2021-2022學(xué)年河北省保定市安國南婁底中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省保定市安國南婁底中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=sin（2x+）的圖象可由函數(shù)y=cosx的圖象（）A．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位B．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個單位C．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個單位D．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)y=cosx=sin（x+）的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，可得y=sin（2x+）的圖象，再把所得圖象再向右平移個單位，可得y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x+）的圖象，故選：B．2.偶函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）

A.(－2,0)∪(2,+∞)

B.(－∞,－2)∪(0,2)

C.(－∞,－2)∪(2,+∞)

D.(－2,0)∪(0,2)參考答案：B3.圓C1：x2+（y﹣1）2=1和圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25的位置關(guān)系為（）A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．內(nèi)含參考答案：A【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：圓C1：x2+（y﹣1）2=1和圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25的圓心坐標(biāo)分別為（0，1）和（3，4），半徑分別為r=1和R=5，∵圓心之間的距離d=，R+r=6，R﹣r=4，∴R﹣r＜d＜R+r，則兩圓的位置關(guān)系是相交．故選：A．4.等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知A、B均為鈍角，且，，則A+B=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出、的值，然后計算出的取值范圍以及的值，即可得出的值.【詳解】由題意可知，，，，，所以，，因此，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查已知值求角，解題的關(guān)鍵就是利用兩角和差公式計算出所求角的某個三角函數(shù)值，結(jié)合角的取值范圍得出角的值，考查計算能力，屬于中等題.6.等比數(shù)列中,,前項和為,若數(shù)列也為等比數(shù)列,則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.．已知直線[﹣2,3]，則直線在y軸上的截距大于1的概率是（

）A．

B．

C． D．參考答案：B8.有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)為

A．18

B．36

C．54

D．72

參考答案：B9.（5分）已知直線x+y+2=0截圓x2+y2=z2所得弦的長度為4，則圓半徑為（） A． 2 B． C． 6 D． 參考答案：D考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 計算題；直線與圓．分析： 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長公式求得z的值解答： 由題意，弦心距d==．∵直線x+y+2=0截圓x2+y2=z2所得弦的長度為4，∴由弦長公式可得2=4，∴|z|=；故選：D．點(diǎn)評： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)函數(shù)，區(qū)間M=[a，b]（其中a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實數(shù)對（a，b）有（）A．1個 B．3個 C．2個 D．0個參考答案：B【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；函數(shù)的值域．【分析】由已知中函數(shù)，我們易判斷出函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，進(jìn)而根據(jù)M=N成立時，f（a）=a且f（b）=b，解方程，進(jìn)而可由列舉法，求出答案．【解答】解：∵函數(shù)為奇函數(shù)，且函數(shù)在R為增函數(shù)若M=N成立∴f（a）=a且f（b）=b令解得x=0，或x=±1故使M=N成立的實數(shù)對（a，b）有（﹣1，0），（﹣1，1），（0，1）三組故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中，錯誤的是(

)A.平行于同一條直線的兩個平面平行

B.平行于同一個平面的兩個平面平行C.一個平面與兩個平行平面相交，交線平行D.一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個相交參考答案：A略12.已知在數(shù)列{an}中，且，若，則數(shù)列{bn}的前100項和為__________．參考答案：【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式可證得數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式求得，得到，進(jìn)而求得；利用裂項相消法求得結(jié)果.【詳解】由得：數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，即：

設(shè)前項和為

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)遞推關(guān)系式證明數(shù)列為等差數(shù)列、等差數(shù)列通項的求解、裂項相消法求數(shù)列的前項和；關(guān)鍵是能夠通過通項公式的形式確定采用的求和方法，屬于?？碱}型.13.若關(guān)于x的不等式的解集為，則實數(shù)m=____________.參考答案：試題分析：由題意得：1為的根，所以，從而考點(diǎn)：一元二次不等式解集與一元二次方程根的關(guān)系14.已知，則的值為________________.參考答案：略15.已知α∈（0，），β∈（0，），則2α﹣的取值范圍是

．參考答案：（﹣，π）【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】首先，確定2α與﹣的范圍，然后求解2α﹣β的范圍．【解答】解：∵0＜α＜，0＜β＜，∴0＜2α＜π，﹣＜﹣β＜0，∴﹣＜2α﹣＜π，故答案為：（﹣，π）．16.如圖四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E為SA上的點(diǎn)，當(dāng)E滿足條件：時，SC∥面EBD．參考答案：SE=AE【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】由線面平行的性質(zhì)定理可得SC∥OE，進(jìn)而根據(jù)O為AC的中點(diǎn)，可得：E為SA的中點(diǎn)，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵SC∥平面EBD，SC?平面SAC，平面SAC∩平面EBD=OE，∴SC∥OE，又∵底面ABCD為平行四邊形，O為對角線AC與BD的交點(diǎn)，故O為AC的中點(diǎn)，∴E為SA的中點(diǎn)，故當(dāng)E滿足條件：SE=AE時，SC∥面EBD．故答案為：SE=AE（填其它能表述E為SA中點(diǎn)的條件也得分）17.若m、n為兩條不重合的直線，α、β為兩個不重合的平面，則下列命題中真命題的序號是________．①若m、n都平行于平面α，則m、n一定不是相交直線；②若m、n都垂直于平面α，則m、n一定是平行直線；③已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，則n∥β；④若m、n在平面α內(nèi)的射影互相平行，則m、n互相平行．參考答案：②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若，函數(shù)的圖象和軸恒有公共點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：（1）當(dāng)時，與軸恒相交；（2）當(dāng)時，二次函數(shù)的圖象和軸恒有公共點(diǎn)的充要條件是恒成立，即恒成立，又是一個關(guān)于的二次不等式，恒成立的充要條件是，解得．綜上，當(dāng)時，；當(dāng)，．19.如圖，已知是平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，、分別是、

的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若，，求異面直線與所成的角的大小參考答案：(1D的中點(diǎn)E連結(jié)NE，AE易證MNEA為平行四邊形所以MN//AE，可得MN//面ABD

。。。。。。。。。。。。。。。5分(2AC,BD交于點(diǎn)O連結(jié)OM,ON，由中位線定理可得MN//PA,OM//BC,所以O(shè)NM為異面直線MN與PA所成的角，由余弦定理可得ONM=300。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分20.已知全集U=R，A={x|2x﹣4≥0}，B={x|2≤2x＜16}，C={0，1，2}．（1）求?U（A∩B）；

（2）如果集合M=（A∪B）∩C，寫出M的所有真子集．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)全集U=R，A={x|2x﹣4≥0}，求出集合A，再求出集合B，根據(jù)交集的定義求出A∩B，根據(jù)補(bǔ)集的定義求出C∪（A∩B）；（2）根據(jù)并集的定義求出A∪B，再根據(jù)交集的定義求出M，再由子集的性質(zhì)，寫出M的所有真子集．【解答】（1）∵全集U=R，A={x|2x﹣4≥0}={x|x≥2}，B={x|1≤x＜4}，∴A∩B={x|2≤x＜4}，∵全集U=R，∴C∪（A∩B）={x|x＜2或x≥4}；（2）∵集合M=（A∪B）∩C，C={0，1，2}，∴A∪B={x|x≥1}，∴M=（A∪B）∩C={1，2}，∴M的真子集為：?，{1}，{2}；21.設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時，求的值域；（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；（3）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：解:（1）∵f(x)=,其圖象的對稱軸為x=-1，

………1分

f(x)最小值=f(-1)=,

f(x)最大值=f(2)=0,∴f(x)值域為………………4分

略22.△ABC的三個頂點(diǎn)為A（4，0），B（8，10），C（0，6），求： （1）BC邊上的高所在的直線方程； （2）過C點(diǎn)且平行于AB的直線方程． 參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程． 【專題】方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)斜式方程求出直線方程即可；（2）先求出所求直線的斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式求出直線方程即可． 【解答】解：（1）BC的