2022山東省濱州市崔韓中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022山東省濱州市崔韓中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知sinα﹣cosα=，求sin2α的值（）A．2B．1C．﹣D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】二倍角的正弦．【分析】對(duì)sinα﹣cosα=，兩邊同時(shí)平方，結(jié)合二倍角公式可求【解答】解：由sinα﹣cosα=，兩邊同時(shí)平方可得，（sinα﹣cosα）2=2即1﹣2sinαcosα=2∴sin2α=﹣1故選D2.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，則該正方體外接球的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：A3.用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知函數(shù)，若時(shí)，有，則

A.a<b<l

B.a>b>l

C.ab=3

D.

ab=1參考答案：D略5.函數(shù)的最小值為（

）、

、

、

、參考答案：B略6.甲、乙兩位同學(xué)在5次考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)用莖葉圖表示如圖，中間一列的數(shù)字表示數(shù)學(xué)成績(jī)的十位數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示數(shù)學(xué)成績(jī)的個(gè)位數(shù)字，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是，，則下列說(shuō)法正確的是（）A．，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 B．，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定C．，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 D．，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】由莖葉圖分別求出，，從而得到，由莖葉圖知甲的數(shù)據(jù)較分散，乙的數(shù)據(jù)較集中，從而得到乙比甲成績(jī)穩(wěn)定．【解答】解：由莖葉圖知：=（72+77+78+86+92）=81，=（78+88+88+91+90）=87，∴，由莖葉圖知甲的數(shù)據(jù)較分散，乙的數(shù)據(jù)較集中，∴乙比甲成績(jī)穩(wěn)定．故選：B．7.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(

)A.零向量沒(méi)有方向

B.零向量與任何向量平行C.零向量的長(zhǎng)度為零

D.零向量的方向是任意的參考答案：A略8.下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是A．若直線、互相平行，則直線、確定一個(gè)平面B．若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線C．若兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線D．兩條異面直線不可能垂直于同一個(gè)平面參考答案：C9.函數(shù)f（x）=x﹣3+log3x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（3，4） D．（4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)零點(diǎn)的性質(zhì)，依次驗(yàn)證每個(gè)選項(xiàng)即可得解【解答】解：∵y1=x單調(diào)遞增，y2=log3x單調(diào)遞增∴f（x）=x﹣3+log3x單調(diào)遞增又∵f（1）=1﹣3+0＜0，f（3）=3﹣3+1=1＞0∴當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）＜f（1）＜0，當(dāng)x∈（3，4）或x∈（4，+∞）時(shí)，f（x）＞f（3）＞0∴函數(shù)f（x）=x﹣3+log3x的零點(diǎn)在（1，3）內(nèi)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，要求熟練掌握零點(diǎn)的性質(zhì)．屬簡(jiǎn)單題10.已知橢圓C的方程為為其左、右焦點(diǎn)，e為離心率，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則有如下說(shuō)法：①當(dāng)0＜e＜時(shí)，使△PF1F2為直角三角形的點(diǎn)P有且只有4個(gè)；②當(dāng)e=時(shí)，使△PF1F2為直角三角形的點(diǎn)P有且只有6個(gè)；③當(dāng)＜e＜1時(shí)，使△PF1F2為直角三角形的點(diǎn)P有且只有8個(gè)；以上說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的離心率的取值范圍，得出橢圓的短軸的頂點(diǎn)構(gòu)成的角∠F1BF2的取值范圍，分別判斷，使△PF1F2為直角三角形的點(diǎn)P個(gè)數(shù)．【解答】解：如圖所示，丨BF1丨=a，丨OF1丨=c，設(shè)∠BF1O=θ，則tanθ==e，①中，當(dāng)橢圓的離心率0＜e＜時(shí)，即0＜tanθ＜，∴θ∈（0，），則∠F1BF2＞，若△PF1F2為直角三角形時(shí)，只能是∠PF1F2和∠PF2F1為直角時(shí)成立，所以這樣的直角三角形，只有四個(gè)；②中，當(dāng)橢圓的離心率e=時(shí)，即tanθ=，∴θ=，此時(shí)∠F1BF2=，此時(shí)對(duì)應(yīng)的直角三角形共有六個(gè)；③中，當(dāng)橢圓的離心率＜e＜1時(shí)，即tanθ＞，則θ∈（，），∴0＜∠F1BF2＜，此時(shí)對(duì)應(yīng)的直角三角形共有八個(gè)，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在0°～360°范圍內(nèi)，與1000°角終邊相同的角：參考答案：280°12.有下列說(shuō)法：（1）函數(shù)y=﹣cos2x的最小正周期是π；（2）終邊在y軸上的角的集合是{α|α=，k∈Z}；（3）函數(shù)y=4sin（2x﹣）的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0）（4）設(shè)△ABC是銳角三角形，則點(diǎn)P（sinA﹣cosB，cos（A+B））在第四象限則正確命題的序號(hào)是_________．參考答案：（1）（3）（4）13.向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+與﹣2平行，則m等于．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】由已知向量的坐標(biāo)求得m+與﹣2的坐標(biāo)，再由向量平行的坐標(biāo)表示列式求得m的值．【解答】解：∵=（2，3），=（﹣1，2），∴m+=m（2，3）+（﹣1，2）=（2m﹣1，3m+2），﹣2=（2，3）﹣2（﹣1，2）=（4，﹣1）．又m+與﹣2平行，∴（2m﹣1）?（﹣1）﹣4（3m+2）=0，解得：m=﹣．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】平行問(wèn)題是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若=（a1，a2），=（b1，b2），則⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0，是基礎(chǔ)題．14.若關(guān)于x的不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：k＞2【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式．【分析】求出f（x）min=2，利用關(guān)于x的不等式的解集不是空集，從而可得實(shí)數(shù)k的取值區(qū)間．【解答】解：∵f（x）=|x﹣|+|x+|≥|（x﹣）﹣（x+）|=2，∴f（x）min=2，∵關(guān)于x的不等式的解集不是空集，∴k＞2．故答案為k＞2．15.f（x）=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣1，1）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出不等式組，求出解集即可．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=有意義，應(yīng)滿足，即，解得x≥﹣1且x≠1；所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案為：[﹣1，1）∪（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．16.若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則的值等于

．參考答案：10017._______________.參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)＝的定義域?yàn)椋?）求的取值范圍；（2）當(dāng)變化時(shí)，若＝，求的值域。參考答案：解：（1）由題意，當(dāng)∈R時(shí)，－6＋＋8≥0恒成立，

當(dāng)m=0時(shí)，恒成立；……….2分

當(dāng)時(shí)，解得：綜上得：∈0，1．

…………6分（2）＝，＝＝，∴∈0，2．

…………12分略19.已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），，記F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；（2）若關(guān)于x的方程F（x）﹣m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）可得F（x）的解析式，由可得定義域，令F（x）=0，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可解得x的值，注意驗(yàn)證即可；（2）方程可化為，設(shè)1﹣x=t∈（0，1]，構(gòu)造函數(shù)，可得單調(diào)性和最值，進(jìn)而可得嗎的范圍．【解答】解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a＞0且a≠1）由，可解得﹣1＜x＜1，所以函數(shù)F（x）的定義域?yàn)椋ī?，1）令F（x）=0，則…（*）

方程變?yōu)?，即（x+1）2=1﹣x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=﹣3，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣3是（*）的增根，所以方程（*）的解為x=0即函數(shù)F（x）的零點(diǎn)為0．（2）方程可化為=，故，設(shè)1﹣x=t∈（0，1]函數(shù)在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)當(dāng)t=1時(shí)，此時(shí)x=0，ymin=5，所以am≥1①若a＞1，由am≥1可解得m≥0，②若0＜a＜1，由am≥1可解得m≤0，故當(dāng)a＞1時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為：m≥0，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為：m≤0【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的跟的關(guān)系，屬中檔題．20.（本題12分）已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，