tái)體的高如果事件A、B互斥，其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高 那么P（A+B）=P（A）+P（B）第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1..已知集合，則（）Ａ.B.C.D.2.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)(是虛數(shù)單位)，則的值為（）(A) (B) (C) (D)3.在的展開(kāi)式中，的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有（）（A）3項(xiàng)（B）4項(xiàng)（C）5項(xiàng)（D）6項(xiàng)4.已知實(shí)數(shù)則“”是“”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.下列命題正確的是（）（A）若兩個(gè)平面分別經(jīng)過(guò)兩條平行直線，則這兩個(gè)平面平行（B）若平面，則平面（C）平行四邊形的平面投影可能是正方形（D）若一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線平行于平面6.已知函數(shù)，，當(dāng)x=a時(shí)，取得最小值b，則函數(shù)的圖象為（）7.數(shù)列的首項(xiàng)為3，為等差數(shù)列且．若則，則（）A．0 B．3 C．8 D．118.在中，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且，點(diǎn)O在線段CD上（與點(diǎn)C,D不重合）若則x的取值范圍（） A．B．C．D．9.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的交點(diǎn)，且軸，則雙曲線的離心率為（）（A）（B）（C）（D）10.設(shè)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則（）A．B．C．D．開(kāi)始否輸出s結(jié)束開(kāi)始否輸出s結(jié)束結(jié)束二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11.函數(shù)的定義域?yàn)椋?2.如右圖程序框圖，輸出s=．（用數(shù)值作答）13.．14.用字母A、Y，數(shù)字1、8、9構(gòu)成一個(gè)字符不重復(fù)的五位號(hào)牌，要求字母A、Y不相鄰，數(shù)字8、9相鄰，則可構(gòu)成的號(hào)牌個(gè)數(shù)是(用數(shù)字作答)．15.在△ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，則b=．16.已知等比數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和為．17.已知函數(shù),若，且，則的取值范圍為．三、解答題（本大題共5小題，共72分）18．（本題滿分14分）函數(shù)的最小正周期是8（Ⅰ）求的值及函數(shù)的值域；（Ⅱ）若，且，求的值。19.（本題滿分14分）甲乙兩支球隊(duì)進(jìn)行總決賽，比賽采用七場(chǎng)四勝制，即若有一隊(duì)先勝四場(chǎng)，則此隊(duì)為總冠軍，比賽就此結(jié)束．因兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，每場(chǎng)比賽兩隊(duì)獲勝的可能性均為二分之一．據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，第一場(chǎng)比賽可獲得門(mén)票收入40萬(wàn)元，以后每場(chǎng)比賽門(mén)票收入比上一場(chǎng)增加10萬(wàn)元．（Ⅰ）求總決賽中獲得門(mén)票總收入恰好為300萬(wàn)元的概率；（Ⅱ）設(shè)總決賽中獲得的門(mén)票總收入為，求的均值．20.（本題滿分15分）如圖，AC是圓O的直徑，點(diǎn)B在圓O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于點(diǎn)M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C//EA，AC＝4，EA＝3，F(xiàn)C＝1．（I）證明：EM⊥BF；（II）求平面BEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值．EEAFCMBO（第20題圖）21．(本題滿分15分)給定橢圓，稱(chēng)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”．．（Ⅰ）求橢圓及其“伴隨圓”的方程；（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)，且截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長(zhǎng)為，求的值；（Ⅲ）過(guò)橢圓C的“伴橢圓”上一動(dòng)點(diǎn)Q作直線，使得與橢圓C都只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)直線都有斜率時(shí)，試判斷直線的斜率之積是否為定值,并說(shuō)明理由.22.（本題滿分14分）設(shè),.（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）討論在區(qū)間上的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；2023學(xué)年第一學(xué)期十校聯(lián)合體高三期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)答案(完卷時(shí)間：120分鐘；滿分：150分)一、選擇題一、選擇題題號(hào)12345678910答案BBCACBBDAB二、填空題11．12．9113．14．2415．416．17．三、解答題18.（滿分14分）（Ⅰ）由已知可得：=3cosωx+……3分函數(shù)所以，函數(shù)。……6分（Ⅱ）因?yàn)椋á瘢┯杏蓌0所以，……9分故……………14分19.（滿分14分）解：（I）依題意，每場(chǎng)比賽獲得的門(mén)票收入組成首項(xiàng)為40，公差為10的等差數(shù)列．設(shè)此數(shù)列為，則易知，解得（舍去）或，所以此決賽共比賽了5場(chǎng)．…………3分則前4場(chǎng)比賽的比分必為，且第5場(chǎng)比賽為領(lǐng)先的球隊(duì)獲勝，其概率為；…………6分（II）隨機(jī)變量可取的值為，即220，300，390，490…………7分又…………8分…………12分所以，的分布列為220300390490所以的均值為377.5萬(wàn)元…………14分20.（滿分15分）解：（1）．如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直于、、所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系．由已知條件得，．由，得，．……………6分xyzABCFMxyzABCFMO設(shè)平面的法向量為，由得，]令得，，由已知平面，所以取面的法向量為，設(shè)平面與平面所成的銳二面角為，則，平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．………………15分21.（滿分15分）（１）橢圓方程為：；………………2分橢圓C的“伴橢圓”方程為：…4分（２）設(shè)直線方程為：因?yàn)榻貦E圓C的“伴隨圓”所得的弦長(zhǎng)為，所以圓心到直線的距離為，………………7分又得，………………10分（３）設(shè)，直線，由（２）可知即又為定值?！?5分22.（滿分14分）解：（1）當(dāng)時(shí)：，（）故……3分當(dāng)時(shí)：，當(dāng)時(shí)：，當(dāng)時(shí)：.故的減區(qū)間為：，增區(qū)間為