2022安徽省馬鞍山市鐘山高級職業(yè)中學高一數學理上學期期末試題含解析

2022安徽省馬鞍山市鐘山高級職業(yè)中學高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）=x﹣ln|x|的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的圖象．【專題】作圖題；數形結合；函數的性質及應用．【分析】易知當x＜0時，f（x）=x﹣ln（﹣x）是增函數，從而利用排除法求得．【解答】解：當x＜0時，f（x）=x﹣ln（﹣x）是增函數，故排除A，C，D；故選：B．【點評】本題考查了函數的性質的判斷與應用，單調性表述了圖象的變化趨勢．2.已知等比數列的公比為正數，且，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.若函數的反函數在定義域內單調遞增，則函數的圖象大致是()

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D由函數的反函數在定義域內單調遞增，可得a>1,所以函數的圖象在上單調遞增，故選D

4.半徑為的球在一個圓錐內部，它的軸截面是一個正三角形與其內切圓，則圓錐的全面積與球面面積的比是

(

)

A．2∶3

B．3∶2

C．4∶9

D．9∶4參考答案：D5.（5分）已知函數f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π，則該函數的圖象（） A． 關于點（，0）對稱 B． 關于直線x=對稱 C． 關于點（，0）對稱 D． 關于直線x=對稱參考答案：A考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題．分析： 先根據最小正周期的值求出w的值確定函數的解析式，然后令2x+=kπ求出x的值，得到原函數的對稱點，然后對選項進行驗證即可．解答： 由函數f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π得ω=2，由2x+=kπ得x=，對稱點為（，0）（k∈z），當k=1時為（，0），故選A點評： 本題主要考查正弦函數的最小正周期的求法和對稱性．6.函數f（x）=ax﹣（a＞0，a≠1）的圖象可能是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數的圖象．【專題】函數的性質及應用．【分析】先判斷函數的單調性，再判斷函數恒經過點（﹣1，0），問題得以解決．【解答】解：當0＜a＜1時，函數f（x）=ax﹣，為減函數，當a＞1時，函數f（x）=ax﹣，為增函數，且當x=﹣1時f（﹣1）=0，即函數恒經過點（﹣1，0），故選：D【點評】本題主要考查了函數的圖象和性質，求出函數恒經過點是關鍵，屬于基礎題．7.已知定義在R上的函數f（x），若對于任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），那么函數f（x）稱為“Ω函數”．給出下列函數：①f（x）=cosx；②f（x）=2x；③f（x）=x|x|；④f（x）=ln（x2+1）．其中“Ω函數”的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】函數單調性的性質．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】根據條件可以得到，對于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，從而得出f（x）在R上為增函數，這樣根據余弦函數，指數函數，二次函數，以及對數函數，復合函數的單調性判斷每個函數在R上的單調性，從而便可得出“Ω函數”的個數．【解答】解：對于任意x1，x2∈R，且x1≠x2，x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立；∴（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立；∴f（x）在R上為增函數；①f（x）=cosx在R上沒有單調性，∴該函數不是“Ω函數”；②f（x）=2x在R上為增函數，∴該函數是“Ω函數”；③；∴f（x）在[0，+∞）上單調遞增，在（﹣∞，0）上單調遞增，且02=﹣02；∴f（x）在R上為增函數，∴該函數是“Ω函數”；④令x2+1=t，t≥1，則y=lnt在[1，+∞）上單調遞增，而t=x2+1在R上沒有單調性；∴f（x）在R上沒有單調性，∴該函數不是“Ω函數”；∴“Ω函數”的個數是2．故選：B．【點評】考查增函數的定義，余弦函數、指數函數、二次函數，以及對數函數和復合函數的單調性，含絕對值函數的處理方法：去絕對值號，分段函數單調性的判斷．8.將函數的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數解析式是A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用三角函數圖像平移原則，結合誘導公式，即可求解.【詳解】函數的圖象向右平移個單位長度得到．故選：B．【點睛】本題考查三角圖像變換，誘導公式，熟記變換原則，準確計算是關鍵，是基礎題.9.已知x1，x2是函數f（x）=e﹣x﹣|lnx|的兩個不同零點，則x1x2的取值范圍是（）A．（0，） B．（，1] C．（1，e） D．（，1）參考答案：D解：令f（x）=0得e﹣x=|lnx|，作出y=e﹣x和y=|lnx|的函數圖象如圖所示：由圖象可知，1＜x2＜e，∴x1x2＞，又|lnx1|＞|lnx2|，即﹣lnx1＞lnx2，∴l(xiāng)nx1+lnx2＜0，∴l(xiāng)nx1x2＜0，∴x1x2＜1．故選D．10.函數的定義域為（）A．B．C．D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數的圖象過點，則

.參考答案：12.下列表示正確有

（1）

a;

(2);

(3);(4)

;

(5)

;參考答案：(3)(4)(5)14.若，則=

參考答案：

略14.已知分別是的角所對的邊且，點是的內心，若，則__________參考答案：略15.若a為正實數，i為虛數單位，且||=2，則a=．參考答案：【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】根據復數的四則運算以及復數的模長公式進行求解即可．【解答】解：∵||=2，∴|﹣ai+1|=2，即，即a2=3，∵a為正實數，∴a=，故答案為：．16.已知，則

。參考答案：717.若

參考答案：

12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知等差數列中,=29,,問這個數列的前多少項的和最大？并求最大值。參考答案：（方法不唯一，其他方法也可）由S20=S10得2a1+29d=0d=-2,an=a1+(n-1)d=-2n+31Sn==-n2+30n=-(n-15)2+225

∴當n=15時，Sn最大，最大值為225。19.解關于x的不等式：參考答案：原不等式可化為：

即

……2分當時，即，，原不等式的解集為

……3分當時，即，

，，原不等式的解集為

……6分

當時，即，

當時，

，原不等式的解集為

……8分當時，，原不等式的解集為

……10分當時，，原不等式的解集為

……12分20.設與是兩個單位向量，其夾角為60°，且=2+，=﹣3+2．（1）求?；（2）求||和||；（3）求與的夾角．參考答案：考點：平面向量數量積的運算．專題：計算題；平面向量及應用．分析：（1）運用向量的數量積的定義和向量的平方即為模的平方，計算即可得到；（2）運用向量的平方即為模的平方，計算即可得到；（3）運用向量的夾角公式和夾角的范圍，計算即可得到所求值．解答：解：（1）由與是兩個單位向量，其夾角為60°，則=1×=，=（2+）?（﹣3+2）=﹣6+2+?=﹣6+2+=﹣；（2）||====，||====；（3）cos＜，＞===﹣，由于0≤＜，＞≤π，則有與的夾角．點評：本題考查平面向量的數量積的定義和性質，考查向量的平方即為模的平方，考查向量的夾角公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．21.已知函數f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．（Ⅰ）若f（﹣1）=0且對任意實數x均有f（x）≥0成立，求實數a，b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當x∈[﹣2，2]時，g（x）=f（x）﹣kx是單調函數，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數單調性的性質．【專題】計算題；綜合題．【分析】（Ⅰ）由f（﹣1）=0，可得a﹣b+1=0即b=a+1，又對任意實數x均有f（x）≥0成立，可得恒成立，即（a﹣1）2≤0恒成立，從而可求出a，b的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=x2+2x+1，可得g（x）=x2+（2﹣k）x+1，由g（x）在x∈[﹣2，2]時是單調函數，可得，從而得出，解之即可得出k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0即b=a+1，又對任意實數x均有f（x）≥0成立∴恒成立，即（a﹣1）2≤0恒成立∴a=1，b=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=x2+2x+1∴g（x）=x2+（2﹣k）x+1∵g（x）在x∈[﹣2，2]時是單調函數，∴∴，即實數k的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）．【點評】本題考查了函數的恒成立