2022山西省晉中市碳素廠子弟學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022山西省晉中市碳素廠子弟學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在中秋的促銷活動中，某商場對9月14日9時到14時的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知12時到14時的銷售額為7萬元，則10時到11時的銷售額為（）A．1萬元 B．2萬元 C．3萬元 D．4萬元參考答案：C【分析】由頻率分布直方圖求出12時到14時的銷售額所占頻率和10時到11時的銷售額所占頻率，由此利用12時到14時的銷售額為7萬元，能求出10時到11時的銷售額．【解答】解：由頻率分布直方圖得：12時到14時的銷售額所占頻率為0.25+0.1=0.35，10時到11時的銷售額所占頻率為：1﹣0.1﹣0.4﹣0.25﹣0.1=0.15，∵12時到14時的銷售額為7萬元，∴10時到11時的銷售額為：=3（萬元）．故選：C．2.已知，，，則（

）A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>c>a

D.c>b>a參考答案：A略3.已知四個關(guān)系式：∈R，0.2?Q，|﹣3|∈N，0∈?，其中正確的個數(shù)（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系進(jìn)行判斷【解答】解：R是實(shí)數(shù)集，∴正確；Q是有理數(shù)集，是無理數(shù)，∴正確；N是自然數(shù)集，|﹣3|=3∈N，∴|﹣3|∈N正確；?是空集，沒有任何元素，∴0??，故不對．正確的個數(shù)3個．故選B．4.（5分）已知正四棱臺的上、下底面邊長分別為3和6，其側(cè)面積等于兩底面積之和，則該正四棱臺的高是（） A． 2 B． C． 3 D． 參考答案：A考點(diǎn)： 棱臺的結(jié)構(gòu)特征．專題： 計(jì)算題．分析： 利用棱臺的高、斜高、邊心距構(gòu)成直角梯形，通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出正四棱臺的高．解答： 設(shè)正四棱臺的高為h，斜高為x，由題意可得4??（3+6）x=32+62，∴x=．再由棱臺的高、斜高、邊心距構(gòu)成直角梯形、可得h==2，故選A．點(diǎn)評： 本題主要考查正四棱臺的結(jié)構(gòu)特征，利用了棱臺的高、斜高、邊心距構(gòu)成直角梯形，通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出正四棱臺的高，屬于基礎(chǔ)題．5.已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的體積為（

）A.2π B. C. D.3π參考答案：C【分析】首先根據(jù)側(cè)面展開圖弧長等于底面周長，求得底面積.再利用勾股定理算得圓錐高，求得體積.【詳解】底面周長，底面半徑圓錐高為，即答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面展開圖，抓住展開圖和圓錐的線段長度關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為4，則的值為（

）A．-6

B．

C．

D．4參考答案：D由題意得，根據(jù)直線的斜率公式可得，。7.如果數(shù)據(jù)的平均值為，方差為，則的平均值和方差分別為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.下列函數(shù)中表示相同函數(shù)的是(

)A．與

B．與

C．與

D．與參考答案：C略9.在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，使的值介于0到之間的概率為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C10.在中，，那么是（

）A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．銳角三角形

D．非鈍角三角形參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知則__________________________．參考答案：試題分析：由已知條件可得，6sinα=12cosα，得tanα=2.原式==（分子分母同除以cos2α）=．考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的關(guān)系式的恒等變換；三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換.12.函數(shù)y=log（3x2﹣ax+5）在[﹣1，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣8，﹣6]【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由題意可得，解此不等式組求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)在[﹣1，+∞）上是減函數(shù)，∴，解得﹣8＜a≤﹣6，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣8，﹣6]，故答案為（﹣8，﹣6]．13.（5分）設(shè)α為銳角，若cos（α+）=，則sin（2α+）的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)a為銳角，cos（a+）=為正數(shù)，可得a+也是銳角，利用平方關(guān)系可得sin（a+）=．接下來配角，得到cosa=，sina=，再用二倍角公式可得sin2a=，cos2a=，最后用兩角和的正弦公式得到sin（2a+）=sin2acos+cosasin=．解答： ∵a為銳角，cos（a+）=，∴a+也是銳角，且sin（a+）==∴cosa=cos=cos+sin=sina=sin=cos﹣sin=由此可得sin2a=2sinacosa=，cos2a=cos2a﹣sin2a=又∵sin=sin（）=，cos=cos（）=∴sin（2a+）=sin2acos+cosasin=?+?=故答案為：點(diǎn)評： 本題要我們在已知銳角a+的余弦值的情況下，求2a+的正弦值，著重考查了兩角和與差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于中檔題．14.方程在區(qū)間上的解為___________．參考答案：試題分析：化簡得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考點(diǎn)】二倍角公式及三角函數(shù)求值【名師點(diǎn)睛】已知三角函數(shù)值求角，基本思路是通過化簡，得到角的某種三角函數(shù)值，結(jié)合角的范圍求解.本題難度不大，能較好地考查考生的邏輯推理能力、基本計(jì)算能力等.15.若方程x2+2ax+a+1=0的兩根，一個根比2大，一個根比2小，求a的取值范圍為．參考答案：a＜﹣1【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的圖象．【分析】構(gòu)造二次函數(shù)，利用函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，利用圖象得位置：拋物線的與X軸的交點(diǎn)在2兩側(cè)列出不等式即可得到答案．【解答】解：設(shè)f（x）=x2+2ax+a+1，由題意可知函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)在2的兩側(cè)，∴f（2）＜0，即4+4a+a+1＜0，解得：a＜﹣1．故答案為a＜﹣1．【點(diǎn)評】本題考查二次方程根的分布．解題方法是構(gòu)造二次函數(shù)，利用函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，結(jié)合圖象求解．屬于中檔題．16.函數(shù)

的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：略17.關(guān)于平面向量a，b，c，有下列三個命題：①若a·b＝a·c，則b＝c；②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，則k＝－3；③非零向量a和b滿足|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角為60°．其中真命題的序號為________．(寫出所有真命題的序號)參考答案：②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|﹣2≤x≤5}．（1）求A∩B；B∪（?UA）；（2）已知集合C={x|a≤x≤a+2}，若C??UB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∩B，（?UA）∪B；（2）?UB，求出根據(jù)C??UB，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|﹣2≤x≤5}．則：?UA={x|2≥x或x≥9}那么：A∩B={x|2＜x≤5}；B∪（?UA）={x|5≥x或x≥9}．（2）集合C={x|a≤x≤a+2}，B={x|﹣2≤x≤5}．則：?UB={x|﹣2＞x或x＞5}，∵C??UB，∴需滿足：a+2＜﹣2或a＞5，故得：a＜﹣4或a＞5，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣4）∪（5，+∞）．19.已知函數(shù)f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零列出不等式組，即可求出函數(shù)的定義域；（2）根據(jù)奇偶函數(shù)的定義域進(jìn)行判斷．【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義，則，解得﹣3＜x＜3，所以函數(shù)的定義域是（﹣3，3）；（2）函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，由（1）知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，因?yàn)閒（﹣x）=lg（3﹣x）+lg（3+x）=f（x），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．20.在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，．（1）求角A的大??；（2）求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）先由正弦定理求得與的關(guān)系，然后結(jié)合已知等式求得的值，從而求得的值；（2）先由余弦定理求得的值，從而由的范圍取舍的值，進(jìn)而由面積公式求解．試題解析：（1）在中，由正弦定理，得，即.又因?yàn)?，所?因?yàn)闉殇J角三角形，所以.（2）在中，由余弦定理，得，即.解得或.當(dāng)時，因?yàn)?，所以角為鈍角，不符合題意，舍去.當(dāng)時，因?yàn)椋?，所以為銳角三角形，符合題意.所以的面積.考點(diǎn)：1、正余弦定理；2、三角形面積公式．21.設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（0，1）和（1，4），且對于任意的實(shí)數(shù)x，不等式f（x）≥4x恒成立． （1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式； （2）設(shè)g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）﹣f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值； （3）設(shè)g（x）=kx+1，若G（x）=在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）利用題意，推出混合組，求出a、b、c，即可求函數(shù)f（x）的表達(dá)式； （2）化簡函數(shù)F（x）=g（x）﹣f（x）的表達(dá)式，通過對稱軸所在位置，討論即可求F（x）在[1，2]上的最小值 （3）通過化簡表達(dá)式，在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，轉(zhuǎn)化F（x）=﹣x2+（k﹣2）x在[1，2]上為增函數(shù)且恒非負(fù)，得到不等式組，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 【解答】解：（1）由題意知…（4分） （2）F（x）=g（x）﹣f（x）=﹣x2+（k﹣2）x，x∈[1，2]，對稱軸 當(dāng)，即k≤5時，F(xiàn)（x）max=F（2）=2k﹣8 當(dāng)，即k＞5時，F(xiàn)（x）max=F（1）=k﹣3 綜上所述，…（8分） （3）， 由G（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)得F（x）=﹣x2+（k﹣2）x在[1，2]上為增函數(shù)且恒非負(fù) 故…（10分） 【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)恒成立問題的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力． 22.經(jīng)過點(diǎn)且與直線相切的動圓的圓心軌跡為．點(diǎn)、在軌跡上，且關(guān)于軸對稱，過線段（兩端點(diǎn)除外）上的任意一點(diǎn)作直線，使直線與軌跡在點(diǎn)處的切線平行，設(shè)直線與軌跡交于點(diǎn)、．（1）求軌跡的方程；（2）證明：；（3）若點(diǎn)到直線的距離等于，且△的面積為20，求直線的方程。參考答案：（1）方法1：設(shè)動圓圓心為，依題意得，．整理，得．所以軌跡的方程為方法2：設(shè)動圓圓心為，依題意得點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和點(diǎn)到定直線的距離相等，根據(jù)拋物線的定義可知，動點(diǎn)的軌跡是拋物線．且其中定點(diǎn)為焦點(diǎn)，定直線為準(zhǔn)線．所以動圓圓心的軌跡的方程為．（2）由（1）得即，則．設(shè)點(diǎn)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，直線