2021-2022學(xué)年福建省福州市閩侯縣英才中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省福州市閩侯縣英才中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（3分）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（） A． y=sinx B． y=cosx C． y=tanx D． y=cos（x+）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由常見函數(shù)的奇偶性和定義的運(yùn)用，首先求出定義域，判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再計(jì)算f（﹣x），與f（x）的關(guān)系，即可判斷為偶函數(shù)的函數(shù)．解答： 對于A，定義域?yàn)镽，sin（﹣x）=﹣sinx，則為奇函數(shù)；對于B．定義域?yàn)镽，cos（﹣x）=cosx，則為偶函數(shù)；對于C．定義域?yàn)閧x|x，k∈Z}，關(guān)于原點(diǎn)對稱，tan（﹣x）=﹣tanx，則為奇函數(shù)；對于D．y=﹣sinx，定義域?yàn)镽，f（﹣x）=﹣f（x），則為奇函數(shù)．故選B．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查常見函數(shù)的奇偶性和定義的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.計(jì)算（）．A．－4

B． C．4 D．參考答案：D解：．故選：．3.已知集合A={x∈R|2x﹣3≥0}，集合B={x∈R|x2﹣3x+2＜0}，則A∩B=（）A．{x|x≥} B．{x|≤x＜2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|＜x＜2}參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中的不等式解得：x≥，即A={x|x≥），由B中的不等式解得：1＜x＜2，即B={x|1＜x＜2}，則A∩B={x|≤x＜2}．故選：B．4.（5分）函數(shù)f（x）=log2（x﹣1）的零點(diǎn)是（） A． （1，0） B． （2，0） C． 1 D． 2參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用求方程的根確定函數(shù)的零點(diǎn)，然后解對數(shù)方程求得結(jié)果．解答： 令log2（x﹣1）=0解得：x=2所以函數(shù)的零點(diǎn)為：2故選：D點(diǎn)評： 本題考查的知識要點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)問題，即方程的根，對數(shù)方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型．5.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：A6.用“二分法”求函數(shù)的一個正實(shí)數(shù)零點(diǎn)，其參考數(shù)據(jù)如下：

那么方程的一個近似根（精確到0.1）為

(

)

A.1.2

B.1.3

C.1.4

D.1.5參考答案：C略7.對一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．，－2］

B．［－2，2］

C．［－2，

D．［0，參考答案：C8.若上的奇函數(shù)，則的值為

.參考答案：1略9.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象(

)A.向左平行移動個單位 B.向右平行移動個單位C.向右平行移動個單位 D.向左平行移動個單位參考答案：B【分析】把化簡即得解.【詳解】由題得，所以要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象向右平行移動個單位，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10.已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列命題成立的是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，若成等比數(shù)列，且，則☆

．參考答案：12.已知函數(shù)有3個零點(diǎn)分別為，則的取值范圍是__________.參考答案：略13.已知函數(shù)，則．參考答案：5略14.（5分）設(shè)集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：1考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)交集的概念，知道元素3在集合B中，進(jìn)而求a即可．解答： ∵A∩B={3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2=3即a=1故答案為1點(diǎn)評： 本題屬于以集合的交集為載體，考查集合的運(yùn)算推理，求集合中元素的基礎(chǔ)題，也是高考常會考的題型．15.函數(shù)滿足對任意成立，則a的取值范圍是

.

參考答案：略16.已知扇形的圓心角為，半徑為2，則扇形的面積為_________．參考答案：17.．如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，則EF和BD所成的角是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）：已知直線與圓C：相交于兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為。（1）實(shí)數(shù)的取值范圍以及直線方程（2）若弦，求圓的方程參考答案：19.在數(shù)列中，（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列;（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(1)由得是等差數(shù)列

-（1）-（2）

=-略20.二次函數(shù)滿足，其中。（1）判斷的正負(fù)；（2）求證：方程在區(qū)間內(nèi)恒有解。參考答案：（1）==；（2）當(dāng)時，，在上連續(xù)不間斷，所以在上有解；當(dāng)時，，在上連續(xù)不間斷，所以在上有解；總之，方程在區(qū)間內(nèi)恒有解。略21.（本小題滿分12分）某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格(元)與時間(天)()組成有序數(shù)對(,),點(diǎn)(,)落在下圖中的兩條線段上,該股票在30天內(nèi)(包括第30天)的日交易量(萬股)與時間（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示.

⑴根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股的交易價格(元)與時間(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系；⑵根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量(萬股)與時間（天）的一次函數(shù)關(guān)系；⑶用(萬元)表示該股票日交易額，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？參考答案：（1） ……………3分（2） ………………5分（3）

………………8分可求時，最大為125 ………………11分答：這30天中第15天日交易額最大，最大值為125萬元 ………………12分22.（8分）已知函數(shù)f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=（1）求實(shí)數(shù)m，n的值（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時，f（0）=0，從而可求得n=0，而由可求出m；（2）根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，通過作差的方法證明f（x1）＜f（x2）即可．解答： （1）∵f（x）為（﹣1，1）上的奇函數(shù)∴f（0）=0；∴n=0；