2021-2022學(xué)年河北省衡水市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省衡水市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）

A．0

B.1

C.2

D.3參考答案：C2.函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則下列式子正確的是（）A．0＜f′（1）＜f′（2）＜f（2）﹣f（1） B．0＜f′（2）＜f（2）﹣f（1）＜f′（1）C．0＜f′（2）＜f′（1）＜f（2）﹣f（1） D．0＜f（2）﹣f（1）＜f′（1）＜f′（2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線(xiàn)的斜率，判斷求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，可知函數(shù)在x∈[1，2]是增函數(shù)，0＜f′（2）＜f′（1），∈（f′（2），f′（1）），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，考查計(jì)算能力．3.在△ABC中,若A=2B，則a等于（

）A.2bcosA

B.2bcosB

C.2bsinA

D.2bsinB參考答案：B4.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為()A.

B.

C.

D.

參考答案：B略5.設(shè)、，且，則，且的__________條件。 A.充分不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分也不必要參考答案：C6.將標(biāo)號(hào)為1、2、3、4、5、6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為3，6的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（

）種A.54

B.18

C.12

D.36參考答案：A7.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn（n=1，2，3…）當(dāng)首項(xiàng)a1和公差d變化時(shí)，若a5+a8+a11是一個(gè)定值，則下列各數(shù)中為定值的是(

)A．S17 B．S18 C．S15 D．S16參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)選擇項(xiàng)知，要將項(xiàng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為前n項(xiàng)和的問(wèn)題，結(jié)合前n項(xiàng)和公式，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得：a5+a11=2a8∴a5+a8+a11為定值，即a8為定值又∵∴s15為定值故選C【點(diǎn)評(píng)】注意本題中的選擇項(xiàng)也是解題信息．8.在ABC中，三邊a，b,c與面積S的關(guān)系式為，則角C為(

)

A．30

B45

C．60

D．90參考答案：B略9.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是12，則正視圖中的x的值是（）A．3 B．4 C．9 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，高為x，根據(jù)已知中棱錐的體積構(gòu)造方程，解方程，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，高為x，棱錐的底面是上底長(zhǎng)2，下底長(zhǎng)4，高為4的梯形，故S=×（2+4）×4=12，又由該幾何體的體積是12，∴12=×12x，即x=3，故選：A．10.()已知，，則下列各式正確的是(

)A. B. C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)盒子中放有大小相同的3個(gè)白球和1個(gè)黑球，從中任取兩個(gè)球，則所取的兩個(gè)球不同色的概率為

．參考答案：12.如圖所示,,,,,若,那么

參考答案：13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n﹣2，則an=

．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】依題意，分n=1與n≥2討論，即可求得答案．【解答】解：當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=3n﹣2﹣3n﹣1+2=2?3n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=31﹣2=1≠2=2?30，即n=1時(shí)，a1=1不符合n≥2時(shí)的關(guān)系式an=2?3n﹣1，∴an=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查分類(lèi)討論思想在解決問(wèn)題中的應(yīng)用，屬于中檔題．14.由①正方形的對(duì)角線(xiàn)相等；②平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等；③正方形是平行四邊形，根據(jù)“三段論”推理出一個(gè)結(jié)論，則這個(gè)結(jié)論是

；參考答案：正方形的對(duì)角線(xiàn)相等15.如圖，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色．現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有種．（以數(shù)字作答）參考答案：72【考點(diǎn)】D5：組合及組合數(shù)公式．【分析】分類(lèi)型，選3種顏色時(shí)，就是②④同色，③⑤同色；4種顏色全用，只能②④或③⑤用一種顏色，其它不相同，求解即可．【解答】解：由題意，選用3種顏色時(shí)：涂色方法C43?A33=24種4色全用時(shí)涂色方法：C21?A44=48種所以不同的著色方法共有72種．故答案為：72【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合及組合數(shù)公式，考查分類(lèi)討論思想，避免重復(fù)和遺漏情況，是中檔題．16.如果直線(xiàn)是異面直線(xiàn)，點(diǎn)A、C在直線(xiàn)上，點(diǎn)B、D在直線(xiàn)上，那么直線(xiàn)AB和CD的位置關(guān)系是

。參考答案：異面17.橢圓的焦點(diǎn)為,兩條準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)分別為，若，則該橢圓離心率取得最小值時(shí)的橢圓方程為．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線(xiàn)L與拋物線(xiàn)C：y2=4x交于A、B兩點(diǎn)，且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M（3，2）．（Ⅰ）求直線(xiàn)L的方程（Ⅱ）線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）直線(xiàn)L：y﹣2=k（x﹣3），直線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立化為：k2x2﹣6kx+（2﹣3k）2=0，根據(jù)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M（3，2），即可求出k的值，（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=6，利用|AB|=x1+x2+p即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)直線(xiàn)L：y﹣2=k（x﹣3），由消去y整理得，k2x2﹣6kx+（2﹣3k）2=0當(dāng)k=0時(shí)，顯然不成立．當(dāng)k≠0時(shí)．，又得，，∴直線(xiàn)L：y﹣2=x﹣3，即x﹣y﹣1=0；（Ⅱ）又焦點(diǎn)F（1，0）滿(mǎn)足直線(xiàn)L：x﹣y﹣1=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），又|AB|=|FA|+|FB|=（x1+1）+（x2+1），x1+x2=6，∴|AB|=8．19.如圖在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).(1)求證：AC⊥BC1(2)求證：AC1∥平面CDB1(3)求異面直線(xiàn)AC1與B1C所成角的余弦值.參考答案：（1）（2）證明略

（3）

略20.（本題滿(mǎn)分14分）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示。（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；（2）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率。參考答案：略21.（12分）已知x=3是函數(shù)f（x）=aln（1+x）+x2﹣10x的一個(gè)極值點(diǎn)．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若直線(xiàn)y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）先求導(dǎo)，再由x=3是函數(shù)f（x）=aln（1+x）+x2﹣10x的一個(gè)極值點(diǎn)即求解．（Ⅱ）由（Ⅰ）確定f（x）=16ln（1+x）+x2﹣10x，x∈（﹣1，+∞）再由f′（x）＞0和f′（x）＜0求得單調(diào)區(qū)間．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x）在（﹣1，1）內(nèi)單調(diào)增加，在（1，3）內(nèi)單調(diào)減少，在（3，+∞）上單調(diào)增加，且當(dāng)x=1或x=3時(shí)，f′（x）=0，可得f（x）的極大值為f（1），極小值為f（3）一，再由直線(xiàn)y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)則須有f（3）＜b＜f（1）求解，因此，b的取值范圍為（32ln2﹣21，16ln2﹣9）．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)樗砸虼薬=16（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=16ln（1+x）+x2﹣10x，x∈（﹣1，+∞）當(dāng)x∈（﹣1，1）∪（3，+∞）時(shí)，f′（x）＞0當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，f′（x）＜0所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（﹣1，1），（3，+∞）f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（1，3）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x）在（﹣1，1）內(nèi)單調(diào)增加，在（1，3）內(nèi)單調(diào)減少，在（3，+∞）上單調(diào)增加，且當(dāng)x=1或x=3時(shí)，f′（x）=0所以f（x）的極大值為f（1）=16ln2﹣9，極小值為f（3）=32ln2﹣21因此f（16）＞162﹣10×16＞16ln2﹣9=f（1）f（e﹣2﹣1）＜﹣32+11=﹣21＜f（3）所以在f（x）的三個(gè)單調(diào)區(qū)間（﹣1，1），（1，3），（3，+∞）直線(xiàn)y=b有y=f（x）的圖象各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)f（3）＜b＜f（1）因此，b的取值范圍為（32ln2﹣21，16ln2﹣9）．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查利用求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性，最值問(wèn)題，函數(shù)根的問(wèn)題；，熟悉函數(shù)的求導(dǎo)公式，理解求導(dǎo)在函數(shù)最值中的研究方法是解題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合理解函數(shù)的取值范圍．22.有3名男生，4名女生，按下列要求排成一行，求不同的方法總數(shù)（1）甲只能在中間或者兩邊位置；（2）男生必須排在一起；（3）男女各不相鄰；（4）甲乙兩人中間必須有3人.參考答案：（1）2160；（2）720；（3）144；（4）720.【分析】（1）利用元素分析法（特殊元素優(yōu)先安排），甲為特殊元素，故先安排甲，左、右、中共三個(gè)位置可供甲選擇，問(wèn)題得以解決；（2）利用捆綁法，先將男生捆綁在一起算一個(gè)大元素，與女生進(jìn)行全排，在將男生內(nèi)部全排得到結(jié)果；（3）男女各不相鄰，先排四名女生，之后將3名男生插在四個(gè)空中，正好得到所要的結(jié)果；（4）從除甲、乙之外的5人中選3人排在甲、乙中間，之后再排，問(wèn)題得以解決.【詳解】（1）甲為特殊元素，所以先安排甲，左、右、中共三個(gè)位置可供甲選擇，有種選擇，其余6人全排列，有種排法，由分步計(jì)數(shù)原理得共有種；（2）捆綁法，先將男生排在一起，