2022年山東省棗莊市嶧城區(qū)曹莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年山東省棗莊市嶧城區(qū)曹莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作一直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓與該拋物線的準(zhǔn)線l的位置關(guān)系為A.相交 B.相離 C.相切

D.不能確定參考答案：C略2.在中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為表示的面積，若，，則A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：B根據(jù)正弦定理得，即，所以。即。由得，即，即，所以，所以，選B.3.設(shè)，則二項(xiàng)式展開式中的項(xiàng)的系數(shù)為

A．-20

B．20

C．-160

D．160參考答案：4.已知角的終邊經(jīng)過(guò),則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A5.函數(shù)在0，+）內(nèi)（

）A．沒(méi)有零點(diǎn)B．有且僅有一個(gè)零點(diǎn)C．有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)D．有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn)參考答案：B6.已知i為虛數(shù)單位，，則復(fù)數(shù)z的虛部為().A.－2i

B.2i

C.2

D.－2參考答案：D,故虛部即為i的系數(shù)，為-2，故選D。

7.已知函數(shù)，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題推導(dǎo)函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（2,1）對(duì)稱即可求解【詳解】因?yàn)楣屎瘮?shù)關(guān)于點(diǎn)（2,1）對(duì)稱，則故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的對(duì)稱性，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查推理計(jì)算能力，是中檔題

8.在△ABC中，，，，D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且，且（

）A．16 B．12 C．8 D．－4參考答案：A如下圖，以為原點(diǎn)，，分別為，軸建立平面坐標(biāo)系，，，，，設(shè)，，，即，．9.已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B略10.已知i是虛數(shù)單位，若（2﹣i）?z=i3，則z=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)的意義，即可得出．【解答】解：∵（2﹣i）?z=i3，∴（2+i）（2﹣i）z=﹣i（2+i），5z=﹣2i+1，∴z=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)P，若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則＋＋…＋的值為

．參考答案：．試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與直線交于點(diǎn)P，所以．又因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，即切線的斜率為，所以在處的切線方程為．令可得，即該切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以＋＋…＋．故應(yīng)填．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域和值域．12.已知雙曲線的一條漸近線方程為則的值為_______.參考答案：1213.若是雙曲線：和圓：的一個(gè)交點(diǎn)，且其中是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率的為____.參考答案：略14.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

.參考答案：15.已知，則與的夾角為____________。參考答案：16.若對(duì)函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)的每一個(gè)值x1，都存在唯一的值x2，使得f（x1）f（x2）=1成立，則稱此函數(shù)為“黃金函數(shù)”，給出下列四個(gè)函數(shù)：①y=；②y=log2x；③y=（）x；④y=x2，其中是“黃金函數(shù)”的序號(hào)是．參考答案：①③【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用“黃金函數(shù)”的定義，依次分析所給的四個(gè)函數(shù)，能得到正確答案．【解答】解：對(duì)于①，函數(shù)y=，由f（x1）f（x2）=1，得=1，即x1x2=1，對(duì)應(yīng)的x1、x2唯一，所以y=是“黃金函數(shù)”，故①正確．對(duì)于②，因?yàn)楹瘮?shù)y=log2x有零點(diǎn)，即當(dāng)x=1時(shí)，y=log2x=0，所以當(dāng)x1=1時(shí)，不存在x2滿足f（x1）f（x2）=1成立，所以函數(shù)y=log2x不是“黃金函數(shù)”，故②不正確；對(duì)于③，函數(shù)y=（）x，由f（x1）f（x2）=1，得（）（）=（）=1，即x1+x2=0，所以x2=﹣x1，可得定義域內(nèi)的每一個(gè)值x1，都存在唯一的值x2滿足條件，故函數(shù)y=（）x是“黃金函數(shù)”，故③正確；對(duì)于④，y=x2，由f（x1）f（x2）=1，得x12x22=1，對(duì)應(yīng)的x1、x2不唯一，所以y=x﹣2不是“黃金函數(shù)”，故④不正確．綜上所述，正確命題的序號(hào)是①③．故答案為：①③．17.已知冪函數(shù)的圖像不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值是___

．參考答案：1或2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，弧與弧長(zhǎng)度相等，過(guò)A點(diǎn)的切線交CB的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)．求證：．參考答案：連結(jié)AC．…………………1分因?yàn)镋A切圓于A，所以∠EAB＝∠ACB．

…………3分因?yàn)榛∨c弧長(zhǎng)度相等，所以∠ACD＝∠ACB，AB＝AD．于是∠EAB＝∠ACD．

…………………5分又四邊形ABCD內(nèi)接于圓，所以∠ABE＝∠D．所以∽．于是，即．………………9分所以．…………………10分19.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.（1）求和的值；（2）若，求得值.參考答案：（1）因?yàn)榈膱D象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，所以的最小正周期，從而.又因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，，即，，由，得，所以.（2）由（1），得，所以，即.由，得，所以，因此.20.已知函數(shù)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（Ⅱ）若函數(shù)恰有兩個(gè)不同極值點(diǎn)．①求的取值范圍；②求證：．參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ），②見解析.試題分析：（Ⅰ）求出，令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性可得的最小值；（Ⅱ）①恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于在上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在恒成立，在上單調(diào)遞減，不合要求；當(dāng)時(shí)，研究函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得的取值范圍，②不妨設(shè)，則有：，可得，令，原不等式等價(jià)于，，驗(yàn)證函數(shù)的最大值小于零即可得結(jié)論.試題解析：（Ⅰ），，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，即時(shí)，恒有，故在上單調(diào)遞增，．（Ⅱ），要恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于在上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)．，當(dāng)時(shí)，在恒成立，在上單調(diào)遞減，不合要求；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而，由，∴，，此時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，在與上各恰有一個(gè)零點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)．另法：考查②不妨設(shè)，則有：，兩式相加與相減得：，，而，，令，，，，考查函數(shù)，，恒成立于，在上單調(diào)遞增，則恒有．即，成立，

故命題得證．21.已知橢圓的短半軸長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)在直線（為半焦距）上．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求以為直徑且被直線截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程；（Ⅲ）設(shè)是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線與以為直徑的圓交于點(diǎn)，求證：線段的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值．參考答案：（Ⅰ）由點(diǎn)在直線上，得，故，∴．從而．

-----------------2分所以橢圓方程為．

-----------------4分（Ⅱ）以為直徑的圓的方程為．即．其圓心為,半徑．-----------------6分因?yàn)橐詾橹睆降膱A被直線截得的弦長(zhǎng)為，所以圓心到直線的距離．

所以，解得．所求圓的方程為．----------------9分（Ⅲ）方法一：由平幾知：，直線，直線，由得．

----------------11分∴．所以線段的長(zhǎng)為定值．

-----------------13分方法二：設(shè)，則．．

-----------------11分又．所以，為定值．

-----------------13分

【解析】略22.（12分）如圖，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，以橢圓C的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于M，N的任意一點(diǎn)，且直線MP，NP分別與x軸交于點(diǎn)R，S，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|OR|+|OS|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：（1）由題意可得a=2，運(yùn)用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，可得b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0），求得直線MP，NP的方程，令y=0，求得點(diǎn)R，S的橫坐標(biāo)，結(jié)合M，P滿足橢圓方程，求得R，S的橫坐標(biāo)之積，再由基本不等式即可得到最小值．解：（1）依題意，得a=2，e==，∴c=，b==1；故橢圓C的方程為+y2=1．（2）點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0）則直線MP的方程為：y﹣y0=（x﹣x0），令y=0，得xR=，同理：xS=，故xRxS=（**）又點(diǎn)M