高中物理人教版第六章萬有引力與航天單元測試 全國公開課

第六章萬有引力與航天一．考點整理基本概念1．開普勒行星運動定律：⑴開普勒第一定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個上．⑵開普勒第二定律：從太陽到行星的連線在相等的時間內掃過相等的．⑶開普勒第三定律：所有行星的軌道的的三次方跟它的的二次方的比值都相等．〖圖解開普勒行星運動定律〗aa3/T2=k，k是一個與行星無關的常量2．萬有引力定律：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的上，引力的大小與物體的質量m1和m2的乘積成，與它們之間距離r的平方成．⑴表達式：F=G為引力常量，G=×10－11；⑵適用條件：①公式適用于間的相互作用．當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，物體可視為質點．②質量分布均勻的球體可視為質點，r是兩球心間的距離．3．宇宙速度：⑴第一宇宙速度：又叫速度，它是人造地球衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動時具有的速度；它又是人造衛(wèi)星的環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的發(fā)射速度．推導過程為：由mg=mv2/R=GMm/R2得v=eq\r(\f(GM,R))=eq\r(gR)=km/s．⑵第二宇宙速度：又叫速度，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度；v2=km/s．⑶第三宇宙速度：又叫速度，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度；v3=km/s．4．衛(wèi)星：⑴模型：某一天體周圍有繞其做圓周運動的物體，該物體叫做該天體的衛(wèi)星．在研究過程中，一般僅考慮兩者之間的萬有引力，其忽略其他星體對它們的作用，且視為勻速圓周運動．⑵基本原理：萬有引力提供向心力Fn=GMm/r2；Fn=man其中an=v2/r、an=ω2r、an=(2π/T)2r．⑶同步衛(wèi)星：相對地球靜止的衛(wèi)星．其特點：①周期一定：與地球自轉周期相同，即T=h；②角速度一定：與地球自轉的角速度相同；③高度一定：衛(wèi)星離地面的高度h=；（寫公式，下同）④速率一定：v=；⑤軌道平面一定：軌道平面與共面．二．思考與練習思維啟動1．太陽系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道．下列4幅圖是用來描述這些行星運動所遵從的某一規(guī)律的圖象．圖中坐標系的橫軸是lg(T/T0)，縱軸是lg(R/R0)；這里T和R分別是行星繞太陽運行的周期和相應的圓軌道半徑，T0和R0分別是水星繞太陽運行的周期和相應的圓軌道半徑．下列4幅圖中正確的是（）2．關于萬有引力公式F=Gm1m2/r2，以下說法中正確的是A．公式只適用于星球之間的引力計算，不適用于質量較小的物體B．當兩物體間的距離趨近于0時，萬有引力趨近于無窮大C．兩物體間的萬有引力也符合牛頓第三定律D．公式中引力常量G的值是牛頓規(guī)定的3．關于地球的第一宇宙速度，下列表述正確的是（）A．第一宇宙速度又叫脫離速度B．第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度C．第一宇宙速度跟地球的質量無關D．第一宇宙速度跟地球的半徑無關4．如圖所示是牛頓研究拋體運動時繪制的一幅草圖，以不同速度拋出的物體分別沿a、b、c、d軌跡運動，其中a是一段曲線，b是貼近地球表面的圓，c是橢圓，d是雙曲線的一部分．已知引力常量為G、地球質量為M、半徑為R、地球附近的重力加速度為g．以下說法中正確的是（）A．沿a運動的物體初速度一定小于eq\r(gR)B．沿b運動的物體速度等于eq\r(\f(GM,R))C．沿c運動的物體初速度一定大于第二宇宙速度D．沿d運動的物體初速度一定大于第三宇宙速度三．考點分類探討典型問題〖考點1〗萬有引力定律的應用【例1】假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的球體．一礦井深度為d．已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零．礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為（）A．1–eq\f(d,R)B．1+eq\f(d,R)C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R－d,R)))eq\s\up12(2)D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R－d)))eq\s\up12(2)【變式跟蹤1】美國航空航天局發(fā)射的“月球勘測軌道器”LRO，LRO每天在50km的高度穿越月球兩極上空10次．若以T表示LRO在離月球表面高度h處的軌道上做勻速圓周運動的周期，以R表示月球的半徑，則（）A．LRO運行時的向心加速度為4π2R/T2B．LRO運行時的向心加速度為4π2(R+h)/T2C．月球表面的重力加速度為4π2R/T2D．月球表面的重力加速度為4π2(R+h)3/(T2R2)〖考點2〗對宇宙速度的理解及計算【例2】我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，將巴基斯坦通信衛(wèi)星1R（Paksat–1R）成功送入地球同步軌道，發(fā)射任務獲得圓滿成功．關于成功定點后的“1R”衛(wèi)星，下列說法正確的是（）A．運行速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度B．離地面的高度一定，相對地面保持靜止C．繞地球運行的周期比月球繞地球運行的周期大D．向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等【變式跟蹤2】“靜止”在赤道上空的地球同步氣象衛(wèi)星把廣闊視野內的氣象數(shù)據(jù)發(fā)回地面，為天氣預報提供準確、全面和及時的氣象資料．設地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，下列說法中正確的是（）A．同步衛(wèi)星運行速度是第一宇宙速度的1/n倍B．同步衛(wèi)星的運行速度是地球赤道上隨地球自轉的物體速度的1/n倍C．同步衛(wèi)星運行速度是第一宇宙速度的eq\r(\f(1,n))倍D．同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的eq\r(\f(1,n))倍〖考點3〗天體運動中的基本參量的求解及比較【例3】2023年8月，“嫦娥二號”成功進入了環(huán)繞“日地拉格朗日點”的軌道，我國成為世界上第三個造訪該點的國家．如圖所示，該拉格朗日點位于太陽和地球連線的延長線上，一飛行器處于該點，在幾乎不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽做圓周運動，則此飛行器的（）A．線速度大于地球的線速度B．向心加速度大于地球的向心加速度C．向心力僅由太陽的引力提供D．向心力僅由地球的引力提供【變式跟蹤3】2012年6月24A．“神舟九號”的加速度比“天宮一號”小B．“神舟九號”運行的速率比“天宮一號”小C．“神舟九號”運行的周期比“天宮一號”長D．“神舟九號”運行的角速度比“天宮一號”大〖考點4〗描述天體運動的五大物理量之間的關系【例4】一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動，其線速度大小為v．假設宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質量為m的物體重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數(shù)為F．已知引力常量為G，則這顆行星的質量為（）A．mv2/GFB．mv4/GFC．Fv2/GmD．Fv4/Gm【變式跟蹤4】美國宇航局2023年12月5日宣布，他們發(fā)現(xiàn)了太陽系外第一顆類似地球的、能適合居住的行星——“開普勒－226”，其直徑約為地球的倍．至今其確切質量和表面成分仍不清楚，假設該行星的密度和地球相當，根據(jù)以上信息，估算該行星的第一宇宙速度等于（）A．×103m/sB．×103m/sC．×104m/s〖考點5〗衛(wèi)星的變軌問題【例5】航天飛機在完成對哈勃空間望遠鏡的維修任務后，在A點從圓形軌道Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的與地球相切的一點，如圖所示．關于航天飛機的運動，下列說法中正確的有（）A．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度B．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的動能小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的動能C．在軌道Ⅱ上運動的周期小于在軌道Ⅰ上運動的周期D．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度【變式跟蹤5】如圖所示，a為地球赤道上的物體，b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，c為地球同步衛(wèi)星．關于a、b、c做勻速圓周運動的說法中正確的是（）A．地球對b、c兩星的萬有引力提供了向心力，因此只有a受重力，b、c兩星不受重力B．周期關系為Ta=Tc>TbC．線速度的大小關系為va<vc<vbD．向心加速度的大小關系為aa>ab>ac四．考題再練高考試題1．火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，根據(jù)開普勒行星運動定律可知（）A．太陽位于木星運行軌道的中心B．火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等C．火星與木星公轉周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方D．相同時間內，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積【預測1】冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質量比約為7∶1，同時繞它們連線上某點O做勻速圓周運動．由此可知，冥王星繞O點運動的（）A．軌道半徑約為卡戎的1/7B．角速度大小約為卡戎的1/7C．線速度大小約為卡戎的7倍D．向心力大小約為卡戎的7倍2．2023年6月18日，神舟九號飛船與天宮一號目標飛行器在離地面343km的近圓形軌道上成功進行了我國首次載人空間交會對接．對接軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣．下列說法正確的是（）A．為實現(xiàn)對接，兩者運行速度的大小都應介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間B．如不加干預，在運行一段時間后，天宮一號的動能可能會增加C．如不加干預，天宮一號的軌道高度將緩慢降低D．航天員在天宮一號中處于失重狀態(tài)，說明航天員不受地球引力作用【預測2】“嫦娥一號”是我國首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面高度為200km的圓形軌道上運行，運行周期為127分鐘．已知引力常量G=×10－11N·m2/kg2，月球半徑約為×103kmA．×1010kgB．×1013kgC．×10五．課堂演練自我提升1．“嫦娥一號”和“嫦娥二號”繞月飛行器的圓形軌道距月球表面分別約為200km和100km，運動速率分別為v1和v2，那么v1和v2的比值為（月球半徑取1700km）（）A．eq\r(\f(18,19))B．eq\r(\f(19,18))C．eq\f(19,18)D．eq\f(18,19)2．如圖所示，飛船從軌道1變軌至軌道2.若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運動，不考慮質量變化，相對于在軌道1上，飛船在軌道2上的（）A．動能大B．向心加速度大C．運行周期長D．角速度小3．2023年中俄聯(lián)合實施探測火星計劃，由中國負責研制的“螢火一號”火星探測器將與俄羅斯研制的“福布斯—土壤”火星探測器一起由俄羅斯“天頂”運載火箭發(fā)射前往火星．已知火星的質量約為地球質量的1/9，火星的半徑約為地球半徑的1/2．下列關于火星探測器的說法中正確的是（）A．發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可B．發(fā)射速度只有達到第三宇宙速度才可以C．發(fā)射速度應大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度D．火星探測器環(huán)繞火星運行的最大速度約為第一宇宙速度的1/24．經(jīng)長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的線度遠小于兩個星體之間的距離，而且“雙星系統(tǒng)”一般遠離其他天體．如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動．現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質量之比為m1∶m2＝3∶2.則可知（）A．m1、m2做圓周運動的角速度之比為2∶3B．m1、m2做圓周運動的線速度之比為3∶2C．m1做圓周運動的半徑為2LD．m2做圓周運動的半徑為L5．我國在西昌成功發(fā)射第八顆北斗導航衛(wèi)星，第八顆北斗導航衛(wèi)星是一顆地球同步軌道衛(wèi)星．如圖所示，假若第八顆北斗導航衛(wèi)星先沿橢圓軌道1飛行，后在遠地點P處點火加速，由橢圓軌道1變成地球同步軌道2，下列說法正確的是（）A．第八顆北斗導航衛(wèi)星在軌道2運行時完全失重，不受地球引力作用B．第八顆北斗導航衛(wèi)星在軌道2運行時的向心加速度比在赤道上相對地球靜止的物體的向心加速度小C．第八顆北斗導航衛(wèi)星在軌道2運行時的速度大于7.9km/sD．第八顆北斗導航衛(wèi)星在軌道1上的P點和其在軌道2上的P點的加速度大小相等6．如圖所示，三顆質量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設地球質量為M，半徑為R．下列說法正確的是（）A．地球對一顆衛(wèi)星的引力大小為GMm/(r-R)2B．一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為GMm/r2C．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為Gm2/3r2D．三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為3GMm/r2參考答案一．考點整理基本概念1．焦點面積半長軸公轉周期2．連線正比反比Gm1m2/r2N·m2/kg23．環(huán)繞最大最小脫離逃逸4．24–Req\r(\f(GM,R＋h))赤道平面二．思考與練習思維啟動1．B；根據(jù)開普勒周期定律：R3/T2=R03/T03=kk，則T2/T02=R3/R03，兩式取對數(shù)，得：lg(T2/T02)=lg(R3/R03)，整理得2lg(T/T0)=3lg(R/R0)，選項B正確．2．C；萬有引力公式F=Gm1m2/r2，雖然是牛頓由天體的運動規(guī)律得出的，但牛頓又將它推廣到了宇宙中的任何物體，適用于計算任何兩個質點間的引力．當兩個物體的距離趨近于0時，兩個物體就不能視為質點了，萬有引力公式不再適用．兩物體間的萬有引力也符合牛頓第三定律．公式中引力常量G的值，是卡文迪許在實驗室里實驗測定的，而不是人為規(guī)定的．故正確答案為3．B；由于對第一宇宙速度與環(huán)繞速度兩個概念識記不準，造成誤解，其實第一宇宙速度是指最大的環(huán)繞速度．4．AB；b是貼近地球表面的圓，沿此軌跡運動的物體滿足GMm/R2=mv2/R，解得v=eq\r(\f(GM,R))，或滿足mg=mv2/R，解得v=eq\r(gR)，以上得到的兩個速度均為第一宇宙速度，發(fā)射速度小于第一宇宙速度則不能成為人造衛(wèi)星，如a，故A、B正確；發(fā)射速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，衛(wèi)星的軌道為橢圓，如c，故C錯誤；發(fā)射速度大于第二宇宙速度，軌跡將不閉合，發(fā)射速度大于第三宇宙速度，軌跡也不閉合，故d軌跡不能確定其發(fā)射速度是否大于第三宇宙速度，D錯誤．三．考點分類探討典型問題例1A；設地球的密度為ρ，地球的質量為M，根據(jù)萬有引力定律可知，地球表面的重力加速度g=GM/R2.地球質量可表示為M=(4πR3/3)ρ，因質量分布均勻的球殼對球殼內物體的引力為零，所以礦井下以（R-d)為半徑的地球的質量為M′=[4π(R–d)3/3]ρ，解得M′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R－d,R)))eq\s\up12(3)M，則礦井底部處的重力加速度g′=GM′/(R–d)2，則礦井底部處的重力加速度和地球表面的重力加速度之比為eq\f(g′,g)=1–eq\f(d,R)，選項A正確，選項B、C、D錯誤．變式1BD；LRO運行時的向心加速度為a=ω2r=(2π/T)2(R+h)，B正確；根據(jù)Gm月m/(R+h)2=m(2π/T)2(R+h)，又Gm月m′/R2=mg′，兩式聯(lián)立得g′=4π2(R+h)3/(T2R2)，D正確．例2B；人造地球衛(wèi)星(包括地球同步衛(wèi)星)的發(fā)射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，而其運行速度小于第一宇宙速度，選項A錯誤；地球同步衛(wèi)星在赤道上空相對地面靜止，并且距地面的高度一定，大約是×104km，選項B正確；地球同步衛(wèi)星繞地球運動的周期與地球自轉周期相同，即T=24h，而月球繞地球運行的周期大約是27天，選項C錯誤；地球同步衛(wèi)星與靜止在赤道上物體的運行周期相同，角速度也相同，根據(jù)公式a=ω2r可知，運行半徑大的向心加速度大，所以地球同步衛(wèi)星的向心加速度大于靜止在赤道上物體的向心加速度，選項D錯誤．變式2C；設地球半徑為R，質量為M，則第一宇宙速度v1=eq\r(\f(GM,R))，根據(jù)萬有引力等于向心力得同步衛(wèi)星的運行速度v=eq\r(\f(GM,nR))，所以同步衛(wèi)星的運行速度是第一宇宙速度的eq\r(\f(1,n))倍，A錯、C對；同步衛(wèi)星和地球赤道上隨地球自轉的物體角速度相同，根據(jù)v=ωr，同步衛(wèi)星的運行速度是地球赤道上隨地球自轉的物體速度的n倍，B錯；由GMm/r2=ma，可得同步衛(wèi)星的向心加速度a=GM/(nR)2，地球表面重力加速度g=Gm/R2，所以同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的1/n2倍，D錯．例3AB；飛行器與地球同步繞太陽做圓周運動，所以ω飛=ω地，由圓周運動線速度和角速度的關系v=rω得v飛＞v地，選項A正確；由公式a=rω2知，a飛＞a地，選項B正確；飛行器受到太陽和地球的萬有引力，方向均指向圓心，其合力提供向心力，故C、D選項錯．變式3D；由題圖可知：“天宮一號”和“神舟九號”都在圍繞地球做勻速圓周運動，且“天宮一號”比“神舟九號”的軌道半徑大．由萬有引力公式和向心力公式可得：GMm/r2=ma=mv2/r=mω2r=m(2π/T)2r，故衛(wèi)星的軌道半徑越大，其向心加速度、速率、角速度均越小，其周期越長，A、B、C錯誤，D正確．例4B；設衛(wèi)星的質量為m′，由萬有引力提供向心力，得GMm′/R2=m′v2/R①m′v2/R=m′g②由已知條件：m的重力為F得F=mg③由③得g=F/m，代入②得：R=mv2/F，代入①得M=mv4/GF，故A、C、D三項均錯誤，B項正確．變式4D；設地球的密度為ρ，半徑為R，第一宇宙速度為v1，“開普勒－226”的第一宇宙速度為v2，Gρ(4π/)R3m/R2=mv12/R，Gρ(4π/)3m0/R2=m0v22/得v2=v1=×104m/s，故D例5ABC；橢圓軌道遠地點A的速度小于近地點B的速度，故選A；在A點由Ⅰ軌道變到Ⅱ軌道要減速，動能減小，故選B；由開普勒第三定律a3/T2=常數(shù)（其中a為橢圓半長軸或圓軌道半徑），知，因aⅡ<aⅠ，有TⅡ<TⅠ，故選C；由GMm/r2=ma知，兩個軌道在A點加速度相等，故不選D．變式5BC；a物體在赤道上還受到地面對其支持力，b、c萬有引力就可以看成其所受的重力，A錯；b、c的周期滿足T=2πeq\r(\f(r3,GM))，由于rb<rc，得Tb<Tc，a、c的周期都為地球的自轉周期，B對；b、c的速度滿足v=eq\r(\f(GM,r))，由于rb<rc，得vb>vc，a、c的角速度相等，v=ωr，由于ra<rc，得va<vc，C對；b、c的向心加速度滿足a=GM/r2，由于rb<rc，得ab>ac，a、b的角速度相等，a=ωr2，由于ra<rc，得aa<ac，D錯．四．考題再練高考試題1．C；太陽應位于行星運行軌道的一個焦點上，而焦點不是圓心，A錯誤．火星和木星繞太陽運行時是不在同一個軌道上的，根據(jù)開普勒第二定律可知，同一個行星與太陽的連線在相等的時間內掃過相等的面積，D錯誤．火星和木星繞太陽運行速度的大小也是不可能始終相等的，B錯誤．根據(jù)開普勒第三定律a火3/T火2=a木3/T木2可知T火2/T木2=a火3/a木3，C正確．預測1A；設冥王星的質量、軌道半徑、線速度大小分別為m1、r1、v1，卡戎的質量、軌道半徑、線速度大小分別為m2、r2、v2，兩星間的萬有引力分別給兩星提供做圓周運動的向心力，且兩星的角速度相等，故B、D均錯；由Gm1m2/L2=m1ω2r1=m2ω2r2（L為兩星間的距離），因此r1/r2=m2/m1=1/7，v1/v2=ωr1/ωr2=m2/m1=1/7，故A對、C錯．2．BC；只要是繞地球運行的天體，其運行速率必定小于第一宇宙速度，故A錯誤；如不加干預，由于軌道處稀薄大氣的阻力，則天宮一號的速率減小而做向心運動，當達到新的軌道而萬有引力又重新能提供向心力時，天宮一號在新的軌道做圓周運動，此時軌道高度降低，運行的速率增大，故B、C正確；天宮一號中的航天員不是不受地球引力，而是地球引力全部充當向心力，