2021-2022學(xué)年河南省商丘市第一中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省商丘市第一中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，角所對(duì)應(yīng)的變分別為，則是的（）條件A．充分必要B．必要不充分C．充分不必要

D．既不充分也不必要參考答案：A2.在區(qū)間[-1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則的值介于0到之間的概率為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略3.在等比數(shù)列中,則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A.

4.在等比數(shù)列{}中,已知,，則(

)

A．1

B．3

C．

D．±3參考答案：A5.函數(shù)f(x)=x3+sinx+1(x∈R)，若f(a)=2,則f(-a)的值為（

）A.3

B.0

C.-1

D.-2參考答案：B6.將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像對(duì)應(yīng)的解析式是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若雙曲線與直線無交點(diǎn)，則離心率的取值范圍為（

）A．

B．

C． D．參考答案：B8.已知奇函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足不等式＜的的取值范圍是（

）A．（，）

B.

C.

D.［，）參考答案：C9.若x、y滿足條件，則z＝－2x＋y的最大值為()A．1

B．－

C．2

D．－5參考答案：A略10.與拋物線x2＝4y關(guān)于直線x＋y＝0對(duì)稱的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(1,0)

B．(，0)

C．(－1,0)

D．(0，－)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出k的值為_______．參考答案：4【分析】根據(jù)程序框圖運(yùn)行程序，直到滿足，輸出結(jié)果即可.【詳解】按照程序框圖運(yùn)行程序，輸入，則，，不滿足，循環(huán)；，，不滿足，循環(huán)；，，不滿足，循環(huán)；，，滿足，輸出結(jié)果：本題正確結(jié)果：4【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算輸出結(jié)果，屬于?？碱}型.12.(理)若曲線在點(diǎn)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)圍成的三角形的面積為18,則a=.參考答案：64略13.同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤甲得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤乙得到的數(shù)為y，構(gòu)成數(shù)對(duì)（x，y），則所有數(shù)對(duì)（x，y）中滿足xy＝4的概率為____.參考答案：試題分析：總的數(shù)對(duì)有，滿足條件的數(shù)對(duì)有3個(gè)，故概率為考點(diǎn)：等可能事件的概率．點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，注意滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件，解題過程中判斷概率的類型是難點(diǎn)也是重點(diǎn)，這種題目高考必考，應(yīng)注意解題的格式14.在△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，則以A，B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)C的雙曲線的離心率為．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：先求出邊AC的長，在利用雙曲線的定義，求出離心率．解答：解：由題意知，AB=2c，又△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，∴AC=2c，∵雙曲線以A，B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)C，由雙曲線的定義知，AC﹣BC=2a，即：2c﹣2c=2a，∴=，即：雙曲線的離心率為．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義及性質(zhì)．15.設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則+的值為

.參考答案：.16.由:①正方形的對(duì)角線相等；②矩形的對(duì)角線相等；③正方形是矩形,寫一個(gè)“三段論”形式的推理，則作為大前提、小前提和結(jié)論的依次為

▲

．（寫序號(hào)）參考答案：②③①；

17.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的母線與圓錐的軸所成角的大小為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)(0,－1)處的切線方程；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．參考答案：（1）切線方程是（2）證明見解析分析：（1）求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程。（2）當(dāng)時(shí)，,令，只需證明即可。詳解：（1），．因此曲線在點(diǎn)處的切線方程是．（2）當(dāng)時(shí)，．令，則．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以．因此．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出切線方程，第二問當(dāng)時(shí)，,令，將問題轉(zhuǎn)化為證明很關(guān)鍵，本題難度較大。19.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，設(shè)E是棱CC1的中點(diǎn)．（1）求證：BD⊥AE（2）求證：AC∥平面B1DE；（3）求銳二面角E﹣BD﹣C的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接BD，AE，推導(dǎo)出BD⊥AC，EC⊥BD，由此能證明BD⊥AE．（2）連接AC1，設(shè)AC1∩B1D=G，連接GE，則AC∥GE，由此能證明AC∥平面B1DE．（3）連結(jié)DE、BE，取BD中點(diǎn)O，連結(jié)EO，CO，則EO⊥BD，CO⊥BD，∠EOC是二面角E﹣BD﹣C的平面角，由此能求出二面角E﹣BD﹣C的余弦值．【解答】證明：（1）連接BD，AE，∵四邊形ABCD為正方形，∴BD⊥AC，∵E是棱CC1的中點(diǎn)，∴EC⊥底面ABCD，∵BD?面ABCD，∴EC⊥BD，又EC∩AC=C，∴BD⊥平面AEC，∵AE?平面AEC，∴BD⊥AE．（2）連接AC1，設(shè)AC1∩B1D=G，連接GE，則G為AC1中點(diǎn)，而E為C1C的中點(diǎn)，∴GE為三角形ACC1的中位線，∴AC∥GE，∵GE?平面B1DE，AC?平面B1DE，∴AC∥平面B1DE．解：（3）連結(jié)DE、BE，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，則CE=1，DE=BE==，取BD中點(diǎn)O，連結(jié)EO，CO，則EO⊥BD，CO⊥BD，∴∠EOC是二面角E﹣BD﹣C的平面角，OC==，∴OE==，∴cos∠EOC==．∴二面角E﹣BD﹣C的余弦值為．20.某市調(diào)研考試后，某校對(duì)甲乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知甲、乙兩個(gè)班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲10

乙

30

合計(jì)

110（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”；（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名同學(xué)從2到10進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)．試求9號(hào)或10號(hào)概率．（參考公式：K2=其中n=a+b+c+d）獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值P（K2≥k0）0.100.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）由從甲、乙兩個(gè)理科班全部110人中隨機(jī)抽取人為優(yōu)秀的概率值，可得兩個(gè)班優(yōu)秀的人數(shù)，計(jì)算表中數(shù)據(jù)，填寫列聯(lián)表即可；（2）假設(shè)成績與班級(jí)無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得K2，和臨界值表比對(duì)后即可得到答案；（3）用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率即可．【解答】解：（1）由于從甲、乙兩個(gè)理科班全部110人中隨機(jī)抽取人為優(yōu)秀的概率為，∴兩個(gè)班優(yōu)秀的人數(shù)為×110=30，∴乙班優(yōu)秀的人數(shù)為30﹣10=20，甲班非優(yōu)秀的人數(shù)為110﹣（10+20+30）=50；填寫2×2列聯(lián)表如下；

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班105060乙班203050合計(jì)3080110（2）假設(shè)成績與班級(jí)無關(guān)，則K2=≈7.187＜10.828，按99.9%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”；（3）設(shè)抽到9號(hào)或10號(hào)為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為{x，y}，所有的基本事件有{1，1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，…，{6，6}共36種；事件A包含的基本事件有{3，6}，{4，5}，{5，4}，{6，3}，{5，5}，{4，6}，{6，4}共7個(gè)；所以P（A）=，即抽取9號(hào)或10號(hào)的概率是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列聯(lián)表、獨(dú)立性檢驗(yàn)以及列舉法求古典概型的概率問題，是中檔題．21.某人準(zhǔn)備租一輛車從孝感出發(fā)去武漢，已知從出發(fā)點(diǎn)到目的地的距離為，按交通法規(guī)定：這段公路車速限制在（單位：）之間。假設(shè)目前油價(jià)為（單位：），汽車的耗油率為（單位：）,其中（單位：）為汽車的行駛速度，耗油率指汽車每小時(shí)的耗油量。租車需付給司機(jī)每小時(shí)的工資為元，不考慮其它費(fèi)用，這次租車的總費(fèi)用最少是多少？此時(shí)