2022安徽省馬鞍山市鐘山高級職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022安徽省馬鞍山市鐘山高級職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=x﹣ln|x|的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】易知當(dāng)x＜0時，f（x）=x﹣ln（﹣x）是增函數(shù)，從而利用排除法求得．【解答】解：當(dāng)x＜0時，f（x）=x﹣ln（﹣x）是增函數(shù)，故排除A，C，D；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，單調(diào)性表述了圖象的變化趨勢．2.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.若函數(shù)的反函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則函數(shù)的圖象大致是()

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D由函數(shù)的反函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，可得a>1,所以函數(shù)的圖象在上單調(diào)遞增，故選D

4.半徑為的球在一個圓錐內(nèi)部，它的軸截面是一個正三角形與其內(nèi)切圓，則圓錐的全面積與球面面積的比是

(

)

A．2∶3

B．3∶2

C．4∶9

D．9∶4參考答案：D5.（5分）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖象（） A． 關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱 B． 關(guān)于直線x=對稱 C． 關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱 D． 關(guān)于直線x=對稱參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計(jì)算題．分析： 先根據(jù)最小正周期的值求出w的值確定函數(shù)的解析式，然后令2x+=kπ求出x的值，得到原函數(shù)的對稱點(diǎn)，然后對選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可．解答： 由函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π得ω=2，由2x+=kπ得x=，對稱點(diǎn)為（，0）（k∈z），當(dāng)k=1時為（，0），故選A點(diǎn)評： 本題主要考查正弦函數(shù)的最小正周期的求法和對稱性．6.函數(shù)f（x）=ax﹣（a＞0，a≠1）的圖象可能是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再判斷函數(shù)恒經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），問題得以解決．【解答】解：當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=ax﹣，為減函數(shù)，當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）=ax﹣，為增函數(shù)，且當(dāng)x=﹣1時f（﹣1）=0，即函數(shù)恒經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)恒經(jīng)過點(diǎn)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7.已知定義在R上的函數(shù)f（x），若對于任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），那么函數(shù)f（x）稱為“Ω函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①f（x）=cosx；②f（x）=2x；③f（x）=x|x|；④f（x）=ln（x2+1）．其中“Ω函數(shù)”的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件可以得到，對于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，從而得出f（x）在R上為增函數(shù)，這樣根據(jù)余弦函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)，以及對數(shù)函數(shù)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷每個函數(shù)在R上的單調(diào)性，從而便可得出“Ω函數(shù)”的個數(shù)．【解答】解：對于任意x1，x2∈R，且x1≠x2，x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立；∴（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立；∴f（x）在R上為增函數(shù)；①f（x）=cosx在R上沒有單調(diào)性，∴該函數(shù)不是“Ω函數(shù)”；②f（x）=2x在R上為增函數(shù)，∴該函數(shù)是“Ω函數(shù)”；③；∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且02=﹣02；∴f（x）在R上為增函數(shù)，∴該函數(shù)是“Ω函數(shù)”；④令x2+1=t，t≥1，則y=lnt在[1，+∞）上單調(diào)遞增，而t=x2+1在R上沒有單調(diào)性；∴f（x）在R上沒有單調(diào)性，∴該函數(shù)不是“Ω函數(shù)”；∴“Ω函數(shù)”的個數(shù)是2．故選：B．【點(diǎn)評】考查增函數(shù)的定義，余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)，以及對數(shù)函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，含絕對值函數(shù)的處理方法：去絕對值號，分段函數(shù)單調(diào)性的判斷．8.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)圖像平移原則，結(jié)合誘導(dǎo)公式，即可求解.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角圖像變換，誘導(dǎo)公式，熟記變換原則，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.9.已知x1，x2是函數(shù)f（x）=e﹣x﹣|lnx|的兩個不同零點(diǎn)，則x1x2的取值范圍是（）A．（0，） B．（，1] C．（1，e） D．（，1）參考答案：D解：令f（x）=0得e﹣x=|lnx|，作出y=e﹣x和y=|lnx|的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知，1＜x2＜e，∴x1x2＞，又|lnx1|＞|lnx2|，即﹣lnx1＞lnx2，∴l(xiāng)nx1+lnx2＜0，∴l(xiāng)nx1x2＜0，∴x1x2＜1．故選D．10.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則

.參考答案：12.下列表示正確有

（1）

a;

(2);

(3);(4)

;

(5)

;參考答案：(3)(4)(5)14.若，則=

參考答案：

略14.已知分別是的角所對的邊且，點(diǎn)是的內(nèi)心，若，則__________參考答案：略15.若a為正實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，且||=2，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的模長公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵||=2，∴|﹣ai+1|=2，即，即a2=3，∵a為正實(shí)數(shù)，∴a=，故答案為：．16.已知，則

。參考答案：717.若

參考答案：

12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知等差數(shù)列中,=29,,問這個數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大？并求最大值。參考答案：（方法不唯一，其他方法也可）由S20=S10得2a1+29d=0d=-2,an=a1+(n-1)d=-2n+31Sn==-n2+30n=-(n-15)2+225

∴當(dāng)n=15時，Sn最大，最大值為225。19.解關(guān)于x的不等式：參考答案：原不等式可化為：

即

……2分當(dāng)時，即，，原不等式的解集為

……3分當(dāng)時，即，

，，原不等式的解集為

……6分

當(dāng)時，即，

當(dāng)時，

，原不等式的解集為

……8分當(dāng)時，，原不等式的解集為

……10分當(dāng)時，，原不等式的解集為

……12分20.設(shè)與是兩個單位向量，其夾角為60°，且=2+，=﹣3+2．（1）求?；（2）求||和||；（3）求與的夾角．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：（1）運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到；（2）運(yùn)用向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到；（3）運(yùn)用向量的夾角公式和夾角的范圍，計(jì)算即可得到所求值．解答：解：（1）由與是兩個單位向量，其夾角為60°，則=1×=，=（2+）?（﹣3+2）=﹣6+2+?=﹣6+2+=﹣；（2）||====，||====；（3）cos＜，＞===﹣，由于0≤＜，＞≤π，則有與的夾角．點(diǎn)評：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查向量的夾角公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．（Ⅰ）若f（﹣1）=0且對任意實(shí)數(shù)x均有f（x）≥0成立，求實(shí)數(shù)a，b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)x∈[﹣2，2]時，g（x）=f（x）﹣kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】（Ⅰ）由f（﹣1）=0，可得a﹣b+1=0即b=a+1，又對任意實(shí)數(shù)x均有f（x）≥0成立，可得恒成立，即（a﹣1）2≤0恒成立，從而可求出a，b的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=x2+2x+1，可得g（x）=x2+（2﹣k）x+1，由g（x）在x∈[﹣2，2]時是單調(diào)函數(shù)，可得，從而得出，解之即可得出k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0即b=a+1，又對任意實(shí)數(shù)x均有f（x）≥0成立∴恒成立，即（a﹣1）2≤0恒成立∴a=1，b=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=x2+2x+1∴g（x）=x2+（2﹣k）x+1∵g（x）在x∈[﹣2，2]時是單調(diào)函數(shù)，∴∴，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的恒成立