2022云南省曲靖市宣威市龍場鎮(zhèn)第二中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022云南省曲靖市宣威市龍場鎮(zhèn)第二中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若雙曲線的漸近線與拋物線有公共點,則此雙曲線的離心率的取值范圍是 （）A． B． C． D．參考答案：A2.已知橢圓的方程為，則該橢圓的焦點坐標為（

）A、（0，1）

B、（0，）

C、（1，0）

D、（，0）參考答案：A略3.等差數(shù)列的前5項的和為30，前10項的和為100，則它的前15的和為（

）A．30

B．170

C．210

D．260參考答案：C4.經(jīng)過原點且與拋物線只有一個公共點的直線有多少條？

(

)A.

0

B.

1

C.

2

D.

3參考答案：D5.已知△ABC的頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（）A． B．6 C． D．12參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；作圖題；數(shù)形結合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由題意知a=2，由橢圓的定義知AB+AC+BC=AB+BF+AC+FC=4a．【解答】解：∵橢圓的方程為，∴a=2，設橢圓的另外一個焦點為F，∵頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，∴AB+AC+BC=AB+AC+BF+FC=AB+BF+AC+FC=2a+2a=4a=8，故選：A．【點評】本題考查了橢圓的定義及數(shù)形結合的思想應用．6.已知和圓C:，點A為直線PC與圓的一個交點（點A、P在圓心C的兩側），PB為圓的一條切線，切點為B，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.若軸的正半軸上的到原點與點到原點的距離相等，則的坐標是（

）． A． B． C． D．參考答案：D解：設，∴，∴．故選．8.過點且平行于直線的直線方程為（

）

A．B．C．D．參考答案：C略9.一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.圖中y=3﹣x2與y=2x陰影部分的面積是（）A． B．9﹣ C． D．參考答案：C【考點】6G：定積分在求面積中的應用．【分析】求陰影部分的面積，先要對陰影部分進行分割到三個象限內(nèi)，分別對三部分進行積分求和即可．【解答】解：直線y=2x與拋物線y=3﹣x2解得交點為（﹣3，﹣6）和（1，2）拋物線y=3﹣x2與x軸負半軸交點（﹣，0）設陰影部分面積為s，則==所以陰影部分的面積為，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖，圓錐中，、為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點.異面直線與所成角的正切值為

.參考答案：略12.拋物線的焦點坐標是

▲

.參考答案：（0，1）略13.已知數(shù)列{an}是公差為﹣1的等差數(shù)列，Sn且其前n項和，若S10=S13，則a1=．參考答案：11考點：等差數(shù)列的前n項和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意和等差數(shù)列的性質可得a12=0，再由通項公式可得a1解答：解：由題意可得S13﹣S10=a11+a12+a13=3a12=0，解得a12=0，又∵數(shù)列{an}是公差d=﹣1的等差數(shù)列∴a1=a12﹣11d=0﹣11（﹣1）=11故答案為：11點評：本題考查等差數(shù)列的求和公式，涉及通項公式和等差數(shù)列的性質，屬基礎題．14.（1+x）5（1﹣）5的展開式中的x項的系數(shù)等于．參考答案：10【考點】DB：二項式系數(shù)的性質．【分析】（1+x）5（1﹣）5的展開式中的x項的系數(shù)等于展開式中的x項的系數(shù)等于左邊的次數(shù)與右邊次數(shù)和為1的所有項的系數(shù)和，由此規(guī)律計算出答案．【解答】解：（1+x）5的展開式的通項公式為C5rxr，（1﹣）5的展開式的通項公式為（﹣1）kC5kx﹣k，展開式中x項的系數(shù)等于C51C50﹣C52C51+C53C52﹣C54C53+C55C54=5﹣50+100﹣50+5=10故答案為：1015.用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒有重復數(shù)字的八位數(shù)，要求1與2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數(shù)共有

個.（用數(shù)字作答）參考答案：57616.曲線f（x）=xlnx+x在點x=2處的切線方程為．參考答案：（2+ln2）x﹣y﹣2=0【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出f（x）的導數(shù)，可得切線的斜率和切點坐標，運用點斜式方程可得切線的方程．【解答】解：f（x）=xlnx+x的導數(shù)為f′（x）=2+lnx，可得f（x）=xlnx+x在點x=2處的切線斜率為2+ln2，切點為（2，2+2ln2），則f（x）=xlnx+x在點x=2處的切線方程為y﹣（2+2ln2）=（2+ln2）（x﹣2），即為（2+ln2）x﹣y﹣2=0．故答案為：（2+ln2）x﹣y﹣2=0．17.在的展開式中，的系數(shù)為____(用數(shù)字作答)參考答案：7試題分析：由條件易知展開式中項的系數(shù)分別是，即所求系數(shù)是考點：二項式定理三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),曲線在點處的切線方程為．（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）求在上的最大值．

參考答案：解:（Ⅰ）由,得．

…………1分曲線在點處的切線方程為,………3分即整理得．………5分又曲線在點處的切線方程為,故,

…………7分解得

,

,．

…………8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

…………9分令,得或．……10分當變化時,的變化如下表:

＋

－

＋

增極大值減極小值增的極大值為極小值為 …………13分又

…………14分在[-3,1]上的最大值為

…………15分略19.如圖，在所有棱長均為2的正三棱柱中,、分別為、的中點，（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求與平面所成角的正弦值.

參考答案：所以△≌△，．所以．所以．，又所以平面．

…………8分（Ⅲ），，連交于點M

，為平行四邊形，

連AM，AM為在平面的射影，即為所求

……………10分令相交于點，在中，，可得，，，易得，

所求與平面所成角的正弦值為

………………13分

略20.為推行“新課堂”教學法,某老師分別用傳統(tǒng)教學和“新課堂”兩種不同的教學方式在甲、乙兩個平行班進行教學實驗,為了解教學效果,期中考試后,分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計,作出如圖所示的莖葉圖,若成績大于70分為“成績優(yōu)良”.(1)由統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”?

甲班乙班總計成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

總計

(2)從甲、乙兩班40個樣本中,成績在60分以下(不含60分)的學生中任意選取2人,求抽取的2人中恰有一人來自乙班的概率.0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635

附:，（）參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）填寫列聯(lián)表，計算，對照數(shù)表即可得出結論。（2）樣本中成績在60分以下的學生中甲班有4人,乙班有2人，得出基本事件個數(shù)計算概率即可?！驹斀狻?1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)作出列聯(lián)表如表所示：

甲班乙班總計成績優(yōu)良101626成績不優(yōu)良10414總計202040

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得的觀測值為,所以能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”.(2)樣本中成績在60分以下的學生中甲班有4人,乙班有2人,所以的所有可能取值為,,【點睛】本題考查概率與統(tǒng)計，屬于簡單題。21.如圖，以Ox為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點P、Q，已知點P的坐標為．（1）求的值；（2）若，求的值.參考答案：(1)

(2)【分析】(1)由題得cos=，sin=，代入已知即得解.(2),所以所以，求出sin和cos的值即得解.【詳解】（1）由題得cos=，sin=，所以.(2),所以，所以所以3sin-4cos=.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標定義，考查誘導公式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B.下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B的試驗結果.（皰疹面積單位：mm2）表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）頻數(shù)30402010

表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）頻數(shù)1025203015完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.