2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市綜合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市綜合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.當(dāng)x>1時，不等式x＋≥a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 A．(－∞，2]

B．[2，＋∞)

C．[3，＋∞)

D．(－∞，3]參考答案：D3.等比數(shù)列中，，則=A．10

B．25

C．50

D．75參考答案：B略4.一次擲兩顆骰子，得到的點數(shù)為m和n，則關(guān)于x的方程x2＋(m＋n)x＋4＝0有實數(shù)根的概率是________．參考答案：略5.函數(shù)y=的定義域是（

）A．[1,+∞）

B．

C．

D．參考答案：D6.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用直線斜率與截距的意義即可得出．【詳解】假設(shè)，則中的的截距與矛盾，同理也與矛盾．假設(shè)，則中的斜率小于零，與斜率大于零相矛盾，故符合條件．故選：．【點睛】本題考查了直線斜率與截距的意義，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．7.定義集合A、B的運算A*B＝{x|x∈A，或x∈B，且x?A∩B}，則(A*B)*A等于()A．A∩B

B．A∪B C．A D．B參考答案：D略8.在中，是邊上的中點，則向量A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.設(shè)是上的奇函數(shù)，=，當(dāng)時，x，則

的值等于(

)A.1

B.-1

C.3

D.

-3參考答案：略10.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，，則以下最準(zhǔn)確的說法是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=|2x﹣2|﹣b有兩個零點，則實數(shù)b的取值范圍是

．參考答案：0＜b＜2【考點】函數(shù)的零點．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）=|2x﹣2|﹣b有兩個零點，可得|2x﹣2|=b有兩個零點，從而可得函數(shù)y=|2x﹣2|函數(shù)y=b的圖象有兩個交點，結(jié)合函數(shù)的圖象可求b的范圍【解答】解：由函數(shù)f（x）=|2x﹣2|﹣b有兩個零點，可得|2x﹣2|=b有兩個零點，從而可得函數(shù)y=|2x﹣2|函數(shù)y=b的圖象有兩個交點，結(jié)合函數(shù)的圖象可得，0＜b＜2時符合條件，故答案為：0＜b＜2【點評】本題主要考查函數(shù)的零點以及數(shù)形結(jié)合方法，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)．12.①函數(shù)在它的定義域內(nèi)是增函數(shù)。②若是第一象限角，且。③函數(shù)一定是奇函數(shù)。④函數(shù)的最小正周期為。上述四個命題中，正確的命題是

參考答案：④13.設(shè)非零向量，的夾角為，記，若，均為單位向量，且，則向量與的夾角為__________．參考答案：【分析】根據(jù)題意得到，，再根據(jù)向量點積的公式得到向量夾角即可.【詳解】由題設(shè)知，若向量，的夾角為，則，的夾角為.由題意可得，，.∵，，，，向量與的夾角為.故答案為：.【點睛】這個題目考查了向量數(shù)量積的應(yīng)用，以及向量夾角的求法，平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.14.已知函數(shù)，若方程f（x）﹣a=0有三個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍為．參考答案：0＜a＜1【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)f（x）的解析式，作出分段函數(shù)的圖象，方程f（x）﹣a=0有三個不同的實數(shù)根，即為函數(shù)y=f（x）的圖象與y=a的圖象有三個不同的交點，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求得實數(shù)a的取值范圍．解：∵函數(shù)，∴作出函數(shù)f（x）的圖象如右圖所示，∵方程f（x）﹣a=0有三個不同的實數(shù)根，則函數(shù)y=f（x）的圖象與y=a的圖象有三個不同的交點，根據(jù)圖象可知，a的取值范圍為0＜a＜1．故答案為：0＜a＜1．【點評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，考查了分段函數(shù)圖象的作法．解題的關(guān)鍵在于正確作出函數(shù)圖象，能將方程f（x）﹣a=0有三個不同的實數(shù)根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象有三個不同的交點的問題．解題中綜合運用了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想方法．屬于中檔題．15.設(shè)為不等式組所表示的平面區(qū)域，為不等式組所表示的平面區(qū)域，其中，在內(nèi)隨機取一點，記點在內(nèi)的概率為．（1）若，則__________．（2）的最大值是__________．參考答案：；解：由題意可得，當(dāng)時，如圖，，如圖，當(dāng)取得最大值時，最大，最大值為．16.已知－7，a1，a2，－1四個實數(shù)成等差數(shù)列，－4，b1，b2，b3，－1五個實數(shù)成等比數(shù)列，則

。參考答案：-117.已知冪函數(shù)的圖象過點，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△ABC中，求證：。參考答案：證明：∵△ABC是銳角三角形，∴即

∴，即；同理；∴∴19.(實驗班做)已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值.（2）已知不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x),令x=0,則f(0)=0即，所以（2）因是奇函數(shù)，從而不等式：等價于，

因為減函數(shù)由上式推得：，故：當(dāng)；當(dāng)

,

綜上知20.（本小題滿分12分）如圖，在平行四邊形中，點C（1，3）．（1）求OC所在直線的斜率；（2）過點C做CD⊥AB于點D，求CD所在直線的方程．參考答案：(1)點O（0，0），點C（1，3），OC所在直線的斜率為.

………………4分（2）在中，,CD⊥AB，CD⊥OC.CD所在直線的斜率為.

………………8分CD所在直線方程為.………………12分21.（14分）某工廠的A、B、C三個不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量（單位：件）如下表所示．質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測．車間ABC數(shù)量50150100（1）求這6件樣品中來自A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量；（2）若在這6件樣品中隨機抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同車間的概率．參考答案：考點： 古典概型及其概率計算公式．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： （1）求出樣本容量與總體中的個體數(shù)的比，然后求解A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量．（2）設(shè)6件來自A、B、C三個車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．寫出從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有基本事件．記事件D：“抽取的這2件產(chǎn)品來自相同車間”，寫出事件D包含的基本事件，然后求解這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率．解答： （本小題滿分12分）（1）因為樣本容量與總體中的個體數(shù)的比是，（2分）所以A車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為，（3分）B車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為，（4分）C車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為．（5分）（2）設(shè)6件來自A、B、C三個車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．則從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有基本事件為：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15個．（8分）每個樣品被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．記事件D：“抽取的這2件產(chǎn)品來自相同車間”，則事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4個．（10分）所以，即這2