高中物理人教版4第十一章機(jī)械振動(dòng)2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述 第11章

2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)脈絡(luò)1.理解振幅、周期和頻率的物理意義，了解相位、初相、相位差的概念．(重點(diǎn))2．理解周期和頻率的關(guān)系．3．掌握用公式描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方法．(難點(diǎn))描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量eq\a\vs4\al([先填空])1．振幅(1)定義：振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大距離，叫做振動(dòng)的振幅．用A表示，單位為米(m)．(2)物理含義：振幅是描述振動(dòng)范圍的物理量；振幅的大小反映了振動(dòng)的強(qiáng)弱和振動(dòng)系統(tǒng)能量的大?。?．周期(T)和頻率(f)內(nèi)容周期頻率定義做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)單位秒(s)赫茲(Hz)物理含義都是表示振動(dòng)快慢的物理量聯(lián)系T＝eq\f(1,f)eq\a\vs4\al([再判斷])1．振幅就是振子的最大位移．(×)2．從任一個(gè)位置出發(fā)又回到這個(gè)位置所用的最短時(shí)間就是一個(gè)周期．(×)3．振動(dòng)物體的周期越大，表示振動(dòng)的越快．(×)eq\a\vs4\al([后思考])1．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體連續(xù)兩次通過(guò)同一位置的過(guò)程，是否就是一次全振動(dòng)？【提示】不一定．只有連續(xù)兩次以相同的速度通過(guò)同一位置的過(guò)程，才是一次全振動(dòng)．2．如果改變彈簧振子的振幅，其振動(dòng)的周期是否會(huì)改變呢？彈簧振子的周期與什么因素有關(guān)呢？我們可以提出哪些猜想？怎樣設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證這個(gè)猜想？【提示】猜想：影響彈簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的質(zhì)量、彈簧的勁度系數(shù)等．我們可以設(shè)計(jì)這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)：彈簧一端固定，彈簧的另一端連著有孔小球，使小球在光滑的水平桿上滑動(dòng)．通過(guò)改變振幅、振子的質(zhì)量和彈簧的勁度系數(shù)，測(cè)量不同情況下振子的周期，注意在改變一個(gè)物理量的時(shí)候其他物理量應(yīng)保持不變．eq\a\vs4\al([核心點(diǎn)擊])1．振幅與位移、路程、周期的關(guān)系(1)振幅與位移：振動(dòng)中的位移是矢量，振幅是標(biāo)量．在數(shù)值上，振幅與振動(dòng)物體的最大位移相等，在同一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中振幅是確定的，而位移隨時(shí)間做周期性的變化．(2)振幅與路程：振動(dòng)中的路程是標(biāo)量，是隨時(shí)間不斷增大的．其中常用的定量關(guān)系是：一個(gè)周期內(nèi)的路程為4倍振幅，半個(gè)周期內(nèi)的路程為2倍振幅．(3)振幅與周期：在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，一個(gè)確定的振動(dòng)系統(tǒng)的周期(或頻率)是固定的，與振幅無(wú)關(guān)．2．對(duì)全振動(dòng)的理解(1)全振動(dòng)的定義：振動(dòng)物體以相同的速度相繼通過(guò)同一位置所經(jīng)歷的過(guò)程，叫作一次全振動(dòng)．(2)正確理解全振動(dòng)的概念，還應(yīng)注意把握全振動(dòng)的四個(gè)特征．①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時(shí)與初始狀態(tài)相同．②時(shí)間特征：歷時(shí)一個(gè)周期．③路程特征：振幅的4倍．④相位特征：增加2π.1．如圖11-2-1所示，彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在B，C間振動(dòng)，則()圖11-2-1A．從B→O→C→O→B為一次全振動(dòng)B．從O→B→O→C→B為一次全振動(dòng)C．從C→O→B→O→C為一次全振動(dòng)D．OB不一定等于OCE．B、C兩點(diǎn)是關(guān)O點(diǎn)對(duì)稱的【解析】O點(diǎn)為平衡位置，B，C為兩側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)，則從B起經(jīng)O，C，O，B的路程為振幅的4倍，即A正確；若從O起經(jīng)B，O，C，B的路程為振幅的5倍，超過(guò)一次全振動(dòng)，即B錯(cuò)誤；若從C起經(jīng)O，B，O，C的路程為振幅的4倍，即C正確；因彈簧振子的系統(tǒng)摩擦不考慮，所以它的振幅一定，即D錯(cuò)誤，E正確．【答案】ACE2．一個(gè)物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期是T，振幅是A，那么物體()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：23570009】A．在任意eq\f(T,4)內(nèi)通過(guò)的路程一定等于AB．在任意eq\f(T,2)內(nèi)通過(guò)的路程一定等于2AC．在任意eq\f(3T,4)內(nèi)通過(guò)的路程一定等于3AD．在任意T內(nèi)通過(guò)的路程一定等于4E．在任意T內(nèi)通過(guò)的位移一定為零【解析】物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，是變加速直線運(yùn)動(dòng)，在任意eq\f(T,4)內(nèi)通過(guò)的路程不一定等于A，故A錯(cuò)誤；物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在任意eq\f(T,2)內(nèi)通過(guò)的路程一定等于2A，故B正確；物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在任意eq\f(3T,4)內(nèi)通過(guò)的路程不一定等于3A，故C錯(cuò)誤；物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在一個(gè)周期內(nèi)完成一次全振動(dòng)，位移為零，路程為4A，故D、E正確．【答案】BDE3．彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在B、C兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，BC相距20cm，某時(shí)刻振子處于B點(diǎn)，經(jīng)過(guò)s，振子首次到達(dá)C點(diǎn)．(1)振子的振幅；(2)振子的周期和頻率；(3)振子在5s內(nèi)通過(guò)的路程大?。窘馕觥?1)設(shè)振幅為A，則有2A＝BC＝20cm，所以A(2)從B首次到C的時(shí)間為周期的一半，因此T＝2t＝1s；再根據(jù)周期和頻率的關(guān)系可得f＝eq\f(1,T)＝1Hz.(3)振子一個(gè)周期通過(guò)的路程為4A＝40cm，則5s內(nèi)通過(guò)的路程為s＝eq\f(t,T)·4A＝5×40cm【答案】(1)10cm(2)1s1Hz(3)振幅與路程的關(guān)系振動(dòng)中的路程是標(biāo)量，是隨時(shí)間不斷增大的．一個(gè)周期內(nèi)的路程為4倍的振幅，半個(gè)周期內(nèi)的路程為2倍的振幅．(1)若從特殊位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，如平衡位置、最大位移處，eq\f(1,4)周期內(nèi)的路程等于振幅．(2)若從一般位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，eq\f(1,4)周期內(nèi)的路程與振幅之間沒(méi)有確定關(guān)系，路程可能大于、等于或小于振幅．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式eq\a\vs4\al([先填空])1．表達(dá)式：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式可以寫成x＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωt＋φ))或x＝Asin(eq\f(2π,T)t＋φ)2．表達(dá)式中各量的意義(1)“A”表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的“振幅”．(2)ω是一個(gè)與頻率成正比的物理量叫簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圓頻率．(3)“T”表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期，“f”表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率，它們之間的關(guān)系為T＝eq\f(1,f).(4)“eq\f(2π,T)t＋φ”或“2πft＋φ”表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位．(5)“φ”表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的初相位，簡(jiǎn)稱初相．eq\a\vs4\al([再判斷])1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移表達(dá)式與計(jì)時(shí)時(shí)刻物體所在位置無(wú)關(guān)．(×)2．一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)其相位變化2π，就意味著完成一次全振動(dòng)．(√)3．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式x＝Asin(ωt＋φ)中，ωt＋φ的單位是弧度．(√)eq\a\vs4\al([后思考])1．有兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：x1＝3asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πbt＋\f(π,4)))和x2＝9asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8πbt＋\f(π,2)))，它們的振幅之比是多少？頻率各是多少？【提示】它們的振幅分別為3a和9a，比值為1∶3；頻率分別為2b和42．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差Δφ＝φ2－φ1的含義是什么？【提示】?jī)蓚€(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)有相位差，說(shuō)明其步調(diào)不相同，例如甲和乙兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差為eq\f(3,2)π，意味著乙總比甲滯后eq\f(3,4)個(gè)周期或eq\f(3,4)次全振動(dòng)．eq\a\vs4\al([核心點(diǎn)擊])1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式：x＝Asin(ωt＋φ)式中x表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于平衡位置的位移；t表示振動(dòng)的時(shí)間；A表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的最大距離，即振幅．2．各量的物理含義(1)圓頻率：表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體振動(dòng)的快慢．與周期T及頻率f的關(guān)系：ω＝eq\f(2π,T)＝2πf.(2)φ表示t＝0時(shí)，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所處的狀態(tài)，稱為初相位或初相．ωt＋φ表示做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻處在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中的哪個(gè)狀態(tài)，所以表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位．3．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的對(duì)稱性(1)瞬時(shí)量的對(duì)稱性：各物理量關(guān)于平衡位置對(duì)稱．以水平彈簧振子為例，振子通過(guò)關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩點(diǎn)，位移、速度、加速度大小相等，動(dòng)能、勢(shì)能、機(jī)械能相等．(2)過(guò)程量的對(duì)稱性：振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)來(lái)回通過(guò)相同的兩點(diǎn)間的時(shí)間相等，如tBC＝tCB；質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置對(duì)稱的等長(zhǎng)的兩線段的時(shí)間相等，如tBC＝tB′C′，如圖11-2-2所示．圖11-2-24．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的周期性簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種周而復(fù)始的周期性的運(yùn)動(dòng)，按其周期性可做如下判斷：(1)若t2－t1＝nT，則t1，t2兩時(shí)刻振動(dòng)物體在同一位置，運(yùn)動(dòng)情況相同．(2)若t2－t1＝nT＋eq\f(1,2)T，則t1，t2兩時(shí)刻，描述運(yùn)動(dòng)的物理量(x，F(xiàn)，a，v)均大小相等，方向相反．(3)若t2－t1＝nT＋eq\f(1,4)T或t2－t1＝nT＋eq\f(3,4)T，則當(dāng)t1時(shí)刻物體到達(dá)最大位移處時(shí)，t2時(shí)刻物體到達(dá)平衡位置；當(dāng)t1時(shí)刻物體在平衡位置時(shí)，t2時(shí)刻物體到達(dá)最大位移處；若t1時(shí)刻物體在其他位置，t2時(shí)刻物體到達(dá)何處就要視具體情況而定．4．一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當(dāng)日風(fēng)浪較大，游船上下浮動(dòng)．可把游船浮動(dòng)簡(jiǎn)化成豎直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為20cm，周期為s．當(dāng)船上升到最高點(diǎn)時(shí)，甲板剛好與碼頭地面平齊．地面與甲板的高度差不超過(guò)10cm時(shí)，游客能舒服地登船．【解析】由于振幅A為20cm，振動(dòng)方程為y＝Asinωt(平衡位置計(jì)時(shí)，ω＝eq\f(2π,T))，由于高度差不超過(guò)10cm，游客能舒服地登船，代入數(shù)據(jù)可知，在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)，臨界時(shí)刻為t1＝eq\f(T,12)，t2＝eq\f(5T,12)，所以在一個(gè)周期內(nèi)舒服登船的時(shí)間為Δt＝t2－t1＝eq\f(T,3)＝s.【答案】s5．物體A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)位移xA＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100t＋\f(π,2)))m，物體B做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)位移xB＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100t＋\f(π,6)))m．比較A，B的運(yùn)動(dòng)()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：23570010】A．振幅是矢量，A的振幅是6m，BB．周期是標(biāo)量，A，B周期相等，為100sC．A振動(dòng)的頻率fA等于B振動(dòng)的頻率fBD．A振動(dòng)的圓頻率ωA等于B振動(dòng)的圓頻率ωBE．A的相位始終超前B的相位eq\f(π,3)【解析】振幅是標(biāo)量，A，B的振幅分別是3m，5m，A錯(cuò)；A，B的圓頻率ω＝100，周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,100)s＝×10－2s，B錯(cuò)，D對(duì)；因?yàn)門A＝TB，故fA＝fB，C對(duì)；Δφ＝φAO－φBO＝eq\f(π,3)為定值，E對(duì)．【答案】CDE6．一物體沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為8cm，頻率為Hz，在t＝0時(shí)，位移是4cm，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，【解析】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x＝Asin(ωt＋φ)，根據(jù)題目所給條件得A＝8cm，ω＝2πf＝π，所以x＝8sin(πt＋φ)cm，將t＝0，x0＝4cm代入得4＝8sinφ，解