2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市縣康王鄉(xiāng)康王中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市縣康王鄉(xiāng)康王中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的y=（

）A. B.0 C.2 D.3參考答案：D【分析】執(zhí)行框圖，依次寫出每次循環(huán)所得x和y的值，并進(jìn)行判斷，即可得結(jié)果?！驹斀狻枯斎離=11第一次循環(huán)：，；第二次循環(huán)：，；第三次循環(huán)：，；第四次循環(huán)：，；第五次循環(huán)：，；第六次循環(huán)：，退出循環(huán)，輸出.【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，方法是依次寫出每次循環(huán)所得x和y的值，并進(jìn)行判斷，屬基礎(chǔ)題。3.已知數(shù)列，則其前是(

)

A．B．

C．D．參考答案：B略4.命題“$，使”的否定是（

）

A.$，使＞0 B.不存在，使＞0C."，使

D."，使＞0參考答案：D略5.不同的直線a，b，c及不同的平面α，β，γ，下列命題正確的是（）A．若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b則c⊥α B．若b?α，a∥b

則a∥αC．若a∥α，α∩β=b

則a∥b D．若a⊥α，b⊥α則a∥b參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線與平面垂直的判定定理和線線平行的判定定理，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷；【解答】解：A、若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b，若在平面α內(nèi)直線a平行直線b，則c不一定垂直α，故A錯(cuò)誤；B、已知b?α，a∥b，則a∥α或a?α，故B錯(cuò)誤；C、若a∥α，α∩β=b，直線a與b可以異面，故C錯(cuò)誤；D、垂直于同一平面的兩直線平行，故D正確；故選D；6.已知，，，則的邊上的中線所在的直線方程為（

）． A． B． C． D．參考答案：A解：中點(diǎn)為，，代入此兩點(diǎn)，只有符合．故選．7.(1－i)2·i＝（）A．2－2i

B．2+2i

C．2

D．－2參考答案：C8.把把二項(xiàng)式定理展開，展開式的第項(xiàng)的系數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：，系數(shù)為9..在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)為F1和F2，在左支上過點(diǎn)F1的弦AB的長為10，若2a=9，則△ABF2的周長為（）A．16 B．26 C．21 D．38參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的定義可得AF2+BF2=28，△ABF2的周長是（AF1+AF2）+（BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB，計(jì)算可得答案．【解答】解：由雙曲線的定義可得AF2﹣AF1=2a，BF2﹣BF1=2a，∴AF2+BF2﹣AB=4a=18，即AF2+BF2﹣10=18，AF2+BF2=28．△ABF2（F2為右焦點(diǎn)）的周長是（AF1+AF2）+（BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB=28+10=38．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求出AF2+BF2=28是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的最小值是．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．專題：綜合題．分析：先畫出滿足條件的可行域，再根據(jù)表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，借助圖形分析出滿足條件的可行域內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入即可得到答案．解答：解：滿足不等式組可行域如下圖所示：∵表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，由圖可知當(dāng)x=，y=時(shí)，有最小值故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，其中根據(jù)已知中的約束條件畫出滿足條件的可行域，進(jìn)而利用數(shù)形結(jié)合分析滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，是解答本題的關(guān)鍵．12.已知點(diǎn)F是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，若橢圓C上存在兩點(diǎn)P、Q滿足=2，則橢圓C的離心率的取值范圍是

．參考答案：[，1）設(shè)P（（x1，y1），Q（x2，y2），F(xiàn)（﹣c，0），直線PQ：y=k（x+c），可得y1=﹣2y2．由，得（b2+a2k2）y2﹣2kcb2y﹣b4k2=0…②，…③由①②③得b2+a2k2=8c2，?8c2≥b2=a2﹣c2?9c2≥a2即可求解解：設(shè)P（（x1，y1），Q（x2，y2），F(xiàn)（﹣c，0），直線PF：y=k（x+c）．∵P、Q滿足=2，∴y1=﹣2y2…①由，得（b2+a2k2）y2﹣2kcb2y﹣b4k2=0…②，…③由①②得，代入③得b2+a2k2=8c2，?8c2≥b2=a2﹣c2?9c2≥a2?，∴橢圓C的離心率的取值范圍是[，1）故答案為[，1）13.設(shè)，則的從大到小關(guān)系是

.參考答案：14.從區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和小于的概率為________________.參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到點(diǎn)A（4，0）的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，則PA=_____．參考答案：5由拋物線的定義，可得，準(zhǔn)線方程為．，拋物線上一點(diǎn)P到點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，的橫坐標(biāo)為3，，故答案為5．

16.拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,則的值等于

參考答案：417.在Tt△ABC中，若，斜邊AB上的高位h，則有結(jié)論，運(yùn)用此類比的方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直且長度分別為a，b，c且三棱錐的直角頂點(diǎn)到底面的高為h，則有結(jié)論__________．參考答案：；【分析】由平面上的直角三角形中的邊與高的關(guān)系式，類比立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關(guān)系即可．【詳解】如圖，設(shè)、、為三棱錐的三條兩兩互相垂直的側(cè)棱，三棱錐的高為，連接交于，、、兩兩互相垂直，平面，平面，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了類比推理的思想和方法，考查運(yùn)算求解能力，解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的定理類比出立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關(guān)系．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知某連鎖經(jīng)營公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表：商店名稱ABCDE銷售額（x）/千萬元35679利潤額（y）/千萬元23345

（Ⅰ）畫出散點(diǎn)圖；（Ⅱ）根據(jù)如下的參考公式與參考數(shù)據(jù)，求利潤額y與銷售額x之間的線性回歸方程；（Ⅲ）若該公司還有一個(gè)零售店某月銷售額為10千萬元，試估計(jì)它的利潤額是多少？

（參考公式：

其中：）

參考答案：解：（1）散點(diǎn)圖（3分）

（2）由已知數(shù)據(jù)計(jì)算得：（3分）則線性回歸方程為

（2分）（3）將x=10代入線性回歸方程中得到（千萬元）（2分）19.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,且是純虛數(shù),求復(fù)數(shù)和參考答案：解：設(shè)，由得………………2分是純虛數(shù)，則

……6分

……9分

……11分或者

………13分

略20.（12）點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且,求三角形的面積。參考答案：（12）根據(jù)題意得

橢圓的長軸長為6，焦距為

所以----------------6根據(jù)上式可得------------------------------8所以三角形的面積為.-------12略21.(本小題滿分12分)設(shè)橢圓過點(diǎn)(1，)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且離心率e＝．

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線過橢圓的右焦點(diǎn)F2與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)．若OM、ON的斜率滿足求直線的方程．參考答案：（1）由題意橢圓的離心率∴．∴．∴．∴橢圓方程為． 又點(diǎn)(1，)在橢圓上，∴，∴=1．∴橢圓的方程為．

（2）若直線斜率不存在，顯然不合題意，∴直線的斜率存在．設(shè)直線為，代入橢圓方程，得．

依題意．設(shè)，，則，． 又＝． 從而=-3，即k2－2k－3＝0，解得k＝3或k＝－1．故所求直線MN的方程為3x－y－3=0或x＋y－1=0．22.（本小題滿分12分）在