2021-2022學年河南省南陽市河南中光學集團有限公司子弟學校高一數(shù)學理期末試題含解析

2021-2022學年河南省南陽市河南中光學集團有限公司子弟學校高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（3分）已知向量=（x，1），=（4，x），且與共線，方向相同，則x=（） A． 2 B． ﹣2 C． ±2 D． 4參考答案：A考點： 平面向量共線（平行）的坐標表示．專題： 平面向量及應用．分析： 直接利用向量共線方向相同求解即可．解答： 向量=（x，1），=（4，x），且與共線，可得：x2=4，因為兩個向量方向相同，可得x=2．故選：A．點評： 本題考查向量的共線的充要條件的應用，考查計算能力．2.函數(shù)的最大值和最小值分別為（

）A.5,8

B.1,8

C.5,9

D.8,9參考答案：C3.如圖，該組合體的主視圖是（

）

參考答案：A4.若f（x）為R上的奇函數(shù)，給出下列結論：①f（x）＋f（－x）＝0；②f（x）－f（－x）＝2f（x）；③f（x）·f（－x）≤0；④其中不正確的結論有（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.0個參考答案：A5.函數(shù)的圖像關于

(

)A．直線

對稱

B．直線對稱

C．點對稱

D．點對稱參考答案：C6.下列各式：①1∈{0，1，2}；②??{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2}；④{0，1，2}={2，0，1}，其中錯誤的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點】元素與集合關系的判斷．

【專題】計算題．【分析】對于①根據(jù)元素與集合之間的關系進行判定，對于②根據(jù)空間是任何集合的子集，對于③集合與集合之間不能用屬于符號進行判定，對于④根據(jù)集合本身是集合的子集進行判定，對于⑤根據(jù)集合的無序性進行判定即可．解：：①1∈{0，1，2}，元素與集合之間用屬于符號，故正確；②??{0，1，2}；空集是任何集合的子集，正確③{1}∈{0，1，2}；集合與集合之間不能用屬于符號，故不正確；④{0，1，2}?{0，1，2}，集合本身是集合的子集，故正確⑤{0，1，2}={2，0，1}，根據(jù)集合的無序性可知正確；故選：A【點評】本題主要考查了元素與集合的關系，以及集合與集合之間的關系，屬于基礎題．7.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是A、

B、

C、

D、．參考答案：D略8.設函數(shù)f(x)＝log3－a在區(qū)間(1,2)內有零點，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．(－1，－log32)

B．(0，log32)C．(log32,1)

D．(1，log34)參考答案：C略9.當－≤x≤時，函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx的 ()A．最大值是1，最小值是－1B．最大值是1，最小值是－C．最大值是2，最小值是－2D．最大值是2，最小值是－1參考答案：D10.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，是其圖象上的兩點，記不等式＜的解集，則A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中，，,將沿斜邊所在直線旋轉一周，那么所得幾何體的體積為 參考答案：12.已知函數(shù)f(x)＝9－2|x|，g(x)＝x2＋1，構造函數(shù)那么函數(shù)y＝F(x)的最大值為________．參考答案：513.下列四個命題中正確的有

；（用序號表示，把你認為正確的命題的序號都填上）①函數(shù)的定義域是；

②方程的解集為{3}；③方程的解集為；④不等式的解集是.參考答案：②③①函數(shù)的定義域為，故①錯誤；②由對數(shù)函數(shù)的性質可知，解得，即方程的解集為，故②正確；③由得，解得，所以，故③正確；④要使不等式成立，則，即，故④錯誤，故答案為②③．

14.在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊為a、b、c，若△ABC的面積為，且，，則∠A的弧度為__________．參考答案：【分析】利用三角形的面積公式求出的值，結合角為銳角，可得出角的弧度數(shù).【詳解】由三角形的面積公式可知，的面積為，得，為銳角，因此，的弧度數(shù)為，故答案為：.【點睛】本題考查三角形面積公式的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題.15.已知事件在矩ABCD的邊CD上隨意取一點P，使得△APB的最大邊是AB發(fā)生的概率為，則=．參考答案：【考點】CF：幾何概型．【分析】先明確是一個幾何概型中的長度類型，然后求得事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的線段長度，再利用兩者的比值即為發(fā)生的概率，從而求出．【解答】解：記“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”為事件M，試驗的全部結果構成的長度即為線段CD，構成事件M的長度為線段CD其一半，根據(jù)對稱性，當PD=CD時，AB=PB，如圖．設CD=4x，則AF=DP=x，BF=3x，再設AD=y，則PB==，于是=4x，解得=，從而=．故答案為：．16.設向量滿足，＝(2,1)，且與的方向相反，則的坐標為________．參考答案：略17.過點P(－2,m)和Q(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，要計算西湖岸邊兩景點B與C的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取A和D兩點，現(xiàn)測得，，，，，求兩景點B與C的距離．

參考答案：略19.受到共享經(jīng)濟思潮的影響以及共享單車的成功運營，更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮，為生活添加了一絲新穎.某公司計劃推出一款共享產(chǎn)品，先對該產(chǎn)品單位時間內的使用價格進行不同定價，并在A、B、C、D、E、F六個地區(qū)進行試銷推廣，得到數(shù)據(jù)如下：價格（元/件）606264666870日租借次數(shù)（次）9184817067

且日租借次數(shù)的平均值為78（1）求m的值；（2）求日租借次數(shù)y關于價格x的回歸直線方程.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)構造方程求解得到結果；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)求得，利用最小二乘法，代入公式求得回歸直線.【詳解】（1）由題意得：，解得：（2）依題意，，回歸直線方程為：【點睛】本題考查回歸直線的求解問題，關鍵是能熟練掌握最小二乘法，屬于基礎題.20.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列對應值如表：

x﹣y﹣1131﹣113（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f（x）的一個解析式；（2）根據(jù)（1）的結果：（i）當x∈[0，]時，方程f（3x）=m恰有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍；（ii）若α，β是銳角三角形的兩個內角，試比較f（sinα）與f（cosβ）的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HI：五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．【分析】（1）由函數(shù)的最值求出A、B，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．（2）（i）由題意可得y=2sin（3x﹣）+1的圖象和直線y=m在[0，]上恰好有兩個不同的交點，數(shù)形結合求得m的范圍；（ii）由條件可得f（x）在上單調遞增，故在[0，1]上單調遞增，且α、β是銳角三角形的兩個內角，α+β＞，即＞α＞﹣β，由此可得f（sinα）與f（cosβ）的大小關系．【解答】解：（1）設f（x）的最小正周期為T，則由表格可得T=﹣（﹣）=2π=，得ω=1，再根據(jù)，解得，再根據(jù)五點法作圖，可得令ω?+φ=，即+φ=，解得φ=﹣，∴f（x）=2sin（x﹣）+1．（2）（i）f（3x）=2sin（3x﹣）+1，令t=3x﹣，∵x∈[0，]，∴t∈[﹣，]，如圖，s=sint在[﹣，]上有兩個不同的解，則s∈[，1），∴方程f（3x）=2sin（3x﹣）+1=2s+1=m在x∈[0，]時恰好有兩個不同的解，則m∈[+1，3），即實數(shù)m的取值范圍是[+1，3）．（ii）由得，∴f（x）在上單調遞增，故在[0，1]上單調遞增．∵α、β是銳角三角形的兩個內角，∴α+β＞，＞α＞﹣β，∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ，且sinα，cosβ∈[0，1]，于是f（sinα）＞f（cosβ）．

21.已知，.（1）求的值；（2）若，，求的值.參考答案：解：（1）由，，得，所以.（2）因為，所以，又，則，所以，因為，所以.

22.已知△ABC中，A（1，1），B（m，），C（4，2），1＜m＜4。求