2021-2022學年河南省平頂山市舞鋼安寨中學高三數(shù)學理期末試題含解析

2021-2022學年河南省平頂山市舞鋼安寨中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若向區(qū)域內(nèi)投點，則該點落在由與圍成區(qū)域的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求得交點坐標后，利用定積分的知識可求得兩函數(shù)圍成區(qū)域的面積，根據(jù)幾何概型概率公式可求得結(jié)果.【詳解】由解得交點坐標為：由與圍成區(qū)域的面積為：又區(qū)域的面積為：所求概率：本題正確選項：【點睛】本題考查幾何概型中的面積型的概率問題的求解，涉及到利用定積分求解曲邊圖形的面積.2.已知P、A、B、C是球面上四點，,則A、B兩點間的球面距離是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.如右圖，直四棱柱的底面是矩形,

且,,，以為圓心，為半徑在側(cè)面上畫弧，當半徑的端點完整地劃過時，半徑掃過的軌跡形成的曲面的面積為(

)..

.

.

.參考答案：D4.不等式的解集是A.

B.C.

D.參考答案：A5.設(shè)，其中實數(shù)滿足且，則的最大值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【答案解析】D

解析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由由z=2x+5y，得，平移直線，當直線經(jīng)過點A時，直線的截距最大，此時z最大.由得，即此時故選D.【思路點撥】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進行求解即可.6.已知條件，條件，則是成立的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：B由得，或，所以：，所以是成立的必要不充分條件，選B.7.若實數(shù)x，y滿足不等式組且3（x﹣a）+2（y+1）的最大值為5，則a等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義，在可行域中找出最優(yōu)點，然后求解即可．【解答】解：實數(shù)x，y滿足不等式組，不是的可行域如圖：3（x﹣a）+2（y+1）=3x+2y+2﹣3a的最大值為：5，由可行域可知z=3x+2y+2﹣3a，經(jīng)過A時，z取得最大值，由，可得A（1，3）可得3+6+2﹣3a=5，解得a=2．故選：C．【點評】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查目標函數(shù)的最值的求法，考查數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．8.數(shù)列滿足，，記數(shù)列前n項的和為Sn，若對任意的恒成立，則正整數(shù)的最小值為

（

）A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：A9.不等式組表示的平面區(qū)域的面積是(

)

A.

B.0

C.

D.參考答案：A10.已知是定義在上的奇函數(shù)，滿足,當時,，則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是

（

）

A．3

B．5

C．7

D．9參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上一點，CD與⊙O相切于點E，∠C=，則∠AED=．參考答案：考點：與圓有關(guān)的比例線段．專題：直線與圓．分析：如圖所示，連接OE．利用切線的性質(zhì)及CD與⊙O相切于點E，可得OE⊥CD．即可得出∠COE，由OE=OA，可得∠OEA即可．解答：解：如圖所示，連接OE．∵CD與⊙O相切于點E，∴OE⊥CD．∵，∴．∵OA=OE，∴．∴．故答案為．點評：熟練掌握圓的切線的性質(zhì)、圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.直線（t為參數(shù)）與圓C：（x+6）2+y2=25交于A，B兩點，且，則直線l的斜率為．參考答案：±【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】直線（t為參數(shù)）與圓C：（x+6）2+y2=25聯(lián)立，可得t2+12tcosα+11=0，|AB|=|t1﹣t2|=?（t1+t2）2﹣4t1t2=10，即可得出結(jié)論．【解答】解：直線（t為參數(shù)）與圓C：（x+6）2+y2=25聯(lián)立，可得t2+12tcosα+11=0．t1+t2=﹣12cosα，t1t2=11．∴|AB|=|t1﹣t2|=?（t1+t2）2﹣4t1t2=10，?cos2α=，tanα=±，∴直線AB的斜率為±．故答案為±．13.函數(shù),則的解集為

.

參考答案：14.

.參考答案：15.函數(shù)（且）的圖象恒過定點A，若點A在直線（，）上，則=

；的最小值為

．參考答案：，.試題分析：由題意得，，∴，∴，當且僅當?shù)忍柍闪?，即最小值是，故填：?考點：1.對數(shù)函數(shù)；2.基本不等式.16.點在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，若點到直線的最大距離為，則參考答案：做出不等式組對應(yīng)的區(qū)域為三角形BCD，直線過定點，由圖象可知點D到直線的距離最大，此時，解得。17.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體

的體積是___________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；(2)設(shè)直線與曲線交于兩點，若點的坐標為(3,0)，求的值.參考答案：(1)直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為.(2)將代入，得，化簡得，設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則.19.已知函數(shù)，不等式的解集為M.（1）求M；（2）記集合M的最大元素為m，若a、b、c都是正實數(shù)，且.求證：.參考答案：（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）分、、三種情況，去絕對值解不等式，可得出集合；（2）由（1）知，，則，然后將代數(shù)式與相乘，利用柯西不等式可證明出.【詳解】（1）.當時，，解得，此時；當時，，解得，此時；當時，，解得，此時.故不等式的解集為，因此，集合；（2）由（1）可知，，由柯西不等式得，即，當且僅當時，即當，，時取等號.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，同時也考查了利用柯西不等式證明三元不等式，解題的關(guān)鍵在于對代數(shù)式進行合理配湊，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.20.（12分）已知函數(shù).（1）討論f(x)的單調(diào)性，并證明f(x)有且僅有兩個零點；（2）設(shè)x0是f(x)的一個零點，證明曲線y=lnx在點A(x0，lnx0)處的切線也是曲線的切線.參考答案：解：（1）f（x）的定義域為（0，1）∪（1，+∞），因為，所以f(x)在（0，1），（1，+∞）單調(diào)遞增．因為f（e）=，，所以f（x）在（1，+∞）有唯一零點x1，即f（x1）=0．又，，故f（x）在（0，1）有唯一零點．綜上，f（x）有且僅有兩個零點．（2）因為，故點B（–lnx0，）在曲線y=ex上．由題設(shè)知，即，故直線AB的斜率．曲線y=ex在點處切線的斜率是，曲線在點處切線的斜率也是，所以曲線在點處的切線也是曲線y=ex的切線．

21.（本小題滿分12分）在一次高三數(shù)學考試中，第22、23、24題為選做題，規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題．按照以往考試的統(tǒng)計，考生、、中，、選做以上每道試題的可能性均為，只選做23、24題，且他選做這兩道試題中每道試題的可能性均為．他們在考試中都按規(guī)定選做了其中一道試題．（Ⅰ）求考生、、最多有1人選做第23題的概率；（Ⅱ）設(shè)考生、、在第22、23、24中所選擇的不同試題個數(shù)為，求的分布列及．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)“考生、、最多有1人選做第23題”為事件，選做23題的人數(shù)為，則故考生、、中最多有1人選做第23題的概率為