2021-2022學(xué)年江西省宜春市崗前中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年江西省宜春市崗前中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是(

)參考答案：B2.設(shè)是首項為1的正項數(shù)列，且(=1，2，3，…)，則它的通項公式是=(

).A．100

B．

C．101

D．參考答案：B3.，則f[f（﹣2）]=（）A． B． C．﹣3 D．5參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)進行分段求值．【解答】解：因為當x＜0時，，所以，所以f[f（﹣2）]=f（4）=4+1=5．故選D．【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．4.下列函數(shù)中同時滿足：①在上是增函數(shù)；②奇函數(shù)；③以為最小正周期的函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.設(shè)函數(shù)y=x3與y=（）x﹣2的圖象的交點為（x0，y0），則x0所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)y=x3與y=（）x﹣2的圖象的交點的橫坐標即為g（x）=x3﹣22﹣x的零點，將問題轉(zhuǎn)化為確定函數(shù)g（x）=x3﹣22﹣x的零點的所在區(qū)間的問題，再由函數(shù)零點的存在性定理可得到答案．【解答】解：∵y=（）x﹣2=22﹣x令g（x）=x3﹣22﹣x，可求得：g（0）＜0，g（1）＜0，g（2）＞0，g（3）＞0，g（4）＞0，易知函數(shù)g（x）的零點所在區(qū)間為（1，2）．故選B．6.若，則的定義域為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.將函數(shù)（）的圖像上的所有點的橫坐標伸長到原來的倍，（縱坐標不變），再將所得到的圖像向左平移個單位，可以得到一個奇函數(shù)的圖像，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A8.在中，若，則的形狀一定是(

)A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：D9.定義一種運算，則函數(shù)的值域為（A） （B） （C）

（D）參考答案：B略10.函數(shù)的大致圖象為A

B

C

D

參考答案：C函數(shù)的定義域為，∵，∴函數(shù)為偶函數(shù)，排除A,D．又，排除B．選C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)（且）的圖象恒過點

。參考答案：（0，2）略12.已知三棱錐A﹣BCD的四個頂點A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC=，BC=2，CD=，則球O的表面積為．參考答案：12π【考點】球的體積和表面積．【分析】證明BC⊥平面ACD，三棱錐S﹣ABC可以擴充為以AC，BC，DC為棱的長方體，外接球的直徑為體對角線，求出球的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意，AC⊥平面BCD，BC?平面BCD，∴AC⊥BC，∵BC⊥CD，AC∩CD=C，∴BC⊥平面ACD，∴三棱錐S﹣ABC可以擴充為以AC，BC，DC為棱的長方體，外接球的直徑為體對角線，∴4R2=AC2+BC2+CD2=12，∴R=，∴球O的表面積為4πR2=12π．故答案為12π．13.有兩個向量，，今有動點，從開始沿著與向量相同的方向作勻速直線運動，速度為；另一動點，從開始沿著與向量相同的方向作勻速直線運動，速度為．設(shè)、在時刻秒時分別在，處，則當時，

秒．參考答案：214.半徑為2的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為________________.參考答案：略15.直線的傾斜角是

。參考答案：（或填）16.已知lgx+lg（x﹣3）=1，則x=

．參考答案：5【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】先進行對數(shù)運算都化成同底數(shù)的對數(shù)，再根據(jù)同底數(shù)的對數(shù)相等只要真數(shù)相等即可．【解答】解：∵lgx+lg（x﹣3）=lg[x（x﹣3）]=lg（x2﹣3x）=1=lg10∴x2﹣3x=10∴x=﹣2或5∵x＞0∴x=5故答案為：5．17.已知關(guān)于x的方程在(－2,+∞)上有3個相異實根，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：∵方程在上有3個相異實根，∴函數(shù)與的圖象在上有三個不同交點，在坐標系中畫出函數(shù)的圖象，由圖象可知，在上，函數(shù)與有兩個不同的交點，在上，函數(shù)與有一個交點∵，聯(lián)立，整理得，∴，即，解得∴實數(shù)a的取值范圍為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)A＝｛x｜x2－2x－3＝0｝，B＝｛x｜ax－1＝0｝．若A∪B＝A，求實數(shù)a的值．參考答案：解析：a的值為0，，－1．注意空集是任何集合的子集19.如圖所示，函數(shù)的圖象與軸相交于點M，且該函數(shù)的最小正周期為．（1）求和的值；（2）已知點，點是該函數(shù)圖象上一點，點是的中點，當，時，求的值參考答案：（1）將，代入函數(shù)中得，（1分）因為，所以．……（3分）由已知，且，得．……（5分）（2）因為點，是的中點，．所以點的坐標為．……（6分）又因為點在的圖象上，且，所以……（8分），，從而得或，即或．……（10分）略20.若點M是ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足：.（1）求ABM與ABC的面積之比.（2）若N為AB中點，AM與CN交于點O，設(shè)，求的值.

參考答案：C略21.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且.（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，△ABC的面積為，求.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）8.【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化簡即得角B的大小；（Ⅱ）先求出ac=15,再利用余弦定理求出a+c的大小即得解.【詳解】（Ⅰ）由題得,因為,所以.（Ⅱ）由題得.由，所以.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.2