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文檔簡介
2022年四川省巴中市雪山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.定義在上的奇函數(shù)滿足,且,則的值為(
).A.
B.
C.
D.參考答案:A由于函數(shù)為奇函數(shù)且,所以,又因為,所以,故選.2.下列四個命題中,假命題的是(
)A.對于任意的、值,使得恒成立B.不存在、值,使得C.存在這樣的、值,使得D.不存在無窮多的、值,使得參考答案:D【分析】根據(jù)正弦的和角公式進行判斷即可,不成立的等式要舉出反例?!驹斀狻窟x項A是正弦和角公式,是真命題。同理,選項B也成立。對于選項C,
令等式成立。所以選項C正確。選項D,令等式成立,所以選項D錯誤。【點睛】本題考查的是正弦的和角公式的理解。說明等式不成立時,只要舉出反例即可。3.(5分)如果設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),且f(2)=0,則不等式<0的解集為() A. (﹣2,0)∪(2,+∞) B. (﹣∞,﹣2)∪(0,2) C. (﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) D. (﹣2,0)∪(0,2)參考答案:D考點: 奇偶性與單調(diào)性的綜合.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 由函數(shù)f(x)為奇函數(shù),可得不等式即,即x和f(x)異號,故有,或;再結(jié)合函數(shù)f(x)的單調(diào)性示意圖可得x的范圍.解答: 由函數(shù)f(x)為奇函數(shù),可得不等式即,即x和f(x)異號,故有
,或.再由f(2)=0,可得f(﹣2)=0,由函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),可得函數(shù)f(x)在(﹣∞,0)上也為增函數(shù),結(jié)合函數(shù)f(x)的單調(diào)性示意圖可得,﹣2<x<0,或0<x<2,故選D.點評: 本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.4.執(zhí)行程序框圖,如果輸入的t∈[﹣1,3],則輸出的s屬于() A.[﹣3,4] B.[﹣5,2] C.[﹣4,3] D.[﹣2,5]參考答案:A【考點】程序框圖;分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法. 【分析】本題考查的知識點是程序框圖,分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是計算一個分段函數(shù)的函數(shù)值,由條件為t<1我們可得,分段函數(shù)的分類標準,由分支結(jié)構(gòu)中是否兩條分支上對應(yīng)的語句行,我們易得函數(shù)的解析式.【解答】解:由判斷框中的條件為t<1,可得: 函數(shù)分為兩段,即t<1與t≥1, 又由滿足條件時函數(shù)的解析式為:s=3t; 不滿足條件時,即t≥1時,函數(shù)的解析式為:s=4t﹣t2 故分段函數(shù)的解析式為:s=, 如果輸入的t∈[﹣1,3],畫出此分段函數(shù)在t∈[﹣1,3]時的圖象, 則輸出的s屬于[﹣3,4]. 故選A. 【點評】要求條件結(jié)構(gòu)對應(yīng)的函數(shù)解析式,要分如下幾個步驟:①分析流程圖的結(jié)構(gòu),分析條件結(jié)構(gòu)是如何嵌套的,以確定函數(shù)所分的段數(shù);②根據(jù)判斷框中的條件,設(shè)置分類標準;③根據(jù)判斷框的“是”與“否”分支對應(yīng)的操作,分析函數(shù)各段的解析式;④對前面的分類進行總結(jié),寫出分段函數(shù)的解析式. 5.在空間直角坐標系中,設(shè)點是點關(guān)于坐標平面的對稱點,點關(guān)于軸對稱點,則線段的長度等于(******)A.
B.
C.
D.參考答案:A6.(5分)已知集合A={y|y=log3x,x>1},B={y|y=,x>1},則A∩B=() A. B. {y|0<y<1} C. D. ?參考答案:A考點: 交集及其運算.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;集合.分析: 根據(jù)對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出集合A、B,再由交集的運算求出A∩B.解答: 因為y=log3x在定義域上是增函數(shù),且x>1,所以y>0,則集合A={y|y>0},因為y=在定義域上是增函數(shù),且x>1,所以0<y<,則集合B={y|0<y<},則A∩B={y|0<y<},故選:A.點評: 本題考查交集及其運算,以及對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.7.已知是關(guān)于的方程的兩個實根,,則實數(shù)的值為
.參考答案:略8.已知集合={0,1,2},則集合中元素的個數(shù)是(
)A.3
B.4
C.5
D.9參考答案:C略9.函數(shù)的最大值是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D10.已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一張坐標紙折疊一次,使點與點重合,則與點重合的點是____________.參考答案:(4,-2)12.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時,從到時,等式左邊需要增加的項是
參考答案:
13.甲乙兩人打乒乓球,甲每局獲勝的概率為,當有一人領(lǐng)先兩局的時候比賽終止比賽的總局數(shù)為的概率為,這里要求,則
.參考答案:
14.已知是定義在上的偶函數(shù),則a+b等于______.參考答案:0【分析】根據(jù)題意,由偶函數(shù)的定義域的性質(zhì)可得b+2+b=0,解可得b=-1,進而可得f(-x)=f(x),即(a-1)(-x)3-(-x)2=(a-1)x3-x2,分析可得a的值,將a、b的值相加即可得答案.【詳解】根據(jù)題意,已知f(x)=(a-1)x3+bx2是定義在[b,2+b]上的偶函數(shù),有b+2+b=0,解可得b=-1,則f(x)=(a-1)x3-x2,若f(x)為[-1,1]上的偶函數(shù),則有f(-x)=f(x),即(a-1)(-x)3-(-x)2=(a-1)x3-x2,分析可得:a=1,則a+b=0;故答案為:0.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的定義以及性質(zhì),關(guān)鍵是掌握函數(shù)奇偶性的定義.15.若__________。參考答案:略16.已知函數(shù)f(x)=則f(﹣1)=;f(2)=;f(log23)=.參考答案:,1,.【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】利用分段函數(shù)直接求解函數(shù)值即可.【解答】解:函數(shù)f(x)=,則f(﹣1)=2﹣1=.f(2)=f(1)=f(0)=20=1;f(log23)=f(log23﹣1)=f(log2)==.給答案為:;1;.【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)值的求法,考查計算能力.17.函數(shù)在是增函數(shù),不等式恒成立,則t范圍為▲
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+)(ω>0,x∈R)的最小正周期為π.(1)求ω的值;(2)在給定的平面直角坐標系中,畫出函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象;(3)求函數(shù)f(x)的最大值,并寫出使函數(shù)f(x)取得最大值的x的集合.參考答案:考點: 由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式;三角函數(shù)的最值.專題: 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析: (1)由條件根據(jù)正弦函數(shù)周期性求得ω的值.(2)由條件利用五點法作出函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象.(3)根據(jù)正弦函數(shù)的值域并結(jié)合f(x)的圖象求得f(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值以及f(x)取得最大值的x的集合.解答: (1)∵函數(shù)f(x)=sin(ωx+)(ω>0,x∈R)的最小正周期為π,∴=π,∴ω=2.(2)由x∈[0,π],可得2x+∈間[,],列表如下:2x+π2πx0πy10﹣10
作圖:(3)當2x+=2kπ+,k∈z時,即x=kπ+,k∈z時,函數(shù)f(x)取得最大值為1.點評: 本題主要考查由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象求解析式,用五點法作函數(shù)在一個周期上的簡圖,正弦函數(shù)周期性和的值域,屬于中檔題.19.如圖,某公園摩天輪的半徑為40m,圓心距地面的高度為50m,摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動,每3min轉(zhuǎn)一圈,摩天輪上的點P的起始位置在最低點處.(1)已知在時刻t(min)時P距離地面的高度,(其中),求2017min時P距離地面的高度;(2)當離地面以上時,可以看到公園的全貌,求轉(zhuǎn)一圈中有多少時間可以看到公園的全貌?參考答案:解:(1)依題意,,則,且,故,∴∴(2)由(1)知,依題意,,∴∵,∴轉(zhuǎn)一圈中有鐘時間可以看到公園全貌.
20.已知向量,,且.(1)求向量的夾角;(2)求的值.參考答案:(1)(2)29【分析】(1)求出向量的模,對等式兩邊平方,最后可求出向量的夾角;(2)直接運用向量運算的公式進行運算即可.【詳解】(1)向量,,,∴,又,∴,∴,∴,又∵,∴向量的夾角;(2)由(1),,,∴.【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積定義,考查了平面向量的運算,考查了平面向量模公式,考查了數(shù)學(xué)運算能力.21.在四棱錐P﹣ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點,PA=2AB=2.(1)求四棱錐P﹣ABCD的體積V;(2)若F為PC的中點,求證PC⊥平面AEF.參考答案:【考點】直線與平面垂直的判定;棱柱、棱錐、棱臺的體積.【專題】計算題;證明題;數(shù)形結(jié)合;數(shù)形結(jié)合法;空間位置關(guān)系與距離.【分析】(1)利用直角三角形的邊角關(guān)系可得BC,CD.SABCD=,利用V=S四邊形ABCD×PA,即可得出.(2)在Rt△ABC,∠BAC=60°,可得AC=2AB,PA=CA,又F為PC的中點,可得AF⊥PC.利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理可得:CD⊥PC.利用三角形的中位線定理可得:EF∥CD.于是EF⊥PC.即可證明PC⊥平面AEF.【解答】(本題滿分12分)解:(1)∵在Rt△ABC中,AB=1,∠BAC=60°,∴BC=,AC=2.在Rt△ACD中,AC=2,∠CAD=60°,∴CD=2,AD=4.∴SABCD==.則V=.….(2)∵PA=CA,F(xiàn)為PC的中點,∴AF⊥PC.∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥CD.∵AC⊥CD,PA∩AC=A,∴CD⊥平面PAC.∴CD⊥PC.∵E為PD中點,F(xiàn)為PC中點,∴EF∥CD.則EF⊥PC.∵AF∩EF=F,∴PC⊥平面AEF.…【點評】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)定理、三角形的中位線定理、直角三角形的邊角關(guān)系、四棱錐的體積計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.22.如圖,已知圓F1的半徑為,,P是圓F1上的一個動點,PF2的中垂線l交PF1于點Q,以直線F1F2為x軸,F(xiàn)1F2的中垂線為y軸建立平面直角坐標系。(Ⅰ)若點Q的軌跡為曲線E,求曲線E的方程;(Ⅱ)設(shè)點T為圓上
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