2022內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市烏蘭不浪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市烏蘭不浪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量與的夾角的余弦值為，且，則(

)A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】利用向量的數(shù)量積即可求解.【詳解】由向量與的夾角的余弦值為，且，則.故選：B【點睛】本題考查了向量數(shù)量積的定義，需熟記定義，屬于基礎(chǔ)題.2.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：因為是開口向上，對稱軸為的拋物線，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，又因為函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，即，故答案為．考點：二次函數(shù)的單調(diào)性．3.若向量，，，則實數(shù)的值為

（

）A．

B．

C．2

D．6參考答案：D因為，所以，所以。選D.4.已知集合，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略5.設(shè)點是雙曲線（，）上異于實軸端點上的任意一點，，分別是其左右焦點，為中心，，則此雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．2參考答案：C6.直線與曲線相切，則的值為（

）A．－2

B．－1

C．－

D．1參考答案：B7.右圖是一個幾何體的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖,其俯視圖是面積為8的矩形,則該幾何體的表面積是（

）A．20+8 B．24+8C．8 D．16參考答案：A【知識點】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2此幾何體是一個三棱柱，且其高為，由于其底面是一個等腰直角三角形，直角邊長為2，所以其面積為×2×2=2，又此三棱柱的高為4，故其側(cè)面積為，（2+2+2）×4=16+8，表面積為：2×2+16+8=20+8．【思路點撥】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個三棱柱，底面是等腰直角三角形，且其高為，故先求出底面積，求解其表面積即可．8.從裝有除顏色外完全相同的2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是(

)．A．至少有1個白球，都是白球

B．至少有1個白球，至少有1個紅球C．恰有1個白球，恰有2個白球

D．至少有1個白球，都是紅球參考答案：C略9.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍(

)A．（0，1] B．（0，1） C．[1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性確定a的取值范圍．【解答】解：∵當時，y=tanx，單調(diào)遞增，∴要使f（x）在（﹣）上單調(diào)遞增，如圖的示意圖則，即，解得0＜a≤1．故實數(shù)a的取值范圍是（0，1]．故選A．【點評】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，要保證分段函數(shù)滿足單調(diào)遞增，同時兩個函數(shù)在端點處的函數(shù)值也存在一定的大小關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想去解決．10.已知點P在直線x=﹣1上移動，過點P作圓（x﹣2）2+（y﹣2）2=1的切線，相切于點Q，則切線長|PQ|的最小值為（）A．2 B． C．3 D．參考答案：B【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】先求出圓心（2，2）到直線x=﹣1的距離為d=3＞r=1，可得直線和圓相離．再根據(jù)切線長|PQ|的最小值為，運算求得結(jié)果．【解答】解：圓心（2，2）到直線x=﹣1的距離為d=3＞r=1，故直線和圓相離．故切線長|PQ|的最小值為=2，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若lna＞lnb，則a＞b”是命題（填“真”或“假”）參考答案：真【分析】由自然對數(shù)的定義及性質(zhì)可以判定a＞b＞0的關(guān)系，從而判定命題的真假．【解答】解：∵lna＞lnb，由自然對數(shù)的定義及性質(zhì)可則a＞b＞0，所以命題是真命題．故答案：真12.若點(-2,-1)在直線上，其中，則的最小值為

．參考答案：813.已知等差數(shù)列的公差為，項數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項之和為，所有偶數(shù)項之和為，則這個數(shù)列的項數(shù)為______________

；參考答案：因為項數(shù)是偶數(shù)，所以由題意知，，兩式相減得，即，所以。14.若在平面直角坐標系內(nèi)過點且與原點的距離為的直線有兩條，

則的取值范圍是___________．參考答案：略15.如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，過EF任作一個平面分別與直

線BC，AD相交于點G，H，則下列結(jié)論正確的是

.①對于任意的平面，都有直線GF，EH，BD相交于同一點；②存在一個平面，使得GF//EH//BD；③存在一個平面，使得點G在線段BC上，點H在線段AD

的延長線上；④對于任意的平面，都有.參考答案：②④16.設(shè)正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為

．參考答案：617.在復(fù)平面中，復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點在第

象限參考答案：一三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)為迎接2013年“兩會”（全國人大3月5日-3月18日、全國政協(xié)3月3日-3月14日）的勝利召開，某機構(gòu)舉辦猜獎活動，參與者需先后回答兩道選擇題，問題A有四個選項，問題B有五個選項，但都只有一個選項是正確的，正確回答問題A可獲獎金元，正確回答問題B可獲獎金元．活動規(guī)定：參與者可任意選擇回答問題的順序，如果第一個問題回答錯誤，則該參與者猜獎活動中止．假設(shè)一個參與者在回答問題前，對這兩個問題都很陌生，試確定哪種回答問題的順序能使該參與者獲獎金額的期望值較大．參考答案：(Ⅰ)該參與者隨機猜對問題A的概率隨機猜對問題B的概率．

……1分回答問題的順序有兩種，分別討論如下：①先回答問題A，再回答問題B，參與者獲獎金額的可能取值為，2分則，，．

……………3分數(shù)學(xué)期望．

……………5分②先回答問題B，再回答問題A，參與者獲獎金額的可能取值為，…6分則，，．

……………9分數(shù)學(xué)期望．

……………10分．于是，當時，，即先回答問題A，再回答問題B，參與者獲獎金額的期望值較大；當時，，無論是先回答問題A，再回答問題B，還是先回答問題B，再回答問題A，參與者獲獎金額的期望值相等；當時，，即先回答問題B，再回答問題A，參與者獲獎金額的期望值較大．

……12分19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（）在區(qū)間上有最大值和最小值．設(shè)．（1）求、的值；（2）若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：(1)

(2)

知識點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系解析：（1），因為，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得．………………5分（2）由已知可得，所以可化為，化為，令，則，因，故，記，因為，故，所以的取值范圍是．……12分【思路點撥】（1）由函數(shù)，，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，由此解得a、b的值．（2）不等式可化為，故有，，求出的最大值，從而求得k的取值范圍．

20.已知數(shù)列的前項和為，且。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列的前項和。參考答案：（1）；（2）21.（本小題滿分10分）如圖，在正ΔABC中，點D、E分別在邊BC,

AC上,且,，AD，BE相交于點P.求證：(I)四點P、D、C、E共圓；

(II)AP⊥CP。參考答案：證明：（I）在中，由知：≌，………………2分即.所以四點共圓；………………5分（II）如圖，連結(jié).在中，,,由正弦定理知.………………8分由四點共圓知，,所以………………10分

22.（1）已知動點到點與到直線的距離相等，求點的軌跡的方程；（2）若正方形的三個頂點