2022年四川省巴中市雪山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年四川省巴中市雪山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在上的奇函數(shù)滿足，且，則的值為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A由于函數(shù)為奇函數(shù)且，所以，又因?yàn)?，所以，故選．2.下列四個(gè)命題中，假命題的是（

）A.對(duì)于任意的、值，使得恒成立B.不存在、值，使得C.存在這樣的、值，使得D.不存在無窮多的、值，使得參考答案：D【分析】根據(jù)正弦的和角公式進(jìn)行判斷即可，不成立的等式要舉出反例?！驹斀狻窟x項(xiàng)A是正弦和角公式，是真命題。同理，選項(xiàng)B也成立。對(duì)于選項(xiàng)C,

令等式成立。所以選項(xiàng)C正確。選項(xiàng)D，令等式成立，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤?！军c(diǎn)睛】本題考查的是正弦的和角公式的理解。說明等式不成立時(shí)，只要舉出反例即可。3.（5分）如果設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式＜0的解集為（） A． （﹣2，0）∪（2，+∞） B． （﹣∞，﹣2）∪（0，2） C． （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D． （﹣2，0）∪（0，2）參考答案：D考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，可得不等式即，即x和f（x）異號(hào)，故有，或；再結(jié)合函數(shù)f（x）的單調(diào)性示意圖可得x的范圍．解答： 由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，可得不等式即，即x和f（x）異號(hào)，故有

，或．再由f（2）=0，可得f（﹣2）=0，由函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，可得函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上也為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)f（x）的單調(diào)性示意圖可得，﹣2＜x＜0，或0＜x＜2，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．4.執(zhí)行程序框圖，如果輸入的t∈[﹣1，3]，則輸出的s屬于（） A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法． 【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算一個(gè)分段函數(shù)的函數(shù)值，由條件為t＜1我們可得，分段函數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，由分支結(jié)構(gòu)中是否兩條分支上對(duì)應(yīng)的語句行，我們易得函數(shù)的解析式．【解答】解：由判斷框中的條件為t＜1，可得： 函數(shù)分為兩段，即t＜1與t≥1， 又由滿足條件時(shí)函數(shù)的解析式為：s=3t； 不滿足條件時(shí)，即t≥1時(shí)，函數(shù)的解析式為：s=4t﹣t2 故分段函數(shù)的解析式為：s=， 如果輸入的t∈[﹣1，3]，畫出此分段函數(shù)在t∈[﹣1，3]時(shí)的圖象， 則輸出的s屬于[﹣3，4]． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】要求條件結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，要分如下幾個(gè)步驟：①分析流程圖的結(jié)構(gòu)，分析條件結(jié)構(gòu)是如何嵌套的，以確定函數(shù)所分的段數(shù)；②根據(jù)判斷框中的條件，設(shè)置分類標(biāo)準(zhǔn)；③根據(jù)判斷框的“是”與“否”分支對(duì)應(yīng)的操作，分析函數(shù)各段的解析式；④對(duì)前面的分類進(jìn)行總結(jié)，寫出分段函數(shù)的解析式． 5.在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)，則線段的長度等于（******）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.（5分）已知集合A={y|y=log3x，x＞1}，B={y|y=，x＞1}，則A∩B=（） A． B． {y|0＜y＜1} C． D． ?參考答案：A考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出集合A、B，再由交集的運(yùn)算求出A∩B．解答： 因?yàn)閥=log3x在定義域上是增函數(shù)，且x＞1，所以y＞0，則集合A={y|y＞0}，因?yàn)閥=在定義域上是增函數(shù)，且x＞1，所以0＜y＜，則集合B={y|0＜y＜}，則A∩B={y|0＜y＜}，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查交集及其運(yùn)算，以及對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．7.已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：略8.已知集合={0,1,2},則集合中元素的個(gè)數(shù)是（

）A．3

B．4

C．5

D．9參考答案：C略9.函數(shù)的最大值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則與點(diǎn)重合的點(diǎn)是____________.參考答案：（4，-2）12.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)，從到時(shí)，等式左邊需要增加的項(xiàng)是

參考答案：

13.甲乙兩人打乒乓球,甲每局獲勝的概率為,當(dāng)有一人領(lǐng)先兩局的時(shí)候比賽終止比賽的總局?jǐn)?shù)為的概率為,這里要求,則

．參考答案：

14.已知是定義在上的偶函數(shù)，則a+b等于______．參考答案：0【分析】根據(jù)題意，由偶函數(shù)的定義域的性質(zhì)可得b+2+b=0，解可得b=-1，進(jìn)而可得f（-x）=f（x），即（a-1）（-x）3-（-x）2=（a-1）x3-x2，分析可得a的值，將a、b的值相加即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，已知f（x）=（a-1）x3+bx2是定義在[b，2+b]上的偶函數(shù)，有b+2+b=0，解可得b=-1，則f（x）=（a-1）x3-x2，若f（x）為[-1，1]上的偶函數(shù)，則有f（-x）=f（x），即（a-1）（-x）3-（-x）2=（a-1）x3-x2，分析可得：a=1，則a+b=0；故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的定義以及性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握函數(shù)奇偶性的定義．15.若__________。參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=則f（﹣1）=；f（2）=；f（log23）=．參考答案：,1,.【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)直接求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（﹣1）=2﹣1=．f（2）=f（1）=f（0）=20=1；f（log23）=f（log23﹣1）=f（log2）==．給答案為：；1；．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．17.函數(shù)在是增函數(shù)，不等式恒成立，則t范圍為▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0，x∈R）的最小正周期為π．（1）求ω的值；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象；（3）求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出使函數(shù)f（x）取得最大值的x的集合．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由條件根據(jù)正弦函數(shù)周期性求得ω的值．（2）由條件利用五點(diǎn)法作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．（3）根據(jù)正弦函數(shù)的值域并結(jié)合f（x）的圖象求得f（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值以及f（x）取得最大值的x的集合．解答： （1）∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0，x∈R）的最小正周期為π，∴=π，∴ω=2．（2）由x∈[0，π]，可得2x+∈間[，]，列表如下：2x+π2πx0πy10﹣10

作圖：（3）當(dāng)2x+=2kπ+，k∈z時(shí)，即x=kπ+，k∈z時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為1．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，用五點(diǎn)法作函數(shù)在一個(gè)周期上的簡圖，正弦函數(shù)周期性和的值域，屬于中檔題．19.如圖，某公園摩天輪的半徑為40m，圓心距地面的高度為50m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處.（1）已知在時(shí)刻t(min)時(shí)P距離地面的高度，（其中），求2017min時(shí)P距離地面的高度；（2）當(dāng)離地面以上時(shí)，可以看到公園的全貌，求轉(zhuǎn)一圈中有多少時(shí)間可以看到公園的全貌？參考答案：解：（1）依題意，，則，且，故，∴∴（2）由（1）知，依題意，，∴∵，∴轉(zhuǎn)一圈中有鐘時(shí)間可以看到公園全貌.

20.已知向量，，且．（1）求向量的夾角；（2）求的值．參考答案：（1）（2）29【分析】（1）求出向量的模，對(duì)等式兩邊平方，最后可求出向量的夾角；（2）直接運(yùn)用向量運(yùn)算的公式進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】（1）向量，，，∴，又，∴，∴，∴，又∵，∴向量的夾角；（2）由（1），，，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積定義，考查了平面向量的運(yùn)算，考查了平面向量模公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.21.在四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA=2AB=2．（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積V；（2）若F為PC的中點(diǎn)，求證PC⊥平面AEF．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題；證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）利用直角三角形的邊角關(guān)系可得BC，CD．SABCD=，利用V=S四邊形ABCD×PA，即可得出．（2）在Rt△ABC，∠BAC=60°，可得AC=2AB，PA=CA，又F為PC的中點(diǎn)，可得AF⊥PC．利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理可得：CD⊥PC．利用三角形的中位線定理可得：EF∥CD．于是EF⊥PC．即可證明PC⊥平面AEF．【解答】（本題滿分12分）解：（1）∵在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴BC=，AC=2．在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，∴CD=2，AD=4．∴SABCD==．則V=．…．（2）∵PA=CA，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，∴AF⊥PC．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E為PD中點(diǎn)，F(xiàn)為PC中點(diǎn)，∴EF∥CD．則EF⊥PC．∵AF∩EF=F，∴PC⊥平面AEF．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)定理、三角形的中位線定理、直角三角形的邊角關(guān)系、四棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.如圖，已知圓F1的半徑為，,P是圓F1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PF2的中垂線l交PF1于點(diǎn)Q，以直線F1F2為x軸，F(xiàn)1F2的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。（Ⅰ）若點(diǎn)Q的軌跡為曲線E，求曲線E的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)T為圓上