2022四川省廣安市顧縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022四川省廣安市顧縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)和，則下列各點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.在等差數(shù)列中，，則的值為（

）A.10

B.12

C.14

D.16參考答案：C3.若是銳角，且滿足，則的值為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B4.偶函數(shù)在區(qū)間[0，4]上單調(diào)遞減，則有（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.若的值為（

）A．1

B．3

C．15

D．30參考答案：C6.若函數(shù)，（其中且），則下列選項(xiàng)中一定是方程的根的是（

）A． B． C． D．參考答案：A7.二次函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是 （

）參考答案：A略8.y=f(x)的大體圖象如下圖所示,則函數(shù)y=f(|x|)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)A.4

B.5

C.6

D.7

參考答案：D略9.已知，函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(4,1)，則的最小值為A. B.6 C. D.8參考答案：D【分析】由函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，可以得到一個(gè)等式，利用這個(gè)等式結(jié)合已知的等式，根據(jù)基本不等式，可以求的最小值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，所以有，因?yàn)椋杂校ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，用1巧乘是解題的關(guān)鍵.10.已知?jiǎng)t為第幾象限角

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線被兩平行線所截得的線段的長為，則的傾斜角可以是①；②；③；④；⑤.其中正確答案的序號(hào)是

.參考答案：①⑤12.在等比數(shù)列中，，則

☆

．參考答案：13.已知函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，3]上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．參考答案：14.＝

。參考答案：略15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，60°角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,m)，則實(shí)數(shù)m的值為

。參考答案：角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為,tan60°=故答案為

16.已知直線l：與圓交于A、B兩點(diǎn)，過A、B分別作l的垂線與y軸交于C、D兩點(diǎn)，若，則__________．參考答案：4【分析】由題，根據(jù)垂徑定理求得圓心到直線的距離，可得m的值，既而求得CD的長可得答案.【詳解】因?yàn)?，且圓的半徑為，所以圓心到直線的距離為，則由，解得，代入直線的方程，得，所以直線的傾斜角為30°，由平面幾何知識(shí)知在梯形中，．故答案為4【點(diǎn)睛】解決直線與圓的綜合問題時(shí)，一方面，要注意運(yùn)用解析幾何的基本思想方法（即幾何問題代數(shù)化），把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；另一方面，由于直線與圓和平面幾何聯(lián)系得非常緊密，因此，準(zhǔn)確地作出圖形，并充分挖掘幾何圖形中所隱含的條件，利用幾何知識(shí)使問題較為簡捷地得到解決．

三、解答題（本大題共6道題，其中17題10分，其余每題12分，共計(jì)70分，請(qǐng)將準(zhǔn)確的答案寫在答題卡相應(yīng)的區(qū)域內(nèi).）17.在中,若，則角C=_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，有,求m的范圍.參考答案：（1）設(shè)且，所以因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由（1）可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，所以，所以的范圍為.19.（14分）如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)（1）求證：直線BD1∥平面PAC（2）求證：直線PB1⊥平面PAC．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）直接利用三角形的中位線，得到線線平行，進(jìn)一步利用線面平行的判定定理得到結(jié)論．（2）利用線面垂直的判定和性質(zhì)定理和勾股定理得逆定理得到線線垂直，進(jìn)一步利用線面垂直的判定得到結(jié)論．解答： 證明：（1）長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)連接AC和BD，相較于O，連接OP，所以：OP∥BD1BD1?平面PAC，OP?平面PAC所以：直線BD1∥平面PAC（2）連接OB1，由于四邊形ABCD是正方形，所以AC⊥BDBB1⊥平面ABCD所以：AC⊥平面BB1D1D則：AC⊥PB1由于：所以：PB1⊥OP直線PB1⊥平面PAC點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：線面平行的判定，線面垂直的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．20.如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)D、E、F分別是BC、AC1、BB1的中點(diǎn)． （1）求證：平面AC1D⊥平面BCC1B1； （2）求證：EF∥平面A1B1C1． 參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定． 【專題】證明題． 【分析】（1）根據(jù)三棱柱ABC﹣A1B1C1為正三棱柱底面ABC為正三角形，D是BC的中點(diǎn)，可得AD⊥BC，結(jié)合正三棱柱的幾何特征，我們可得CC1⊥AD，由線面垂直的判定定理可得AD⊥平面BCC1B1； 再由面面垂直的判定定理，即可得到答案． （2）取A1C1的中點(diǎn)G，連接EG、B1G，根據(jù)三角形中位線定理可得EG平行且等于AA1平行且等于B1F，進(jìn)而得到EF∥B1G，再由線面平行的判定定理，即可得到答案． 【解答】證明：（1）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中， ∵D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC 又CC1⊥AD，∴AD⊥平面BCC1B1； 又∵AD?平面AC1D ∴平面AC1D⊥平面BCC1B1； （2）取A1C1的中點(diǎn)G，連接EG、B1G， ∵E、F分別是AC1、BB1的中點(diǎn)， ∴EG平行且等于AA1平行且等于B1F ∴四邊形EFB1G為平行四邊形， ∴EF∥B1G 又B1G?平面A1B1C1，∴EF∥平面A1B1C1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與