2022年山東省泰安市肥城馬埠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年山東省泰安市肥城馬埠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)為3，前3項(xiàng)和為21，則q等于A．6

B．3

C．2

D．1

參考答案：C略2.已知，則（

）A.－1 B. C.1 D.參考答案：D【分析】由已知求得，再利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化弦為切即可求解?！驹斀狻坑?，得，即，則．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，誘導(dǎo)公式與同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用。

3.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若，，則角的最大值為（

）A．30°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：B4.在中，分別為三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，設(shè)向量=(b－c,c－a)，=(b,c+a)，若⊥，則角的大小為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B5.設(shè)為圓上任一點(diǎn)，，則AP的最小值是(

)A. B.4 C.6 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離求解.【詳解】點(diǎn)與圓的圓心的距離等于：，則點(diǎn)在圓外，所以的最小值是5減去圓的半徑1，等于4.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.6.在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則的最小值是（

）A．4

B．

C.8

D．6參考答案：C在銳角中，

化簡(jiǎn)可得

①．，②，且．

則令，則，

故當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)，，

故的最小值是8，

故選：C．

7.的定義域是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.若正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，點(diǎn)M，N在AC上運(yùn)動(dòng)，，四面體的體積為V，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意得，到平面的距離不變＝，且，即可得三棱錐的體積，利用等體積法得．【詳解】正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)，在上運(yùn)動(dòng)，，如圖所示：點(diǎn)到平面的距離＝，且，所以.所以三棱錐的體積＝．利用等體積法得.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的性質(zhì)，等體積法求三棱錐的體積，屬于基礎(chǔ)題．9.若＝，－＞1，則＝

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設(shè),則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x有下列命題：①y=f（x）的周期為π；②x=是y=f（x）的一條對(duì)稱軸；③（，0）是y=f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心；④將y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，可得到y(tǒng)=sin2x的圖象，其中正確的命題序號(hào)是．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都寫上）參考答案：①③【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】首先分析題目中的函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x非標(biāo)準(zhǔn)型，把它化簡(jiǎn)為，然后可根據(jù)周期公式，對(duì)稱軸公式直接求得，最后判斷真假性．【解答】解：f（x）=sin2x﹣cos2x=所以周期為，故命題1正確．對(duì)稱軸為x=所以命題2錯(cuò)誤．命題3正確．y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，可得到的圖象，所以命題4錯(cuò)誤．故答案為①③．12.若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

▲

.參考答案：113.等比數(shù)列滿足，則.參考答案：114.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器﹣﹣商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若π取3，其體積為12.6（立方寸），則圖中的x為寸．參考答案：1.6【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長(zhǎng)方體組合而成．利用體積求出x．【解答】解：由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長(zhǎng)方體組合而成．由題意得：1，（5.4﹣x）×3×1+π?（2）2x=12.6，x=1.6．故答案為：1.6【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，圓柱的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度基礎(chǔ)．15.函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣2）]=

；若f（x0）＜3，則x0的取值范圍是

．參考答案：2，（﹣2，7）．【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（﹣2）=2﹣（﹣2）﹣1=3，從而f[f（﹣2）]=f（3），由此能求出f[f（﹣2）]的值；由f（x0）＜3，得到：當(dāng)x0＞0時(shí)，f（x0）=log2（x0+1）＜3；當(dāng)x0≤0時(shí)，f（x0）=﹣1＜3．由此能求出x0的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）=2﹣（﹣2）﹣1=3，f[f（﹣2）]=f（3）=log24=2．∵f（x0）＜3，∴當(dāng)x0＞0時(shí)，f（x0）=log2（x0+1）＜3，解得0＜x0＜7；當(dāng)x0≤0時(shí)，f（x0）=﹣1＜3，解得﹣2＜x0≤0．綜上，x0的取值范圍是（﹣2，7）．故答案為：2，（﹣2，7）．16.若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），則f（3）=．參考答案：

【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】先用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再求函數(shù)的值即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=xα（α∈R），其函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），∴2α=；解得α=﹣2，∴y=f（x）=x﹣2；∴f（3）=，故答案為：．17.（8分）計(jì)算的值．參考答案：6考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及絕對(duì)值化簡(jiǎn)，求出表達(dá)式的值即可．解答： ==2+2﹣lg3+lg6﹣lg2+2=6．所求表達(dá)式的值為：6．點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，注意lg3與2的大小關(guān)系，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，.（1）求Sn；（2）記，求Tn.參考答案：（1），解得，所以；（2），.19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

（1）求a、b的值；

（2）設(shè)，則當(dāng)k取何值時(shí),函數(shù)F(x)的值恒為負(fù)數(shù)?參考答案：解：（1）∵又∈（－2，6），＞0；∈（－∞，－2）∪（6，+∞），＜0。

∴－2和6是方程的兩根。……3分故

解得

………………6分此時(shí)，∴欲使＜0恒成立，只要使恒成立，則須要滿足：

①當(dāng)時(shí)，原不等式化為，顯然不合題意，舍去。…………9分

②當(dāng)時(shí),要使二次不等式的解集為，則必須滿足：

解得

……12分

綜合①②得的取值范圍為。

………………13分20.設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）﹣x=0的兩個(gè)根x1，x2滿足0＜x1＜x2＜．（1）當(dāng)x∈（0，x1）時(shí)，證明x＜f（x）＜x1；（2）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對(duì)稱，證明x0＜．參考答案：證明：（1）令F（x）=f（x）﹣x．因?yàn)閤1，x2是方程f（x）﹣x=0的根，所以F（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）．當(dāng)x∈（0，x1）時(shí)，由于x1＜x2，得（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，又a＞0，得F（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，即x＜f（x）．x1﹣f（x）=x1﹣=x1﹣x+a（x1﹣x）（x﹣x2）=（x1﹣x）因?yàn)樗詘1﹣x＞0，1+a（x﹣x2）=1+ax﹣ax2＞1﹣ax2＞0．得x1﹣f（x）＞0．由此得f（x）＜x1．（2）依題意知因?yàn)閤1，x2是方程f（x）﹣x=0的根，即x1，x2是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的根．∴，因?yàn)閍x2＜1，所以．考點(diǎn)：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；不等式的證明．專題：證明題；壓軸題；函數(shù)思想；方程思想；作差法．分析：（1）方程f（x）﹣x=0的兩個(gè)根x1，x2，所以構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)x∈（0，x1）時(shí)，利用函數(shù)的性質(zhì)推出x＜f（x），然后作差x1﹣f（x），化簡(jiǎn)分析出f（x）＜x1，即可．（2）．方程f（x）﹣x=0的兩個(gè)根x1，x2，函數(shù)f（x）的圖象，關(guān)于直線x=x0對(duì)稱，利用放縮法推出x0＜；解答：證明：（1）令F（x）=f（x）﹣x．因?yàn)閤1，x2是方程f（x）﹣x=0的根，所以F（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）．當(dāng)x∈（0，x1）時(shí)，由于x1＜x2，得（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，又a＞0，得F（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，即x＜f（x）．x1﹣f（x）=x1﹣=x1﹣x+a（x1﹣x）（x﹣x2）=（x1﹣x）因?yàn)樗詘1﹣x＞0，1+a（x﹣x2）=1+ax﹣ax2＞1﹣ax2＞0．得x1﹣f（x）＞0．由此得f（x）＜x1．（2）依題意知因?yàn)閤1，x2是方程f（x）﹣x=0的根，即x1，x2是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的根．∴，因?yàn)閍x2＜1，所以．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查一元二次方程、二次函數(shù)和不等式的基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力21.已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）先將函數(shù)y=f（x）的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，恒坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，再將所得的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求方程g（x）=t在區(qū)間[0，]上所有根之和．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2=cos2x+sin2x+3=+3．由≤，解得≤x≤kπ+（k∈Z）．∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（k∈Z）．（Ⅱ）由題意，將圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，再將所得的圖象向右平移個(gè)單位，可得到函數(shù)g（x）=，由，可得≤≤，由g（x）=0，可得=0，π，2π，3π．∴方程g（x）=t在區(qū)間[0，]上所有根之和==．考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（Ⅰ）利用倍角公式、和差公式及其三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（Ⅱ）由圖象變換可得到函數(shù)g（x）=，由，可得≤≤，由g（x）=0，可得=0，π，2π，3π．即可得出．解答： 解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2=cos2x+sin2x+3=+3．由≤，解得≤x≤kπ+（k∈Z）．∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（k∈Z）．（Ⅱ）由題意，將圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，再將所得的圖象向右平移個(gè)單位，可得到函數(shù)g（x）=，由，可得≤≤，由g（x）=0，可得=0，π，2π，3π．∴方程g（x）=t在區(qū)間[0，]上所有根之和==．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、圖象變換、函數(shù)的零點(diǎn)，考查了數(shù)形