2021-2022學(xué)年河北省石家莊市臺球運動高級職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年河北省石家莊市臺球運動高級職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知Sn是非零數(shù)列{an}的前n項和，且Sn＝2an－1，則S2011等于A．1－22010

B．22011－1

C．22010－1

D．1－22011參考答案：B當(dāng)n＝1時，S1＝2a1－1，得S1＝a1＝1；當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1，代入Sn＝2an－1，得Sn＝2Sn－1＋1，即Sn＋1＝2(Sn－1＋1)，∴Sn＋1＝(S1＋1)·2n－1＝2n，∴S2011＝22011－1.

2.若集合，則M∩N=(

)A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x＜3} C．{x|0＜x＜3} D．{x|0＜x＜2}參考答案：A【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】直接求出集合M，N，然后求解M∩N．【解答】解：M={x|log2（x﹣1）＜1}={x|0＜x﹣1＜2}={x|1＜x＜3}；={x|0＜x＜2}；所以M∩N={x|1＜x＜2}．故選A．【點評】本題通過指數(shù)與對數(shù)的性質(zhì)，求解集合，然后求解交集及其運算，考查計算能力．3.數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{log2an}的前10項和S10=（）A．55 B．50 C．45 D．40參考答案：A【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比關(guān)系的確定．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知得{an}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，從而，進而log2an=n，由此能求出數(shù)列{log2an}的前10項和S10．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足，∴{an}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，∴，∴l(xiāng)og2an=n，∴數(shù)列{log2an}的前10項和S10=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55．故選：A．【點評】本題考查數(shù)列的前10項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)和對數(shù)性質(zhì)的合理運用．4.拋物線y2=8x的焦點坐標(biāo)是(

)A．（4，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（0，4）參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線y2=8x可得：p=4．即可得出焦點坐標(biāo)．【解答】解：由拋物線y2=8x可得：p=4．∴=2，∴拋物線y2=8x的焦點坐標(biāo)是（2，0）．故選：B．【點評】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.若等差數(shù)列{an}滿足a12+a32=2，則a3+a4+a5的最大值為(

)A． B．3 C． D．參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】把已知等式用a4和公差d表示，化為關(guān)于d的一元二次方程后由判別式大于等于求得a4的最大值，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得答案．【解答】解：由a12+a32=2，得，化為：，由判別式△≥0，得：16﹣20（﹣1）≥0，即，﹣≤，∴a3+a4+a5的最大值為．故選：D．【點評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，訓(xùn)練了利用二次方程的判別式求最值，是中檔題．6.已知是雙曲線的左右焦點，以為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點M，與雙曲線交于點N，且M，N均在第一象限，當(dāng)直線MF1∥ON時，雙曲線的離心率為，若函數(shù)，則=（

）A.1

B.

C.2

D.參考答案：C7.函數(shù)（ω＞0）的圖象中，最小正周期為π，若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g（x），則g（x）的解析式為（）A． B． C． D．g（x）=sin2x參考答案：D【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期求出ω=2，結(jié)合三角函數(shù)的平移關(guān)系進行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)（ω＞0）的圖象中，最小正周期為π，∴即周期T=，則ω=2，則f（x）=sin（2x+），將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g（x），則g（x）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣+）=sin2x，故選：D．8.若橢圓mx2+ny2=1與直線x+y-1=0交于A、B兩點，過原點與線段AB中點的直線的斜率為則=（

）A

B

C

D參考答案：B9.已知圓錐的高為5，底面圓的半徑為，它的頂點和底面的圓周都在同一個球的球面上，則該球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)P為等邊△ABC所在平面內(nèi)的一點，滿足，若AB=1，則的值為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B考點： 向量在幾何中的應(yīng)用．

專題： 計算題．分析： 先利用三角形法則把所求問題用已知條件表示出來，整理為用三角形邊長和角度表示的等式，再代入已知條件即可求出結(jié)論．解答： 解：因為?=（+）?（+）=+?（+）+?=（+2）?（+2）﹣（+2）?（+）+?=2+2=2×12+2×1×1×=3．故選B．點評： 本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用中的三角形法則．在解決向量問題中，三角形法則和平行四邊形法則是很常用的轉(zhuǎn)化方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將三項式（x2+x+1）n展開，當(dāng)n=0，1，2，3，…時，得到以下等式：（x2+x+1）0=1（x2+x+1）1=x2+x+1（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1…觀察多項式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構(gòu)造方法為：第0行為1，以下各行每個數(shù)是它頭上與左右兩肩上3數(shù)（不足3數(shù)的，缺少的數(shù)計為0）之和，第k行共有2k+1個數(shù)．若在（1+ax）（x2+x+1）5的展開式中，x7項的系數(shù)為75，則實數(shù)a的值為．參考答案：1【考點】歸納推理．【分析】由題意可得廣義楊輝三角形第5行為1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，所以（1+ax）（x2+x+1）5的展開式中，x7項的系數(shù)為30+45a=75，即可求出實數(shù)a的值．【解答】解：由題意可得廣義楊輝三角形第5行為1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，所以（1+ax）（x2+x+1）5的展開式中，x7項的系數(shù)為30+45a=75，所以a=1．故答案為：1．12.若不等式成立的充分不必要條件是，則實數(shù)的取值范圍是

。

參考答案：13.中，，則的最大值為

參考答案：14.函數(shù)的定義域是

．參考答案：15.已知直線l和曲線Γ的極坐標(biāo)方程分別為ρ（sinθ﹣cosθ）=1和ρ=1，若l和Γ相交于兩點A，B，則|AB|=．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】把極坐標(biāo)方程化為直角方程，求出圓心到直線的距離d，利用弦長公式|AB|=2，即可得出．【解答】解：直線l：ρ（sinθ﹣cosθ）=1化為y﹣x=1，曲線Γ：ρ=1，化為x2+y2=1，∴圓心到直線的距離d=，∴|AB|=2=2=．故答案為：．【點評】本題考查了把極坐標(biāo)方程化為直角方程、點到直線的距離公式、弦長公式|AB|=2，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.若正四梭錐P-ABCD的底面邊長及高均為2，剛此四棱錐內(nèi)切球的表面積為_______．參考答案：【知識點】組合體的意義；幾何體的結(jié)構(gòu).

G1

解析：根據(jù)題意得正四梭錐的底面面積為4，一個側(cè)面面積為，設(shè)球的半徑為R，則由等體積法得，,所以球的表面積為.【思路點撥】由等體積法求得此四棱錐內(nèi)切球的半徑，再由球的表面積公式求得結(jié)論.

17.在數(shù)列{an}中，a1=2，a2=10，且，則a4=

，數(shù)列{an}的前2016項和為

．參考答案：﹣2，0．【考點】數(shù)列的求和．【分析】a1=2，a2=10，且，可得a3=a2﹣a1=10﹣2=8，同理可得：a4=﹣2，a5=﹣10，a6=﹣8，a7=2，an+6=an．即可得出．【解答】解：∵a1=2，a2=10，且，∴a3=a2﹣a1=10﹣2=8，同理可得：a4=8﹣10=﹣2，a5=﹣10，a6=﹣8，a7=2，a8=10，…．∴an+6=an．則a4=﹣2，數(shù)列{an}的前2016項和=（a1+a2+…+a6）×336=（2+10+8﹣2﹣10﹣8）=0．故答案為：﹣2，0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù)。（Ⅰ)畫出函數(shù)的圖像；（Ⅱ）若不等式的解集非空，求的取值范圍。參考答案：解：（1）由于，則函數(shù)的圖像如圖所示。（2）由函數(shù)與函數(shù)的圖像可知，當(dāng)且僅當(dāng)或時，函數(shù)與函數(shù)的圖像有交點。故不等式的解集非空時，的取值范圍為∪。19.設(shè)函數(shù)（R）.（Ⅰ）當(dāng)時，求的極值；（Ⅱ）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)時，對于任意正整數(shù)n，在區(qū)間上總存在m+4個數(shù)使得成立，試問：正整數(shù)m是否有最大值？若有求其最大值；否則，說明理由.參考答案：略20.已知數(shù)列{an}滿足．（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）令，，求證：．參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)題目寫出前項，兩式相減即可得到，檢驗也成立。（2）把代入中化簡，再運用裂項相消進行求和，即可得到求證結(jié)論?！驹斀狻浚?）數(shù)列滿足①，當(dāng)時，②，①﹣②得：，當(dāng)時，（首項符合通項），故：．（2）由于：，所以：，所以由于，則，即?！军c睛】本題考查數(shù)列通項的求法以及數(shù)列的求和公式：裂項相消，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題21.已知函數(shù)，.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，，求。參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)，且，所以，略22.（本題滿分13分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）當(dāng)