2021-2022學(xué)年浙江省寧波市西塢中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年浙江省寧波市西塢中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)F為橢圓的左焦點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，B為橢圓短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，該橢圓的離心率為，將此結(jié)論類(lèi)比到雙曲線(xiàn)，得到的正確結(jié)論為（）A.設(shè)F為雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，A為雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，B為雙曲線(xiàn)虛軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，該雙曲線(xiàn)的離心率為2B.設(shè)F為雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，A為雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，B為雙曲線(xiàn)虛軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，該雙曲線(xiàn)的離心率為4C.設(shè)F為雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，A為雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，B為雙曲線(xiàn)虛軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，該雙曲線(xiàn)的離心率為2D.設(shè)F為雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，A為雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，B為雙曲線(xiàn)虛軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，該雙曲線(xiàn)的離心率為4參考答案：C【分析】先排除A,B,再根據(jù)求出雙曲線(xiàn)的離心率得解.【詳解】對(duì)于雙曲線(xiàn)而言，，排除A，B.由，得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)和雙曲線(xiàn)離心率的計(jì)算，考查類(lèi)比推理，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2.若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D【分析】由直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)聯(lián)立得(1－k2)x2－4kx－10＝0，由結(jié)合韋達(dá)定理可得解.【詳解】解析：把y＝kx＋2代入x2－y2＝6，得x2－(kx＋2)2＝6，化簡(jiǎn)得(1－k2)x2－4kx－10＝0，由題意知即解得＜k＜－1.答案：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系，屬于中檔題.

3.直線(xiàn)的斜率是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A4.設(shè)，，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）．A. B.C. D.參考答案：A【分析】先由題意分別得到對(duì)應(yīng)的集合與集合，再由是的必要不充分條件，得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得：對(duì)應(yīng)集合，對(duì)應(yīng)集合，∵是的必要不充分條件，∴是的充分不必要條件，∴，∴且，∴．故選A5.設(shè)命題，則為（）A. B.C. D.參考答案：C試題分析：根據(jù)否命題的定義，即既否定原命題的條件，又否定原命題的結(jié)論，存在的否定為任意，所以命題P的否命題應(yīng)該為，即本題的正確選項(xiàng)為C.考點(diǎn)：原命題與否命題.6.如圖，正四面體的頂點(diǎn)，，分別在兩兩垂直的三條射線(xiàn)，，上，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為

(

).A．是正三棱錐

B．直線(xiàn)∥平面C．直線(xiàn)與所成的角是

D．二面角為

參考答案：B略7.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．至少有1個(gè)白球；都是白球B．至少有1個(gè)白球；至少有1個(gè)紅球C．恰有1個(gè)白球；恰有2個(gè)白球D．至少有一個(gè)白球；都是紅球參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】由題意知所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：“都是白球”，“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”，“都是紅球”，再根據(jù)互斥事件的定義判斷．【解答】解：A、“至少有1個(gè)白球”包含“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”和“都是白球”，故A不對(duì)；B、“至少有1個(gè)紅球”包含“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”和“都是紅球”，故B不對(duì)；C、“恰有1個(gè)白球”發(fā)生時(shí)，“恰有2個(gè)白球”不會(huì)發(fā)生，且在一次實(shí)驗(yàn)中不可能必有一個(gè)發(fā)生，故C對(duì)；D、“至少有1個(gè)白球”包含“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”和“都是白球”，與都是紅球，是對(duì)立事件，故D不對(duì)；故選C．8.已知三條不同直線(xiàn)、、，兩個(gè)不同平面、，有下列命題：①、，∥，∥，則∥②、，，，則③，，，，則④∥，，則∥其中正確的命題是

（

）

A．①③

B．②④

C．①②④

D．③參考答案：D略9.直線(xiàn)的傾斜角和斜率分別是（）．A．，1 B．，－1 C．，不存在 D．，不存在參考答案：C∵直線(xiàn)垂直于軸，∴傾斜角為，斜率不存在，故選C．10.設(shè)f（x），g（x）是定義域?yàn)镽的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)，且f'（x）?g（x）﹣f（x）?g′（x）＜0，則當(dāng)a＜x＜b時(shí)，有（）A．f（x）?g（x）＞f（b）?g（b） B．f（x）?g（a）＞f（a）?g（x） C．f（x）?g（b）＞f（b）?g（x） D．f（x）?g（x）＞f（a）?g（a）參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令F（x）=，可得F′（x）=＜0，x∈R．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：令F（x）=，則F′（x）=＜0，x∈R．∴函數(shù)F（x）在（a，b）上單調(diào)遞減．∴F（a）＞F（b），即＞，化為：f（x）g（b）＞f（b）g（x）．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A為射線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，B為x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，若直線(xiàn)AB與圓相切，則|AB|的最小值為

．參考答案：12.拋擲兩枚骰子，當(dāng)至少有一枚5點(diǎn)或一枚6點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說(shuō)這次試驗(yàn)成功，則在18次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的均值為_(kāi)________.參考答案：1013.過(guò)點(diǎn)A作圓C：的切線(xiàn)方程，則切線(xiàn)方程為

參考答案：14.已知是定義在上的減函數(shù)，若.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

參考答案：2﹤a﹤

因?yàn)槭嵌x在上的減函數(shù)，且，所以。15.5道題中有3道理科題和2道文科題，不放回的抽取2道題，則在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率等于

.參考答案：略16.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則實(shí)數(shù)a=_______.參考答案：3【分析】由正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性可知與關(guān)于對(duì)稱(chēng)，從而列方程求解即可.【詳解】隨機(jī)變量，其正態(tài)分布曲線(xiàn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，由于，所以與關(guān)于對(duì)稱(chēng).，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性及概率的簡(jiǎn)單計(jì)算.17.正項(xiàng)數(shù)列{an}滿(mǎn)足：an2+（1﹣n）an﹣n=0，若bn=，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，則T2016=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】通過(guò)分解因式，利用正項(xiàng)數(shù)列{an}，直接求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；利用數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)bn，利用裂項(xiàng)法直接求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，即可得出結(jié)論．【解答】解：由正項(xiàng)數(shù)列{an}滿(mǎn)足an2+（1﹣n）an﹣n=0，可得（an﹣n）（an+1）=0，所以an=n．所以bn===﹣，Tn=1﹣+…+﹣=1﹣，所以T2016=1﹣=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知條件：“”是“”的充分不必要條件，條件：點(diǎn)在橢圓外，若為真命題，求的取值范圍．參考答案：因?yàn)闉檎婷}，所以是真 題并且是假命題

--------2分由真，解得

---------6分由假，得，即

---------10分綜上，

----------12分19.（本小題滿(mǎn)分15分）已知函數(shù)，且.（1）試用含的代數(shù)式表示；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；w.w.w.k.（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點(diǎn)，證明：線(xiàn)段與曲線(xiàn)存在異于、的公共點(diǎn).參考答案：（1）依題意，得由得----------------------------------------------1分（2）由（1）得故-------------------------------------3分令，得或①當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：+—+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增--------------5分由此得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為---------------------------------------------------------6分②當(dāng)時(shí)，，同理可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；-----------------------------------------------------------7分③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，恒成立，且僅在處，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；--------------------------------------------8分綜上得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為---------------------------------------------------------------------9分（3）解法一：當(dāng)時(shí)，,由，解得,-----------------------------------10分由（2）知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為∴函數(shù)在處取得極值,----------------------------------------11分故∴直線(xiàn)的方程為------------------------------------------------12分由消去y得：,w------------------------13分令易得，---------------------------------------------14分而的圖象在內(nèi)是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，故在內(nèi)存在零點(diǎn)，這表明線(xiàn)段與曲線(xiàn)有異于的公共點(diǎn).--------------------------------15分解法二：當(dāng)時(shí)，得,由，得,-------------------------------------10分由（2）得的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為所以函數(shù)在處取得極值,--------------------------------------11分故所以直線(xiàn)的方程為----------------------------------------------12分由消去y得：,--------------------------13