2022年天津鄉(xiāng)西塔中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年天津鄉(xiāng)西塔中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點P是曲線上的動點，設(shè)點P處切線的傾斜角為，則的取值范圍是（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.直線xsinα﹣y+1=0的傾斜角的變化范圍是(

)A．（0，） B．（0，π） C．[﹣，] D．[0，]∪[，π）參考答案：D【考點】直線的傾斜角．【專題】直線與圓．【分析】由已知直線方程求出直線斜率的范圍，再由斜率為直線傾斜角的正切值得答案．【解答】解：由xsinα﹣y+1=0，得此直線的斜率為sinα∈[﹣1，1]．設(shè)其傾斜角為θ（0≤θ＜π），則tanθ∈[﹣1，1]．∴θ∈[0，]∪[，π）．故選：D．【點評】本題考查直線的傾斜角，考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（

）A．220

B．55

C．100

D．132參考答案：A4.在一項調(diào)查中有兩個變量x（單位：千元）和y（單位：t），如圖是由這兩個變量近8年來的取值數(shù)據(jù)得到的散點圖，那么適宜作為y關(guān)于x的回歸方程類型的是（

）A.y＝a+bx B.y＝c+d C.y＝m+nx2 D.y＝p+qex（q＞0）參考答案：B散點圖呈曲線，排除選項，且增長速度變慢，排除選項，故選.5.如圖，在長方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動點，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運動到C，則K所形成軌跡的長度為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知拋物線上有一點，它到焦點F的距離為5，則的面積（O為原點）為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：B【分析】先由點到焦點的距離，結(jié)合拋物線的定義，求出拋物線方程，得到點縱坐標(biāo)，進而可求出結(jié)果.【詳解】因為點拋物線焦點的距離為5，所以，解得，因此，所以點縱坐標(biāo)為，因此的面積為.故選B【點睛】本題主要考查拋物線的應(yīng)用，熟記拋物線的定義與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可，屬于常考題型.7.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15參考答案：D8.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A【分析】利用指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解，找出中間轉(zhuǎn)換量【詳解】故選

9.極坐標(biāo)方程ρ=cos（﹣θ）表示的曲線是（）A．雙曲線 B．橢圓 C．拋物線 D．圓參考答案：D【考點】極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系的區(qū)別．【分析】分析根據(jù)極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的關(guān)系，把極坐標(biāo)方程方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的方程，再分析其所表示的曲線是什么．【解答】解：原坐標(biāo)方程可化簡為即又有公式所以可化為一般方程．是圓的方程故答案選擇D．10.在△ABC中，b=，c=3，B=300，則a等于(

)

A．

B．12

C．或2

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中,若b=2,B=30°,C=135°,則a=

參考答案：12.已知圓（x﹣1）2+（y+1）2=16的一條直徑恰好經(jīng)過直線x﹣2y+3=0被圓所截弦的中點，則該直徑所在直線的方程為

．參考答案：2x+y﹣1=0【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意求出圓心坐標(biāo)（1，﹣1），再由弦的中點與圓心的連線與弦所在的直線垂直求出斜率，進而求出該直徑所在的直線方程【解答】解：由題意知，已知圓的圓心坐標(biāo)（1，﹣1）∵弦的中點與圓心的連線與弦所在的直線垂直得，且方程x﹣2y+3=0∴該直徑所在的直線的斜率為：﹣2，∴該直線方程y+1=﹣2（x﹣1）；即2x+y﹣1=0，故答案為：2x+y﹣1=0．【點評】本題考查了過弦中點的直徑和弦所在的直線的位置關(guān)系，直線垂直和直線的斜率關(guān)系，進而求直線方程，屬于中檔題．13.抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓(xùn)練成績(單位:環(huán)),結(jié)果如下:運動員第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為.參考答案：2.略14.已知直線l：x+3y﹣2b=0過雙曲線的右焦點F，則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：y=±x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可設(shè)F（c，0），代入直線x+3y﹣2b=0，可得c=2b，再由a，b，c的關(guān)系，可得a，b的關(guān)系，即可得到所求漸近線方程．【解答】解：由題意可設(shè)F（c，0），代入直線l：x+3y﹣2b=0，可得：c﹣2b=0，即c=2b，即有a===b，可得雙曲線的漸近線方程為y=±x，即為y=±x．故答案為：y=±x．【點評】本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，注意運用直線經(jīng)過雙曲線的焦點，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.曲線y=sinx，y=cosx，x=0，x=所圍成的平面圖形的面積為

參考答案：2—2

略16.把1234化為七進制數(shù)為___________。參考答案：3412【分析】根據(jù)除k取余法可得。【詳解】，所以.【點睛】本題考查十進制化為七進制，屬于基礎(chǔ)題。17.在極坐標(biāo)系中，點（2，）到直線ρ（cosθ+sinθ）=6的距離為

．參考答案：1【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】化為直角坐標(biāo)，再利用點到直線的距離公式距離公式即可得出．【解答】解：點P（2，）化為P．直線ρ（cosθ+sinθ）=6化為．∴點P到直線的距離d==1．故答案為：1．【點評】本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列{an}中，已知a4=﹣15，公差d=3，（1）求數(shù)列{an}的通項公式．（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn的最小值．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）利用通項公式計算首項a1，代入通項公式即可；（2）先判斷出{an}中負(fù)數(shù)項的項數(shù)，再代入求和公式計算．【解答】解：（1）a1=a4﹣3d=﹣15﹣9=﹣24，∴an=﹣24+3（n﹣1）=3n﹣27．（2）令an=3n﹣27≤0可得n≤9，∴a9=0，當(dāng)n＜9時，an＜0，當(dāng)n＞9時，an＞0．∴當(dāng)n=8或n=9時，Sn取得最小值．最小值為S8=8a1+28d=8×（﹣24）+28×3=﹣108．19.如圖，A，B兩點相距2千米，．甲從A點以v千米/小時的速度沿AC方向勻速直線行駛，同一時刻乙出發(fā)，經(jīng)過t小時與甲相遇．（1）若v=12千米/小時，乙從B處出發(fā)勻速直線追趕，為保證在15分鐘內(nèi)（含15分鐘）能與甲相遇，試求乙速度的最小值；（2）若乙先從A處沿射線AB方向以16千米/小時勻速行進m(0＜m＜t)小時后，再以8千米/小時的速度追趕甲，試求甲在能與乙相遇的條件下v的最大值．參考答案：(1)6.（2）【分析】（1）設(shè)乙速度為x千米/小時（），利用余弦定理建立x關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系，求函數(shù)的最小值可得.（2）利用余弦定理,整理,題即關(guān)于的一元二次方程在有解，利用一元二次方程根的分布條件可得.【詳解】（1）設(shè)乙速度為x千米/小時，由題意可知，整理得.由于，所以所以，當(dāng)即t＝時，x2取得最小值36，即x最小值為6.答：乙速度的最小值為6千米/小時.（2）由題意知[8(t－m)]2＝(16m)2＋(vt)2－2×16m×vtcos30°，兩邊同除以t2得：設(shè),則有，其中k∈(0，1)，即關(guān)于k的方程在(0，1)上有解，則必有，解得,當(dāng)時，可得，因此v為最大值為.答：甲的最大速度為千米/小時.【點睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程根的分布條件，考查等價轉(zhuǎn)化能力、推理能力及計算能力，屬于中檔題.20.已知等差數(shù)列{an}滿足，前項和。（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足，，求{bn}前n項和Tn參考答案：解：（1）設(shè)的公差為，由已知條件得,化簡得，解得，故通項公式，即（2）由（1）得，設(shè)的公比為，則，從而故的前項和

21.(12分)如圖，在底面是正方形的四棱錐P－ABCD中；PA⊥面ABCD，BD交AC于點E，F(xiàn)是PC的中點，G為AC上一點．（1）確定點G的位置，使FG∥平面PBD，并說明理由； （2）當(dāng)二面角B－PC－D的大小為120°時，求PC與底面ABCD所成角的正切值．參考答案：（1）G為EC的中點；（2）.22.已知曲線與直線交于兩點和,且.記曲線在