2021-2022學(xué)年湖南省長沙市歷經(jīng)鋪鄉(xiāng)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省長沙市歷經(jīng)鋪鄉(xiāng)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M={1，2，3，4}，則集合P={x|x∈M，且2x?M}的子集個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】集合中元素個(gè)數(shù)的最值．【分析】根據(jù)題意，寫出集合P即可．【解答】解：根據(jù)題意，若1∈P，則2×1=2∈M，故不滿足題意；若2∈P，則2×2=4∈M，故不滿足題意；若3∈P，則2×3=6?M，故滿足題意；若4∈P，則2×4=8?M，故滿足題意；綜上，P={3，4}，所以集合P的子集有：?，{3}，{4}，{3，4}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的定義及子集，屬于基礎(chǔ)題．2.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為和，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.平面向量，，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若x>0,y>0且，則的最小值為(

)A．3

B．

C．2

D．3+參考答案：D略5.已知實(shí)數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，則實(shí)數(shù)m=A．3

B．4 C．5 D．6參考答案：B由題得不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示：由目標(biāo)函數(shù)得，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的縱截距最大，z最大.聯(lián)立方程所以2+2-m=0,所以m=4.故選B.

6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的N值為6，則輸出的

所有S值之和為

A．26

B．31

C．32

D．57參考答案：D7.在ΔABC中，已知∠A=120°，且等于 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

A．（一∞，0）

B．(一∞，0]

C．(一∞，0](e3，+∞)

D．（一∞，e3）參考答案：D當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)。設(shè)切點(diǎn)為,則當(dāng)時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)時(shí)，沒有交點(diǎn).9.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略10.下面幾種推理過程是演繹推理的是

（）

A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則．

B．由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體性質(zhì)．

C．某校高三共有10個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人．

D．在數(shù)列中，，由此歸納出的通項(xiàng)公式．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量是第二象限角，，則=

▲

．參考答案：略12.如右圖，在長方體中，，，則四棱錐的體積為

▲

cm3．參考答案：613.已知點(diǎn)P（x，y）滿足，過點(diǎn)P的直線與圓x2+y2=50相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓；不等式．【分析】由約束條件作出可行域，求出可行域內(nèi)到原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)，然后結(jié)合弦心距、圓的半徑及弦長間的關(guān)系得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，5）．由圖可知，可行域內(nèi)的點(diǎn)中，A1到原點(diǎn)的距離最大，為，∴|AB|的最小值為2．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，訓(xùn)練了直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，是中檔題．14.用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)二元數(shù)組成區(qū)域，對(duì)每個(gè)二元數(shù)組，用計(jì)算機(jī)計(jì)算的值，記“滿足<1”為事件，則事件發(fā)生的概率為________.參考答案：，矩形的面積為，圓的面積為，所以由幾何概型公式可得.15.若函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f﹣1（x），且函數(shù)圖象過，則函數(shù)的圖象一定過．參考答案：【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】由函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f﹣1（x），且函數(shù)的圖象過點(diǎn)，代入計(jì)算出函數(shù)y=f（x）的圖象過哪一個(gè)點(diǎn)，根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)圖象的關(guān)系，我們易得函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f﹣1（x）過什么點(diǎn)，進(jìn)而得到函數(shù)的圖象過的定點(diǎn)．【解答】解：∵函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴﹣=tan﹣f（2），即f（2）=，即函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），則函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f﹣1（x）過（，2）點(diǎn)，∴函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)（，2﹣），故答案為：．16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則

．參考答案：17.關(guān)于x、y的方程組的增廣矩陣經(jīng)過變換后得到，則=．參考答案：【考點(diǎn)】幾種特殊的矩陣變換．【分析】由題意可知矩陣為，對(duì)應(yīng)的方程組為：，則，代入方程組，即可求得m和n的值，即可求得矩陣的值．【解答】解：矩陣為，對(duì)應(yīng)的方程組為：，解得：，由題意得：關(guān)于x、y的二元線性方程組的解為：，∴，解得：，=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(16)(本小題滿分13分)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.已知,a=3,.(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)求的值.參考答案：19.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù).①；②；③；④；⑤.(1)從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個(gè)三角恒等式,并證明你的結(jié)論.參考答案：解：(1)選擇②式計(jì)算.(2)猜想的三角恒等式為.

證明：

.略20.選修4-5：不等式選講已知x，y都是正數(shù)，且，求證：.參考答案：證明：因?yàn)椋际钦龜?shù)，所以，，，又因?yàn)?，所?

21.已知函數(shù)，M為不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）證明：當(dāng)a，b時(shí)，.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.試題分析：（I）先去掉絕對(duì)值，再分，和三種情況解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再進(jìn)行因式分解，進(jìn)而可證當(dāng)，時(shí)，．試題解析：（I）當(dāng)時(shí)，由得解得；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由得解得.所以的解集.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，，從而，因此【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式，不等式證明.【名師點(diǎn)睛】形如（或）型的不等式主要有兩種解法：（1）分段討論法：利用絕對(duì)值號(hào)內(nèi)式子對(duì)應(yīng)的方程的根，將數(shù)軸分為，，（此處設(shè)）三個(gè)部分，在每個(gè)部分去掉絕對(duì)值號(hào)并分別列出對(duì)應(yīng)的不等式進(jìn)行求解，然后取各個(gè)不等式解集的并集．（2）圖象法：作出函數(shù)和的圖象，結(jié)合圖象求解．22.(本小題滿分13分)已知函數(shù)，其中是常數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)由可得

.

當(dāng)時(shí),,.

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.