2022年四川省遂寧市射洪縣仁和中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年四川省遂寧市射洪縣仁和中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)（1）對(duì)于命題，則，均有；（2）是直線與直線互相垂直的充要條件；(3)已知回歸直線的斜率的值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線方程為＝1.23x＋0.08(4)若實(shí)數(shù)，則滿足的概率為.A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A2.已知α，β，γ是三個(gè)不同的平面，α∩γ=m，β∩γ=n．那么（）A．若m⊥n，則α⊥β B．若α⊥β，則m⊥n C．若m∥n，則α∥β D．若α∥β，則m∥n參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】因?yàn)棣痢桅?，而γ與α，β都相交，所以m∥n．【解答】解：∵α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得m∥n，即D正確．故選：D．3.在等差數(shù)列{an}中，a4+a6=6，且a2=1，則公差d等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化為關(guān)于d的方程求解．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a4+a6=6，且a2=1，得a2+2d+a2+4d=6，即2+6d=6，∴d=．故選：A．4.已知（為虛數(shù)單位）則（）A．1 B．2 C．

D．參考答案：A5.文科）已知平面平面，和是夾在、間的兩條線段，，直線與成角，則線段的最小值是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.在（上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．（0，1）

B．（0，）

C．

D．參考答案：C7.,則的值為

A.2

B.0

C.

D.

參考答案：C8.給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中，為真命題的是（

）

A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.②和④參考答案：D9.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.或參考答案：B略10.從一副標(biāo)準(zhǔn)的52張的撲克牌中隨機(jī)地抽取一張，則事件“這張牌是梅花”的概率為

（

）

A、1/26

B、13/54

C、1/13

D、1/4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式ax2+5x+b＜0的解集為{x|﹣3＜x＜2}，則不等式bx2+5x+a＞0的解集為

．參考答案：（﹣，）

【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)不等式ax2+5x+b＜0的解集為{x|﹣3＜x＜2}，求出a，b的值，從而解不等式bx2+5x+a＞0即可．【解答】解：因?yàn)閍x2+5x+b＞0的解集為{x|﹣3＜x＜2}根據(jù)一元二次不等式求解集的方法可得ax2+5x+b=a（x+3）（x﹣2）且a＜0，解得a=5，b=﹣30．則不等式bx2+5x+a＞0變?yōu)椹?0x2+5x+5＞0，即6x2﹣x﹣1＜0，解得：﹣＜x＜，故答案為：（﹣，）．12.已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線的虛軸，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交雙曲線于，且，則雙曲線離心率是參考答案：略13.函數(shù)y＝－(x－3)|x|的遞增區(qū)間是________．參考答案：[0，]略14.設(shè)常數(shù)，若的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為-10，則

．參考答案：-215.已知函數(shù)，函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．參考答案：【分析】將問題轉(zhuǎn)化為與有四個(gè)不同的交點(diǎn)的問題；畫出圖象后可知，當(dāng)與在和上分別相切時(shí)，兩切線斜率之間的范圍即為所求的范圍，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義和二次函數(shù)的知識(shí)分別求解出兩條切線斜率，從而得到所求范圍.【詳解】有四個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與有四個(gè)不同的交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)由此可得圖象如下圖所示：恒過，由圖象可知，直線位于圖中陰影部分時(shí)，有四個(gè)不同交點(diǎn)即臨界狀態(tài)為與兩段圖象分別相切當(dāng)與相切時(shí)，可得：當(dāng)與相切時(shí)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則又恒過，則即，解得：

由圖象可知：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，其中還涉及到導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí).解決零點(diǎn)問題的常用方法為數(shù)形結(jié)合的方法，將問題轉(zhuǎn)化為曲線與直線的交點(diǎn)問題后，通過函數(shù)圖象尋找臨界狀態(tài)，從而使問題得以求解.

16.，則

．參考答案：201217.圖，，，分別包含，，和個(gè)互不重疊的單位正方形，按同樣的方式構(gòu)造圖形，則第個(gè)圖包含

個(gè)互不重疊的單位正方形.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在班級(jí)活動(dòng)中，4

名男生和3名女生站成一排表演節(jié)目：（寫出必要的數(shù)學(xué)式，結(jié)果用數(shù)字作答）（1）三名女生不能相鄰，有多少種不同的站法？（2）4名男生相鄰有多少種不同的排法？（3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少種不同的排法？

（4）甲乙丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法？（甲乙丙三位同學(xué)身高互不相等）參考答案：（1）=1440;（2）=576;（3）=3720;（4）=840。其中（1）、（2）每題3分；（3）、（4）每題4分19.（本題14分）已知函數(shù)，若圖象上的點(diǎn)處的切線斜率為，求在區(qū)間上的最值．參考答案：

∴

①又在圖象上,∴即

②由①②解得，

∴∴解得或3． ∴．又∴20.在△ABC中的內(nèi)角A，B，C，，D是邊BC的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)B），．（1）求A的大?。?）當(dāng)t取最大值時(shí)，求的值．參考答案：（1）；（2）試題分析;（1）由，可得，整理得.又，所以，即.（2）設(shè)，，，則，.由正弦定理得，.又，由，得.因，所以.因?yàn)椋?所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，由此可得，.試題解析：（1）因?yàn)椋?，即，整理?又，所以，即.（2）設(shè)，，，則，.由正弦定理得，.又，由，得.因?yàn)椋?因?yàn)?，所?所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，此時(shí)，所以，.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、勾股定理，求角轉(zhuǎn)化為求角的某個(gè)三角函數(shù)值，以及基本不等式求最值問題等，其中著重考查化簡(jiǎn)、變形能力．21.已知集合，．（1）若，，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．【分析】分別解集合A中指數(shù)不等式和求集合B中值域，求得集合A,B。再根據(jù)每小問中集合關(guān)系求得參數(shù)m的取值范圍?！驹斀狻浚?），，①若，則，∴；②若，則∴；綜上．（2），∴，∴．【點(diǎn)睛】解決集合問題：(1)認(rèn)清元素的屬性，解決集合問題時(shí)，認(rèn)清集合中元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡(jiǎn)集合是正確求解的兩個(gè)先決條件.(2)注意元素的互異性.在解決含參數(shù)的集合問題時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合中元素的互異性，否則很可能會(huì)因?yàn)椴粷M足“互異性”而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.(3)防范空集.在解決有關(guān)A∩B＝?，A?B等集合問題時(shí)，往往忽略空集的情況，一定先考慮?是否成立，以防漏解.22.已知橢圓左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2＝600。①求△PF1F2的周長(zhǎng)②求△PF1F2的面積參考答案：解：①