2022安徽省滁州市明光蘇巷中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022安徽省滁州市明光蘇巷中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2，則e1?e2+1的取值范圍為（）A．（1，+∞） B．（，+∞） C．（，+∞） D．（，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；整體思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由條件可得m=10，n=2c，再由橢圓和雙曲線的定義可得a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系求得c的范圍，再由離心率公式，計(jì)算即可得到所求范圍．【解答】解：設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由于△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，即有m=10，n=2c，由橢圓的定義可得m+n=2a1，由雙曲線的定義可得m﹣n=2a2，即有a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），再由三角形的兩邊之和大于第三邊，可得2c+2c=4c＞10，則c＞，即有＜c＜5．由離心率公式可得e1?e2===，由于1＜＜4，則有＞．則e1?e2+1．∴e1?e2+1的取值范圍為（，+∞）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查三角形的三邊關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．2.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.(2,－1) B.(1,－1) C.(1,2) D.(2,2)參考答案：A分析：求出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，再寫出在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)的坐標(biāo)。詳解：復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)的坐標(biāo)為，選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所表示的點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于容易題。3.已知是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：D4.若平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)滿足條件：分別在函數(shù)的圖像上；關(guān)于對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)是一個(gè)“相望點(diǎn)對(duì)”（說明：和是同一個(gè)“相望點(diǎn)對(duì)”），函數(shù)的圖像中“相望點(diǎn)對(duì)”的個(gè)數(shù)是A.

B.C.D.參考答案：B略5.隨機(jī)地從中任取兩個(gè)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為

.參考答案：略6.已知集合，}是 （

） A．{1} B．{1，4} C．{1，2，4} D．{1，2}參考答案：A略7.已知、均為單位向量,=，與的夾角為A．30°

B．45°

C．135°

D．150°參考答案：A略8.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則它的一個(gè)對(duì)稱中心是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略9.“”是“”成立的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B10.若，則cosα的范圍是（）A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知cosα在（﹣，0]上是單調(diào)遞增的，在[0，]上是單調(diào)遞減的，即可求出cosα的范圍．解答：解：∵cosα在（﹣，0]上是單調(diào)遞增的，在[0，]上是單調(diào)遞減的，故cosαmax=cos0=1；又cos（﹣）=＞cos=，故有cosαmin=cos=．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校高一開設(shè)門選修課,有名同學(xué),每人只選一門,恰有門課程沒有同學(xué)選修,共有種不同的選課方案．（用數(shù)字作答）參考答案：8412.某圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是中心角為的扇形，則該幾何體的體積為__________.參考答案：13.在平面上“等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值”，類比猜想為：

；參考答案：正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為定值

解：由平面中關(guān)于點(diǎn)到線的距離的性質(zhì)，根據(jù)平面上關(guān)于線的性質(zhì)類比為空間中關(guān)于面的性質(zhì)，我們可以推斷在空間幾何中有：正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為定值14.已知是單位向量，，則在方向上的投影是_______。參考答案：答案：15.給出如下五個(gè)結(jié)論：①若△ABC為鈍角三角形，則sinA＜cosB．②存在區(qū)間（a，b）使y=cosx為減函數(shù)而sinx＜0③函數(shù)y=2x3﹣3x+1的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）成中心對(duì)稱④y=cos2x+sin（﹣x）既有最大、最小值，又是偶函數(shù)⑤y=|sin（2x+）|最小正周期為π其中正確結(jié)論的序號(hào)是．參考答案：③④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：計(jì)算題；閱讀型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：若△ABC為鈍角三角形，且B為鈍角，即可判斷①；由y=cosx的減區(qū)間，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象，即可判斷②；計(jì)算f（x）+f（﹣x），即可判斷③；運(yùn)用二倍角公式，化簡(jiǎn)整理，再由余弦函數(shù)奇偶性和值域和二次函數(shù)的最值求法，即可判斷④；運(yùn)用周期函數(shù)的定義，計(jì)算f（x+），即可判斷⑤．解答：解：對(duì)于①，若△ABC為鈍角三角形，且B為鈍角，則sinA＞cosB，即①錯(cuò)；對(duì)于②，由于區(qū)間（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）為y=cosx的減區(qū)間，但sinx＞0，即②錯(cuò)；對(duì)于③，由f（x）+f（﹣x）=2x3﹣3x+1﹣2x3+3x+1=2，則函數(shù)y=2x3﹣3x+1的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）成中心對(duì)稱，即③對(duì)；對(duì)于④，y=cos2x+sin（﹣x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=2（cosx+）2﹣，由于cosx∈[﹣1，1]，則cosx=﹣時(shí)，f（x）取得最小值，cosx=1時(shí)，f（x）取得最大值2，且為偶函數(shù)，即④對(duì)；對(duì)于⑤，由f（x+）=|sin（2x+π++）|=|sin（2x+）|=f（x），則最小正周期為，即⑤錯(cuò)．故答案為：③④．點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性和值域，考查周期函數(shù)的定義及運(yùn)用，考查函數(shù)的對(duì)稱性以及最值的求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．16.已知函數(shù)，給出下列五個(gè)說法：①；②若，則；③在區(qū)間上單調(diào)遞增；④將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得到的圖象；⑤的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．其中正確說法的序號(hào)是

.參考答案：①④17.某大學(xué)對(duì)1000名學(xué)生的自主招生水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本頻率分布直方圖如下圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于70分為合格，則合格人數(shù)是

參考答案：600三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列中，，．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，，試比較與的大小．

參考答案：解：（Ⅰ）因，………3分故數(shù)列是首項(xiàng)為－4，公差為－1的等差數(shù)列，

……………5分所以，即．

…………7分（Ⅱ）因，故，則，

…………9分于是，

…………11分從而，

…………12分所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

…………14分

略19.(本小題滿分12分)已知命題若非是的充分不必要條件，求的取值范圍．參考答案：

而，即20.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)對(duì)于，都有恒成立，求m的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)m=-2時(shí)， 當(dāng)解得當(dāng)恒成立 當(dāng)解得，此不等式的解集為 當(dāng)(-∞，0)時(shí) 當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)單調(diào)遞減，∴f(x)的最小值為3+m 設(shè) 當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào) 即時(shí)，g(x)取得最大值 要使恒成立，只需，即21.已知函數(shù)f(x)=lnx-kx+1（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；參考答案：（1）由題可知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?0,+∞),則f′(x)＝1/x?k

①當(dāng)k≤0時(shí),f′(x)＝1/x?k＞0,f（x）在（0,+∞）上是增函數(shù)

②當(dāng)k＞0時(shí),若x∈(0,1/k)時(shí),有f′(x)＝1/x?k＞0,若x∈(1/k,+∞)時(shí),有f′(x)＝1/x?k＜0,則f（x）在（0,1/k）上是增函數(shù),在（1/k,+∞）上是減函數(shù)

（2）由（1）知當(dāng)k≤0時(shí),f（x）在（0,+∞）上是增函數(shù)

而f（1）=